一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k+1)=x_k+λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k 1)=x_k λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

一种修正的HS共轭梯度法及全局收敛性

<正>1引言考虑无约束极小化问题:(?),(1)其中f(x)连续可微,其梯度函数用g(x)表示.共轭梯度法求解(1)的常用迭代格式为:x_(k+1)=x_k+α_kd_k,(2)(?)(3)其中g_k=▽f(x_k),α_k≥0是由某种线搜索得到的步长因子;d_k为搜索方向,β_k为标量,β_k的不同选择产生了不同的共轭梯度法.著名的β_k公式有:     

非线性最优化线搜索终止规则的综述

一、引言在非线性最优化领域中,对于优化问题其中 f:R→R~1,f∈C~1,约束集 R(?)R~n,一般采用形如 x_(k+1)=x_k+λ_(kpk),k=0,1,…,的迭代算法来求解,这里 p_k 表示搜索方向,λ_k 为搜索步长.p_k 一般选为下降方向,即▽f(x_k)~Ypk<0,p_k 选定后,λ_k 的选取至关重要,如果λ_k 选得不合理,有时连收敛性都难以保证;反之,即使在较弱的条件下也会获得比较满意的结果.λ_k的选取过程实质上是一个搜索过程,我们先将 n 元函数,看成是沿方向 p_k 的一无函数 h_k(λ)f(x_k+λ_(pk)),再对 h_k(λ)实施线搜索.大多数线搜索要求其有下降性质:     

一类不精确搜索的变尺度法的n步二次收敛性

一 引言 在优化技术中,变尺度法自1959年首次提出问世以来,由于其在计算上的有效性及较好的敛速而引起人们的重视。极小化R~n上的泛函f:R~n←R~1的变尺度法一般取如下形式 x_(k+1)=x_k-λ_kd_h d_k=H_k~7g_h k=0,1… (1.1)其中x_k∈R~n为f的极小点x~*的第k次近似,d_h为第k次搜索方向,λ_k为适当选定的步     

具有精确线性搜索的改进共轭梯度法

其中g_k=f(x_k),β_k为参数.β_k的不同选法形成了各种共轭梯度法,其中Fletcher-Reeves法(简记为FR法)是理论较完整的一个方法,对水平集有界的二阶连续可微函数,Powell和Baali分别在精确和不精确线搜索下证明了其全局收敛性.Polak-Ribiere法     

Huang族矩阵产生的所有变尺度法(重开始)具有n步超线性敛速

我们考察无约束问题min f(x),其中函数f(x)是n维空间E~n上连续可微函数.由Huang族矩阵产生的变尺度法(n步重开始)是部下的选代过程(见参考文献[1])其中u_k=t_1,_kr_k+t_2,_kH_k~Te_k,v_k=t_3,_kr_k+t_4,_kH_k~Te_k,r_k=x_k+1-x_k,e_k=f＇(x_k+1)-f＇(x_k).选择不同的参数ρ,ti,_k(i=1,2,3,4)就得各种变尺度算法. 在文献[1]中,曾对ρ=0,1的几个特殊的算法,分别证明了上述算法(A)具有     

关于多元凸函数的Bernstein多项式逼近的阶

1.引言 用△_k是表示R~k中的单纯形:△_k={X=(x_1,x_2,…,x_k)∈R~k|x_i≥0,i=1,2,…,k;sum from i=1 to k(x_i)≤1};C(△_k)表示定义在△_k上的连续函数的全体.记||f||=||f||_(△_k):=sup|f(X)|,ω(f,t):=sup |f(X)-f(Y)|。连续函数ω(t),t∈[0,+∞)称为     

关于第二类Bernstein型插值过程

设f(x)∈c[-1,1],U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)为第二类多项式,x_k=cosθ_k=cos(kπ)/(n+1)(k=1,…,n)为其 n 个零点。又记 x_0=1,x_(n+1)=-1。文考虑了以{X_k}(k=0,1,…,n+1)为节点的第二类 Bernstein 型插值过程:     

特征为2的素环上强保持k-交换性的映射

令R是特征为2,且含有非平凡幂等元与单位元的素环.假设f:R→R是满射,k=2,3.证明了,f满足[f(x),f(y)]_k=[x,y]_k=[[x,y]_(k-1),y]对所有元x,y∈R成立当且仅当存在映射μ:R→C和元λ∈C使得f(x)=λx+μ(x)对所有元x∈R成立,其中λ~(k+1)=1,C是R的扩展中心.     

关于Goodenough和Mills的一个定理

设f∈C[-1,1],ω(t)为给定的连续模,H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)},U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式。以U_n(x)的零点x_k=cosθ_k==con(kπ)/(n+1)(k=1,2,…,n)为节点的拟Hermite-Fejer算子有如下的形式 最近,S.J.Goodenough和T.M.Mills发表了如下的定理:若f∈C[-1,1],     

除數問题(Ⅲ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x(x>0)是ξ~k(s)x~s/s在s=1的留數.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).設σ_k真是使估計式     

关于MDLS算法收敛速率的一个注记(英文)

在非线性最小二乘问题的研究中,MDLS算法的收敛速率定理([1]或参看[2])有着重要的理论意义,但Meyer在证明该定理时,假定了阻尼因子序列λ_k→0。他首先在这一条件(及其它一些条件)下证明了,对充分大的k,步长因子α_k都为1。进而得到对收敛速率的估计。本文指出,在去掉了λ_k→0这个条件后,仍然可以证明,对充分大的k均有 α_k=1。我们还据此证明了,若采用通常的调整λ_k的策略即能保证λ_k→0。从而可以得到同样的收敛速率估计。因而从本质上来说,本文证明了条件λ_k→0是多余的——删去这一条件后定理仍然成立。     

一类具有n+1个参数的变测度算法

<正> 在优化技术中,变测度算法是近年来常用的一种方法.如果问题是求目标函数f(x)的极小点,所谓变测度算法,可以溉述如下:给定一个初始点x_o与一初始方阵H_o,对于一般的k,在已知x_k与H_k的前提下,以g_k表示f(x)在x_k处的梯度向量,而以     

关于一类整函数的级与下级

§1.引言本文研究零点聚集在有穷条半射线argz=θ:θ_2,…,θ_k附近的整函数f(z)的级λ(f)与下级μ(f)的关系。以往的研究(参见[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6])表明:如果f(z)的全部零点仅分布在argz=θ_1,θ_2,…θ_k上,若μ(f)<∞,则λ(f)<∞。张广厚和伍鹏程曾研究上述结果的推广问题。Norbert steinmetz在[6]中提出:是否存在仅与μ(f)和k有关的λ(f)的明确上界?他证明了k=1,2时有λ(f)≤[μ(f)]+k。而对k≥3没有任何一般性结果。本文寻求新的途径,拓广以前的结果,并给出k=3时λ(f)的一个明确上界。     

一个采用组合信赖域与二阶线搜索技术的新的非单调大规模最优化方法

<正>1引言本文考虑求解大规模无约束最优化问题■f(x):(1.1)其中f:R~n→R是二阶连续可微的实值目标函数,n是一个比较大的正整数.在求解问题(1.1)时,通常的迭代法产生一个迭代点列x_0,x_1,x_2,…,其中x_(k+1)由x_k产生.在每一步迭代中,算法首先解一个信赖域子问题:■m_k(s)■g_k~T s+1/2s~TH_ks,s.t.||s||≤△_k,(1.2)     

新的松弛非单调线搜索法强收敛性分析

正1引言无约束最优化问题min{f(x)|x∈R~n}有广泛的实际应用背景,很多的学者致力于它的算法研究.其算法一般采用迭代方法求解,在当前迭代点x_k处,g_k=▽f(xk)≠0,沿搜     

长相依部分线性EV模型的小波估计的弱相合性

在部分线性回归模型基础上,本文对自变量x进行了变形,使部分线性回归模型变为EV模型,y_k=x_kβ+g(t_k)+ε_k,X_k=x_k+u_k,k=1,2,…,n,自变量x_k只能通过X_k=x_k+u_k来观测,其中误差是非长相依的,并采用小波估计方法对结论进行证明.对水文地理学,经济学,时间序列分析和其他科学领域都有作用.     

多维连续函数求积公式的误差估计

设E~k={(x_1,…,x_k)∈R~k:0≤x_i≤1,=1,2,…,k}为k维单位立方体.?_c,…,?_N为E~k中的N个点.A(M;N)为满足?_i∈M?E~k,1≤i≤N的点的个数.对于γ=(γ_1,…,γ_k)∈E~k,令 I(γ)={(x_1,…,x_k)∈E~k:0≤x_i<γ_i,i=1,2,…,k}.(1)λ为通常的k维Lebesgue测度,那么     

具有大稳定域的线性多步方法

§1.引言 解常微分方程初值问题:的线性k步方法为 sum from j=0 to k (α_jy_(n j)=h sum from j=0 to k (β_jf_(n j),(2)其中α_0~2 β_0~2≠0,α_k≠0.当β_k≠0时,(2)为隐式k步法;当β_k=0时,(2)为显式k步法. 若将(2)应用于单个方程 y′=λy,Reλ<0,则得差分方程 ρ(E)y_n=μσ(E)y_(?),μ=λh,