巧用一元二次方程的根与系数的关系解题

在初中代数里 ,一元二次方程的根与系数的关系 ,是一个很重要的知识 ,要求学生切实掌握 ,并能灵活应用 .下面三个例子 ,属于巧用类型 ,简化了计算 ,可能有助于开拓学生解题思路 .例 1　如果ａ、ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )ｘ+ 2 =0的两个实数根 ,那么 (ａ2 +ｍａ+ 2 ) (ｂ2 +ｍｂ+ 2 )的值为 (　　 )(Ａ)　 6　　 (Ｂ)　 2　　 (Ｃ)　 4　　 (Ｄ)　 0解　由于ａ ,ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )ｘ+ 2 =0的两个实数根所以ａ2 + (ｍ- 1 )ａ + 2 =0 ,　　ｂ2 + (ｍ - 1 )ｂ+ 2 =0所以ａ2 +ｍａ+ 2 =ａ ,ｂ2 +ｍｂ+ 2 =ｂ又因为ａ ,ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )…     

构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

数学文化视角下“一元二次方程根与系数的关系”探究式教学研究

在"一元二次方程根与系数的关系"探究式教学中,围绕"回顾旧知—发现规律—探索新知—拓展方法—归纳提炼—历史溯源—课堂小结"教学主线,借助希沃白板、微视频、思维导图等信息技术工具,引导学生通过观察、猜测、归纳得到"一元二次方程的根与系数的关系",体会特殊到一般的思想方法,了解相关历史,感受数学文化.     

用根与系数关系解题

我们知道,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=ca.利用这一关系,可以解答与一元二次方程有关的一些问题.     

系数成等差数列的一元二次方程根的讨论

我们知道,一元二次方程的根与系数之间有着重要的联系,即韦达定理．如果一元二次方程的系数中存在着等差关系,那么方程的根还可作进一步的讨论．     

巧用配对法解竞赛题

在解一些数学问题时,通过构造一个同类结构的式子（或图形）和原式（或图形）相互作用,使问题获得解决的方法称为“配对法”．配对的方式是多种多样的,有对称配对、互余配对、和差配对或整体配对等．用配对法解题的一般程序是：     

根与系数关系中的高等代数思想

利用高等代数的思想方法讨论无理方程∑nk=0an-k(qαx2+βx+γ)k=0(a0≠0,q∈N),并给出其根与系数的关系.     

乘法公式与根与系数关系的互证

在七年级学过多项式的乘法公式后,常会出现如下的题目:问题1已知实数x满足x2+x-1=0,求x2+1/x2的值?可以这样解:     

运用根与系数关系解二次函数有关问题

<正>一元二次方程中"根与系数的关系"是一个重要内容.那么在二次函数中又有哪些常见题用到根与系数关系呢?我们来看一看.例1抛物线y=2x2+6x+m与x轴交于A、B,且AB=2.求m值.解设A(x1,0),B(x2,0).当y=0时,对应一元二次方程为2x2+6x+m=0,∵x1、x2为方程的两不等实根,∴由根与系数的关系可得     

巧用直线与圆锥曲线的位置关系的一个结论解题

对于直线l：Ax＋By＋C=0和圆锥曲线l：（x-x0）2/m＋（y-y0）2/n=1,有下面的结论成立.定理若直线l：Ax＋By＋C=0与圆锥曲线l：（x-x0）2/m＋（y-y0）2/n=1有公共点,则（1）当m〉0,n〉0时,有A2 m＋B2 n≥（Ax0＋By0＋C）2;（2）当mn〈0时,有A2 m＋B2 n≤（Ax0＋By0＋C）2.     

巧用判别式

根的判别式（△=b^2-4ac）是一元二次方程（ax^2＋bz＋c=0，其中n≠0）的重要内容，它体现了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的密切关系．它的应用十分广泛，运用它不仅能进一步研究根的性质，还可以将其他不容易的问题转化为一元二次方程进行讨论．下面就根的判别式在证明中的应用略谈一二．     

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

核心素养视域下数学命题课的教学研究——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

数学命题教学是学生学习和教师教学的重难点,也是发展学生数学核心素养的重要教学载体.研究从数学命题教学的现状出发,提出基于核心素养数学命题课的设计原则,在此基础上以“一元二次方程根与系数的关系”为支点,展示核心素养视域下命题教学的实践探索.     

一道竞赛题的巧解与思考

原解 简称这种数为“好数”,则一位好数有3个;两位好数有3&#215;4=12个;三位好数有3&#215;4^2=48个;…,k位好数有3&#215;4^k-1个;k=1,2,…,记Sn=3∑n k=1 4^k-1,因S5〈2007〈S6,2007-S5=984,     

一元二次方程两根之比与系数的关系

解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.定理设一元二次方程     

巧用变量代换求解不等式竞赛题

变量代换是一种重要的解题方法,在不等式的证明与求函数最值的竞赛题中,通过分母代换、整体代换、倒数代换、三角代换、增量代换等,可使复杂问题简单化、隐晦特征明朗化,从而找到解题的突破口,下举数例．