Curran猜想的解答

本文确定了能作为有限群自同构群的Ｐ－群的最佳下最，彻底解决了Ｃｕｒｒａｎ在１９８９年提出的关于此最佳下界的三个猜想。     

Curran两个猜想的证明

本文证明：（１）Ｃｕｒｒａ的两个猜想；（２）ｐ^７阶非循环群是ＬＡ群．     

不充当自同构群的有限群

设ｐ为奇素数，本文将用一些新的技巧来证明，当Ｐ是阶小于Ｐ＾１１的交换Ｐ－群时，自同构群方程Ａｕｔ（Ｘ）＝Ｐ无解。这个结果使ＭａｃｈＨａｌｅ在１９８３年的工作得到了突破，并且我们所给的方法具有广泛性。     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令f(n)为恰有n个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．1975年，Erdos提出确定f(n)的问题(见[1]P274，Problem11)．1986年．Y．Shi证明了对任意自然数．≥3，有f(n)≥n [(√8n-23 1／1)／2]，且当3≤n≤17时．等号成立．进而猜想：对于任何自然数n≥3，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例。     

充当自同构群的有限群的几点注记

设p为奇素数,本文给出了中心循环中心商的阶小于p^5的有限p-群的完全分类并且给出它们中无对合自同构的群的自同构群的阶。由此,我们找到了能作为有限群自同构群的p^mq^n阶群和p^n阶群,统一和推广了Curran在1988年和Caranti与Scoppola在1990年的文章的所有结果。     

关于Thompson猜想与AAM猜想

本文研究了有限(几乎)单群的非交换图刻画问题.利用有限几乎单群的阶分量理论,证明了对于具有非连通素图的有限单群,AAM猜想成立,同时也证明了某砦几乎单群也能被其非交换图刻画.上述结果推广了文献f131的结果.

Abstract：

In this article,we discuss the characterization of some finite(almost)simple groups by their non-commuting graphs.By using the theory of order components of finite almost simple groups,we prove that AAM's conjecture is true for all finite simple groups with non-connected prime graphs.Moreover,we prove that some almost simple groups can be also characterized by their non-commuting graphs.All the above results generalize those results in[13].     

关于允许一个无不动点自同构群的有限群的可解性

关于允许一个无不动点自同构(群)的有限群的可解性的猜想是有限群研究中的一个重要问题。结果比较丰富的是限制该自同构群为一个p-群的情形。Thompson于1959年证明了p阶群的情形。Martineail于1971年证明了初等Abel p-群的情形。Rickman于1979年证明了p²阶群的情形。本文借助Glauberman的一个定理,对p=2或3的一般情形给出了肯定的回答。实际上是用较初等的方法证明了更为广泛一些的结论。     

一个猜想的推广

文[1]提出了如下猜想:若a,b>0,a b=1,2≤n∈N,则32<1an 1 1bn 1≤2n 12n 1.文[2]给出了这个猜想的证明,并在文末提出:此猜想的推广能否继续成立?即命题“若a1,a2,…,ak>0,a1 a2 … ak=1,2≤n∈N,则2k-12<1a1n 1 1a2n 1 … 1akn 1≤kn 1kn 1”是否为真?本文将证明这个命题是正确     

关于华罗庚和段学复的一个猜想

设G是有限p-群,｜G｜=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm（G）.华罗庚和段学复曾经猜想：对于任意的有限p-群G,只要p〉2,sm（G）模p3只可能同余于1,1＋p,1＋p＋p2或1＋p＋2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类.     

交换自同构群的一个重要结论

给出一些新的方法,证明两类交换群不能作为有限群的自同构群,使MacHale提出的问题得到了突破性的进展,所给的方法具有普遍性。     

一类不能作为自同构群的有限群

本文证明了阶小于ｐ９的有限交换ｐ－群不能作为有限群的自同构群，从而推进了ＭａｃＨａｌｅ的结果．     

一类p-群的自同构群的阶

设 P 为奇素数,P~4阶群 G(121)=,a~p=b~p=c~p=d~p=1,[b,d]=a,[c,d]=b.本文给出了 G/Z(G)≌G_(121),Z(G)循环的群 G 的完全分类,并给出其中一些群的自同构群的阶,它们是自同构群的阶为 p~n 的p~(n-1)阶群,n≥6.从而完整地得到了:对一切奇素数 p,存在群 G 使|A(G)|=p~n 的最小 n 是6.     

线传递的有限线性空间的一个结果

本文研究了线传递的有限线性空间的分类.利用群作用在集合上,获得了二面体子群陪集的次轨道的若干结果,推广了有限线性空间的分类.     

一个猜想的证明

贵刊文 [1 ]中提出如下猜想 :猜想 2　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .笔者经过探讨认为 ,以上猜想是成立的 ,不过结论“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .”应修正为“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或倾斜角都为0°.”即有定理　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或都为 0°.为证明此…     

一个不等式猜想的证明

本刊 2 0 0 1年第 1期一篇文章的猜想引来了很多读者的来稿 ,旨在证明这个猜想 ,其中有湖南读者　 张永红 ,周烈 ,胡如松 ,陈世明 湖北读者　 高　峰山东读者　 孔令恩 ,许静 ,赵勤如 ,徐彦明 河北读者　 胡洪池贵州读者　 邓　波 广州读者　 金楚华     

一个有理系数二阶方阵对乘法所形成的完全群

本文讨论一个有理系数二阶方阵对乘法所形成的完全群     

一个三角形三边关系猜想的否定

贵刊文 [1 ]否定了文 [2 ]给出的三角形三边定理 ,证明了除非对任意的正实数ａ ,ｂ ,ｃ都有ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,否则 ,三角形的三边ａ ,ｂ,ｃ不存在整式关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,并且提出如下猜想 :除非ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ)恒等于零 ,否则 ,对任意三角形三边ａ ,ｂ ,ｃ而言 ,不存在一个固定的关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 .本文指出上面的猜想是不成立的 .利用符号函数ｓｇｎｘ =1 ,当ｘ>0时 ;0 ,当ｘ =0时 ;-1 ,当ｘ<0时 ,引入如下三元实值函数ｆ(ｘ,ｙ,ｚ) =ｓｇｎ(ｘ+ｙ -ｚ) +ｓｇｎ(ｘ+ｚ-ｙ)+ｓｇｎ(ｙ+ｚ -ｘ) -3 .由于ｆ(2 ,1 ,1 ) =-1 ≠ 0…