复指数函数系在$L_{\alpha}^{p}$空间中的完备性

设函数 $\alpha(t)$在$\bf R$上非负连续 和 $1\le{p}<+{\infty}$, 则 $L_{\alpha}^p=\{f: \int_{-{\infty}}^{\infty}|f(t)e^{-\alpha(t)}|^p\mathrm{d}t<{\infty}\}$ 是Banach空间. 本文中我们得到了一个复指数函数系在$L_{\alpha}^{p}$ 空间中稠密的充分必要条件.     

从$L^{\infty}$空间到Bloch型空间一类奇异积分算子的范数

本文研究了单位圆盘上从$L^{\infty}(\mathbb{D})$空间到Bloch型空间 $\mathcal{B}_\alpha$ 一类奇异积分算子$Q_\alpha, \alpha>0$的范数, 该算子可以看成投影算子$P$ 的推广,定义如下$$Q_\alpha f(z)=\alpha \int_{\mathbb{D}}\frac{f(w)}{(1-z\bar{w})^{\alpha+1}}\d A(w),$$ 同时我们也得到了该算子从 $C(\overline{\mathbb{D}})$空间到小Bloch型空间$\mathcal{B}_{\alpha,0}$上的范数.     

The Generalized Riemann^Haseman Problem

In this paper we study the generalized Riemann—Haseman problem which was given by Vekua, I. N. Problem (R-H). Find a sectionally generalized holomorphic function w(z) = {w^+(z), w^-(z)} such that $\frac {\partial w}{\partial \bar z}+B(z)\bar w=0,z\in E$ Here $B(z)\in C_\alpha ^n-1(D^++L),B(z)\in C_\alpha ^n-1(D^- +L),L\in C_\alpha ^n-1,0<\alpha \leq 1,|B(z)|\leq \frac {K}{|z|^1+s}(z\rightarrow \infty),K>0,\varepsilon >0;w(z)$ Satisfies the boundary condition $\sum\limits_{k=0}^n {a_k(t)\frac {\partial ^k w^+}{\partial t^k}|b_k \frac{\bar \partial ^kw^+}{\partial t^k}}_{t=\alpha(z)}-\sum\limits_{k=0}^n{c_k(t)\frac{\partial ^k w^-}{\partial t^k}+d_k(t)\frac{\bar \partial ^kw^-}{\partial t^k}}=f(t),t\in L$, Where a_k(t)、 b_k (t) 、 c_k (t) 、d_k(t)、f(t)\in H;\alpha(t) is a mapping of L into itself, $\alpha'(t)\ne 0$and \alpha [\alpha(t)] \equal t. We study the conditions of the solubility and the number of linearly independent solutions.     

Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画

设$\mu$是$[0,1)$上的正规函数, 给出了${\bf C}^{\it n}$中单位球$B$上$\mu$-Bloch空间$\beta_{\mu}$中函数的几种刻画. 证明了下列条件是等价的: (1) $f\in \beta_{\mu}$; \ (2) $f\in H(B)$且函数$\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ 在$B$上有界; (3) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ 在$B$上有界, 其中$|m|=M_{1}$; (4) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ 在$B$上有界.     

关于伪压缩映象不动点迭代的一点注记

设$K$是自反的并且具有一致Gateaux可微范数的Banach空间$E$的非空有界闭凸子集.设$T:K\rightarrow K$是一致连续的伪压缩映象.假设$K$的每一非空有界闭凸子集对非扩张映象具有不动点性质.设$\{\lambda_n\}$是$(0,\frac{1}{2}]$中序列满足: (i) $\lim_{n\rightarrow \infty}\lambda_n=0$; (ii) $\sum_{n=0}^{\infty}\lambda_n=\infty$.任给$x_1\in K$,定义迭代序列$\{x_n\}$为:$x_{n+1}=(1-\lambda_n)x_n+\lambda_nTx_n-\lambda_n(x_n-x_1),n\geq 1.$若$\lim_{n\rightarrow \infty}\|x_n-Tx_n\|=0$, 则上述迭代产生的$\{x_n\}$强收敛到$T$的不动点.     

广义线性回归极大似然估计的强相合性

设有该文第1节所描述的广义线性回归模型,以$\underline{\lambda}_n$和$\overline{\lambda}_n$分别记$\sum\limits_{i=1}^{n}Z_iZ_i^{\prime}$的最小和最大特征根,$\hat{\beta}_n$记$\beta_0$的极大似然估计.在文献[1]中,当\{$Z_i,i\ge1$\}有界时得到$\hat{\beta}_n$强相合的充分条件,在自然联系和非自然联系下分别为$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$（对某$\delta>0$)以及$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $\overline{\lambda}_n=O(\underline{\lambda}_n)$.作者将后一结果改进为只要求$(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$,从而与自然联系情况下的条件达到一致.     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文讨论下面一类分数阶微分方程多点边值问题 $$\align &D^{\alpha}_{0+}u(t) = f(t, u(t),~D^{\alpha-1}_{0+}u(t), D^{\alpha-2}_{0+}u(t), D^{\alpha-3}_{0+}u(t)),~~t\in(0,1), \\&I^{4-\alpha}_{0+}u(0) = 0, ~D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{m}}\alpha_{i}D^{\alpha-1}_{0+}u(\xi_{i}),\\&D^{\alpha-2}_{0+}u(1)=\sum\limits_ {j=1}^{n}\beta_{j} D^{\alpha-2}_{0+}u(\eta_{j}),~D^{\alpha-3}_{0+}u(1)-D^{\alpha-3}_{0+}u(0)=D^{\alpha-2}_{0+}u(\frac{1}{2}),\endalign$$其中$3<\alpha \leq 4$是一个实数.通过应用Mawhin重合度理论和构建适当的算子,得到了该边值问题解的存在性结果.     

单位正方形上的一些振荡积分及其应用

设Q²=[0, 1]²是Eulid空间$\R^2$上的单位正方形, ${\mathcal{T}}_{\alpha,\beta}$是如下定义在Schwartz函数类${\mathcal{S}}(\R^3)$上振荡奇异积分算子
${\mathcal{T}}_{\alpha, \beta}f(x,y,z)=\int_{Q^2}f(x-t,y-s,z-t^ks^j)e^{-it^{-\beta_1}s^{-\beta_2}}t^{-1-\alpha_1} s^{-1-\alpha_2}dtds.
$
本文首先建立了该算子的L^p有界性, 然后利用这些结果获得了乘积空间上的一些奇异积分算子的(p, p)有界性.     

由$q$-积分算子定义的某些亚纯函数类的Fekete-Szeg\"{o}问题

本文首先引入满足如下条件$$-\frac{qzD_{q}f(z)}{f(z)}\prec \varphi (z)$$和$$\frac{-(1-\frac{\alpha }{q})qzD_{q}f(z)+\alpha qzD_{q}[zD_{q}f(z)]}{(1-\frac{\alpha}{q})f(z)-\alpha zD_{q}f(z)}\prec \varphi (z)~(\alpha \in\mathbb{C}\backslash (0,1],\ 0相似文献   

加权Dirichlet 空间上的一般Ces$\grave{a}$ro算子

对加权Dirichlet空间${\cal D}_{\alpha}=\left\{f\in H(D) ; ||f||_{{\cal D}_{\alpha}}^{2}=|f(0)|^{2}+\int_{D}|f'(z)|^{2}(1-|z|)^{\alpha}\d m(z)<+\infty \right\},~~-1<\alpha<+\infty,$我们研究了其上一般Ces$\grave{a}$ro算子的有界性. 此处$H(D)$表示复平面单位圆盘$D$上全纯函数的全体.     

与群PSL2(\mathcal{R})相关的交叉积{\mathcal{R}(\mathcal{A}},α)的一点注记

在上半复平面$\mathbb{H}$上给定双曲测度$dxdy/y^{2}$, 群$G={\rm PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 在$\mathbb{H}$上的分式线性作用导出了$G$在Hilbert空间$L^{2}(\mathbb{H}, dxdy/y^{2})$上的酉表示$\alpha$. 证明了交叉积 $\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$是$\mathrm{I}$型von Neumann代数, 其中$\mathcal{A}= \{M_{f}:f\in L^{\infty}(\mathbb{H},dxdy/y^{2} )\}$. 具体地, 交叉积代数$\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$与von Neumann代数$\mathcal{B}(L^{2}(P, \nu))\overline{\otimes}\mathcal{L}_{K}$是*-同构的, 其中$\mathcal{L}_{K}$是$G$中子群 $K$的左正则表示生成的群von Neumann代数.     

由H\"{o}rmander向量场构成的抛物方程的 $W_{\ast}^{1,p}$ 正则性

设 $X_{1},\cdots ,X_{q}\ (q相似文献   

三角Banach代数的Lie弱顺从性

设$\mathcal {A,\ B}$ 是含单位元的Banach代数, $\mathcal M$ 是一个Banach $\mathcal {A,\ B}$-双模. $\mathcal {T}=\left ( \begin{array}{cc} \mathcal {A} & \mathcal M \\ & \mathcal {B} \\ \end{array} \right )$按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为$\|\left( \begin{array}{cc} a & m \\ & b\\ \end{array} \right)\|=\|a\|_{\mathcal A}+\|m\|_{\mathcal M}+\|b\|_{\mathcal B}$,构成三角Banach 代数.如果从$\mathcal T$到其$n$次对偶空间$\mathcal T^{n}$上的Lie导子都是标准的,则称$\mathcal T$是Lie $n$弱顺从的.本文研究了三角Banach代数$\mathcal T$上的Lie $n$弱顺从性,证明了有限维套代数是Lie $n$弱顺从的.     

图映射的非游荡点和深度

设 $G$ 是一个图, $f:G\rightarrow G$ 是连续映射. 用$R(f)$和$\Omega (f)$分别表示$f$的回归点集和非游荡集. 设$\Omega_0 (f)=G$, $\Omega_n (f)=\Omega (f|_{\Omega_{n-1} (f)})$(对任$n\in {\N}$). 满足$\Omega_{m} (f)=\Omega_{m+1} (f)$的最小的$m\in {\N}\cup \{\infty\}$称为$f$的深度. 证明了$\Omega_2(f)=\overline{R(f)}$且 $f$的深度不超过2. 进一步, 还得到$f$的非游荡点的若干性质.     

$L^{p}_{[0,1]}$空间M\"{u}ntz有理逼近的Jackson型估计 (英)

设$\Lambda=\{\lambda_{n}\}_{n=1}^{\infty}$为正的实数数列, 且当$n\rightarrow\infty$时, 有$\lambda_{n}\searrow 0$.本文给出了当 $\lambda_{n}\leq Mn^{-\frac{1}{2}},\;n=1,2, \cdots ,$(其中$M>0$为一正常数)时M\"{u}ntz系统$\{x^{\lambda_n}\}$的有理函数在$ L_{[0,1]} ^{p}$空间的逼近速度,主要结论为$R_{n} (f, \Lambda )_{L^{p}}\leq C_M \omega (f, n^{-\frac{1}{2}})_{L^{p}},\;1 \leq p \leq \infty.$     

从 ${\cal B}^0$ 到 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$ 空间的复合算子

设 $\varphi$ 是单位园盘 $D$ 到自身的解析映射, $X$ 是 $D$ 上解析函数的 Banach 空间, 对 $f\in X$, 定义复合算子$C_\varphi $ : $C_\varphi (f)=f\circ \varphi$. 我们利用从 ${\cal B}^0$到 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$ 空间的复合算子研究了空间 $E(p,q)$ 和 $E_0(p,q)$, 给出了一个新的特征.     

Quasi-Normal Structure and Fixed Point of Nonlinear Mappings

Let (X,|| ||) be a Banach space. For $\Omega \subset X^*$ and $x\in X$ we introduce the following notations (p\geq 1 and n\in N) $|X|_{\Omega _p(n)}=sup{(\sum\limits_{f\in F} |f(x)|^p)^{1/p}:F \subset \Omega,|F|\leq n$ $|X|_{\Omega _\infty}=sup{|f(x)|:f\in \Omega}$ A convex subset E of X is said to have guasi-normal structure whenever there exists a norm 1 | on A which satisfies the following conditions; (i) E has norinal structure relative to the norm ||| |||. (ii) There exist $\Omega \subset X^*$, p\geq 1 and \theta \in (0,1], such that $|x|_{\Omega _p(2) \leq |||x||| \leq ||x||}$ for x\in E and |||x|||<||x|| implies $2^1/p |x|_\Omega_\infty \geq \theta ||x||+(1-\theta)|||x|||$ or (ii)' There exist \Omega \subset X^*,p\geq 1 and \alpha \in [1,4^1/p) such that for all x\in E, |x|_\Omega_\rho(4)\leq |||x|||,||x||=max{|||x|||,\alpha|x|_\Omega_\infty} and for any countable subset w of \Omega $sup{\sum\limits _{\delt\in w |f(x)|^p:x\in E}<+\infty$ We notice that a set with normal steucture must have quasi-normal structure and there exist sets without normal structure which quasi-normal structure. The main result of the present paper is as follows. Theorem. Let (X, || ||) be a Banach space, E a weak compact convex nonempty subset of X with quasi-normal structure. Let T be a mapping of E in to itself. If there exists a sequence {x_n} in any T-invariant convex subset of E such that $lim_{n\rightarrow \infty} ||x_n-x_n+1||=lim_{n\rightarrow \infty}||x_n-Tx_n||=0$ and $lim_{n\rightarrow \infty} ||y-x_n||=\delta(\bar co{x_n}),for y\in \bar co({c_n})$ limll2/-*?ll=3(coK}), for y€co({xa}), then the mapping T has a fixed point in E, In particular, if the mapping T satisfies $||Tx-Ty||\leq max{||x-y||,1/2(||x-Ty||+||y-Tx||)},for x,y\in E$ then the mapping T has a fixed point in E.     

$\beta$阶星象函数和凸象函数的几个充分条件的扩展

本文目的是研究了两个新算子$\mathcal{E}_{\alpha, \lambda}^{\gamma}$和$H_{m}^{l}(\alpha_1)$的星形和凸性的几个充分条件, 分别与定义在单位圆盘的广义Mittag-Leffler函数$E_{\alpha, \lambda}^{\gamma}$和广义超几何函数有关.本文得出的结果与早期的一些已知结果建立联系.     

Hom-$\omega$-smash 积Hopf 代数的拟三角结构

设 $(A,\alpha)$和$(H,\beta)$ 是 Hom-\!\!双代数, $\omega:H\otimes A\rightarrow A\otimes H$ 是线性映射, 定义了 Hom-$\omega$-smash 积$(A\sharp_{\omega} H,\gamma)$,并给出了 $(A\bowtie_{\omega}H,\gamma)$ 是 Hom-bialgebra 的充要条件. 最后,研究了$(A\bowtie_{\omega} H,\gamma)$上的拟三角结构, 并给出了它是拟 三角 Hom-Hopf 代数的充要条件.     

粗糙核分数次积分算子的多线性算子在Hardy空间上的有界性

该文证明带有粗糙核的分数次积分算子的多线性算子\[T_{\Omega,\alpha}^{A}(f)(x)={\rm {\rm p.v.}}\int_{R^{n}}P_{m}(A;x,y)\frac{\Omega(x-y)}{|x-y|^{n-\alpha+m-1}}f(y){\rm d}y\]的$(H^{1}(\rr^{n}),L^{\frac{n}{n-\alpha},\infty}(\rr^{n}))$有界性.