■=z■z∈R的应用

如果复数z是实数,则z的共轭复数仍是它本身,反之也对,利用=zz∈R解决一些复数问题常常显得思路清晰,解答迅速准确。例1 名为虚数,且z 4/z为实数,求复数z的轨迹。解 z 4/z为实数:=z 4/z 4/=z 4/zz- 4/z-4/=0(z-)(1-4/)=0(z为虚数z-≠0)1-4/=0=4|z|=2。故满足条件的复数z的轨迹是以原点为圆心,以z为半径的圆(不包括与实轴的交     

"若p则q"的否定是"若p则非q"吗

文 [1 ]认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .文 [2 ]也说 :“应该明确 ,命题的非只否定结论” .而文 [3 ]则运用这样的方法 ,作出了命题 :ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位是 0 .非ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位不是 0 .并以这一对命题同为假命题作为反例 ,对新教材非ｐ的真值表提出质疑 .“若ｐ则ｑ”的否定果真是“若ｐ则非ｑ”么 ?否 !逻辑学告诉我们「 (ｐｑ) 「 (「ｐ∨ｑ)　　蕴涵等值式 「 (「ｐ) ∧ (「ｑ)　ＤｅＭｏｒｇａｎ律 ｐ∧ (「ｑ)　　　双重否定律也就是说“若ｐ则ｑ”的否定已不再是一个条件命题 (或蕴涵命题[4 …     

e^ax＋bx^2（a,b∈R）参数平面上的骚动区域

本文将参数（a,b)平面分为七个区域，然后讨论在母一个区域中e^ax+bx^2的不动点分布(&;#167;1)．在&;#167;2中，我们得到一个定理：在D1^∞∪DC^∞中e^ax+bx^2是骚动的(在扩充意义下)。     

关于"若p则q"的否定

贵刊 2 0 0 1年第 7期《对“集合与简易逻辑”的教材分析与建议》一文在谈到否命题与命题的否定的区别时有下面这样一段话 :如果原命题是“若 p则 q”,那么这个原命题的否定是“若 p则非 q”,即只否定结论 ;而原命题的否命题是“若非 p则非 q”,即既否定条件又否定结论 .因此笔者认为 ,上面那一段话中将命题“若 p则 q”的否定说成是“若 p则非 q”是一种错误说法 .为清楚起见 ,列出真值表如下 :p q非 q若 p则 q若 p则非 q假假真真真假真假真真真假真假真真真假真假由上面的真值表可以看出 ,命题“若 p则非 q”与“若 p则 q”的真假性并不是…     

整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,M_m(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n≥3,二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M₂(Z),且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=(±1)ⁿI(n∈N,n≥3,X,Y∈M₂(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd(n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:■n∈N,Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M_n(Z));X³+Y³=λ³I(λ∈Z,λ≠0,m∈N,m≥2,X,Y∈M_m(Z)).     

关于α-次积分余统函数(α∈R+)

本文主要探讨α-次(α∈R+)积分余弦函数的生成,由于此时α为一般非负实数,不一定为正整数,故证明时二项式定理的使用受到限制.本文克服这一困难,仅利用Laplace变换就得到了α-次积分余弦函数的生成定理.     

命题:“若{x≥a,x≤a则x=a”的应用

<正>命题:"若x≥a x≤a,则x=a",体现了"相等"与"不等"的对立统一及其相互转化的关系.命题虽然十分简单,却在解答数学竞赛试题中发挥重要作用.本文举例介绍其应用.一、在求值中的应用例1(2013年全国初中数学联赛)已知实数a,b,c,d,满足:2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,求(a2+b2)(c2+d2)的值.分析与解答一方面,根据菲波那契恒等式和实数的平方是非负数可以得如下不等式:     

e~(ax+bx~2)(a,b∈R)参数平面上的骚动区域

本文将参数（ａ，ｂ）平面分为七个区域，然后讨论在每一个区域中ｅａｘ＋ｂｘ２的不动点分布（§１）．在§２中，我们得到一个定理：在Ｄ∞１∪Ｄ∞Ｃ中ｅａｘ＋ｂｘ２是骚动的（在扩充意义下）．     

命题"若p则q"的实质——也谈"若p则q"的否定是什么?

《中学数学》2007第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,《中学数学》2007年第10期刊出了孟祥礼、孟祥东先生的“若p则q”的否定是“若p则q吗?”(以下简称文[2])一文.笔者发现,文[1]、文[2]均有严重的概念错误或逻辑错误.为便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析和文[2]的主要观点摘录如下:文[1]疑点1命题p:“菱形的对角线相等”的否定是什么,p的真假也令人费解.解如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题p为假,命题的否定是“菱形的对角线不相等”,所以p也为假.此外,命…     

(-1)~(k 1)=1(k∈Z)

解方程 sin5x=sin4x。解法一:因为与a有相同的正弦值的弧度数x的集合是{x|x=kπ (-1)~ka,k∈Z},所以原方程可以化成 5x=kπ (-1)4x (k∈Z) 解之得:x=kπ/5 (-1)~(k 1) 所以原方程的解集是{x|2= 解法二:原方程等价为sin4x=sin5x,m同解法一得:4x=kπ (-1)~k5x 解之得:x=kπ/4 (-1)~(k 1)5(k∈z)     

关于集值系统x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性

Let (E, ‖·‖) be a uniformly convex Banach space, X a nonempty compact and convex subset of E. Let F be a closed mapping of X×X into 2^X, G a mapping of X×X into C(X). It is shown that if for any f∈C(X), x∈X, F(x,f(x)) is a closed and convex subset of X, and G(x,f(x)) is a continuous function and for any x,y₁,y₂∈X,H(x,G(x,y₁),G(x,y₂))≤‖y₁-y₂‖ then there exist X₀,y₀∈X such that X₀∈F(x₀,y₀) and y₀∈G(x₀, y₀).     

用“若a+b=0,则ab≤0”解竞赛题

如果两实数ａ ,ｂ满足ａ +ｂ =0 ,则ａｂ≤0 .应用这个结论解答一些竞赛题十分简捷 .现举例说明 .例 1　ｘ ,ｙ ,ｚ均为实数 ,解方程组ｘ + ｙ =2ｘｙ -ｚ2 =1①②(1987年上海市初中数学竞赛 )解　由①得　 (ｘ -1) + (ｙ -1) =0 .∴ (ｘ -1) (ｙ -1) =ｘｙ-(ｘ + ｙ) + 1≤0 ③①、②代入③得　 (ｘ -1) (ｙ -1) =ｚ2 ≤ 0 ,∴　ｚ =0 ,　ｘ -1=ｙ -1=0 .故方程组的解是　ｘ =1,ｙ =1,ｚ =0 .例 2　已知实数ａ ,ｂ ,ｃ满足ａ +ｂ +ｃ =0 ,ａｂｃ=8.求ｃ的取值范围 .(第一届“希望杯”初二数学竞赛 )解　由已知 (ａ + 12 ｃ) + (ｂ + 12 ｃ)…     

模糊关系方程组supj∈mT(a_(ij),x_j)=bi,i∈n的解

本文讨论[0,1]上sup-T合成模糊关系方程组的解集。这里,T为阿基米德t-模。首先给出方程组解集非空的充分必要条件,然后利用阿基米德t-模的加法生成子t描述了方程组的最大解和极小解,证明方程组解集不空时每个解有极小解,最后描述了方程组的解集。     

On variational principles,level sets,well-posedness,and ∈-solutions in vector optimization

Using the concept for -efficient solutions introduced in Refs. 1 and 2, we extend the Ekeland variational principle and another variational principle given in Ref. 3 to vector-valued objective functions. This enables us to establish a kind of well-posedness for the resulting perturbed vector optimization problems. Based on this definition of -efficiency, we also formulate a concept for level sets and prove some results about the Kuratowski limits of level sets.This research was supported by the Bulgarian Ministry of Education and Science and by the Deutsche Forschungsgemeinschaft.     

НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕ НИЕ УГЛОМ И ПРИБЛИЖЕНИЕ УГЛОМ ИЗ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ФУНКЦИЙf∈L p (R n ),2<P<∞

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Congruences for ℓ-regular overpartition for ℓ ∈ {5, 6, 8}

Let A? _?(n) denote the number of overpartitions of a non-negative integer n with no part divisible by ?, where ? is a positive integer. In this paper, we prove infinite family of congruences for A? ₅(n) modulo 4, A? ₆(n) modulo 3, and A? ₈(n) modulo 4. In the process, we also prove some other congruences.     

复数公式Z=|Z|~2的应用

我们知道,二共轭复数Z、的积等于每一个复数模的平方: 这是现行高中数学课本第三册有关复数的教材中要求学生掌握的一个基本公式。教材虽然没有具体应用的例子,但从一些习题、复习题的编辑意图看,说明教材对此公式的应用是有一定要求的。实践证明,应用此公式解题,有益于打开思路,掌握规律,简化论证过程,本文将通过介绍公式的一些具体应用,帮助中学生较全面地掌握复数知识,并为他们提供一些解题方法。