函数奇偶性的奇思与妙用

函数的奇偶性是函数的一个基本性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用,应用十分广泛,是高考和数学竞赛命题的热点之一,我们若能熟练掌握并灵活运用这一性质,对于解决一些相关试题将具有独特的功效．下面就笔者的一些实践和体会,举例加以说明,供读者参考．     

一类抽象函数问题的解题思路

所谓抽象函数问题,就是不给出函数的解析式,而是给出该函数的一些性质,让人们根据这些性质去证明该函数还有哪些性质,或求由该函数所构成的不等式的解集等问题.在这些抽象函数问题中,有一类问题是给出的条件中,有一个该函数满足的函数方程.这就给我们提供了信息,说明该函数实际上是以某个基本初等函数为背景而抽象出来的函数.这个函数不妨称之为背景函数.对这类抽象函数问题如果能找出它的背景函数,仿照背景函数解题方法,这类题就容易解决了,下面通过两例来说明这类问题的解题思路.     

一道积分题的多种证法

本文利用分析中函数积分的定义和一些基本性质,给出了一道积分题的几何解释和五种证法.其中几种证法是一般教科书上很难见到而在教学中值得引用的一些方法.     

解析函数的弱从属关系

提出解析函数的弱从属概念,证明弱从属的一些基本性质,建立弱从属原理,推广经典从属关系基本理论;最后,利用具体例子给出了利用"弱从属"构造和研究广义解析函数类的一种方法,所得结果推广Janowski函数和一致凸函数基本性质,并得到一些有趣的新结果.     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

(O,N)-蕴涵的新性质

重叠函数是一类特殊的非结合的二元聚类函数.利用重叠函数可以诱导出不同形式的模糊蕴涵.文[7]介绍了由重叠函数O和模糊否定N诱导出的模糊蕴涵—(O,N)-蕴涵,并对(O,N)-蕴涵的基本性质进行了研究,但尚存一些重要性质尚未得到研究.主要基于自同构φ和模糊否定N的相关性质对(O,N)-蕴涵进行深入研究,给出(O,N)-蕴涵一些新的重要性质.     

三角函数典型错误例析

<正>三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一,除了具有一般函数的性质外,还具有一些特殊的性质,如周期性、有界性等等.学生感到难度不是很大,但普遍存在"会而不对,对而不全",造成答题失误.下面主要是从三方面谈一下关于三角函数的常见失误及纠正措施.     

数学竞赛中的函数问题

函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算．对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化．     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

高等数学中映射与函数概念的教学

在映射与函数概念的教学中,由映射的基本概念和性质出发给出了函数的概念.从映射的角度扩展函数的概念,引出了高等数学及相关后续课程中的一些基本内容,帮助学生了解多元函数、复变函数、线性代数和泛函分析等相关后续课程.     

复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数及其性质

以改进的实可测函数的概念,借用新定义的模糊实数值可测函数概念,进一步将模糊测度与模糊可测函数概念扩展到更广泛的复模糊集上,给出复模糊集值复模糊可测函数概念,研究复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数的性质,讨论了复模糊集值复模糊可测函数在此定义下一些基本性质的遗传性,得到了复模糊集值复模糊可测函数的一些重要性质,这些性质实际上拓广了经典可测函数的相应结论。为进一步讨论复模糊集值复模糊积分的研究奠定基础。     

高考题中的二次函数模型

<正>二次函数是中学阶段出现的第一个非线性函数,也是中学数学中最常用的一个初等函数.初中阶段只简单学习了二次函数的基本概念、解析式、图形和最基本的一些性质.而二次函数在高中数学问题的应用是十分广泛,本文通过近几年的几个具体高考问题来阐述二次函数在高考数学中的应用,期望能给高中学生理解和应用二次函数模型一些帮     

浅议函数的周期性和对称性

函数的周期性和对称性是函数的重要性质,是研究函数图像及性质的重要工具.笔者在近几年的高三数学教学中发现:学生对一些题目中所隐含的“周期性或对称性”的条件不能正确理解、区分、运用,而这是近几年各种测试的一个命题热点,故笔者在此对函数的周期性和对称性略作小结,供参考.     

概率统计与函数的交汇

概率统计与其他相关知识,特别是与函数的交汇应用问题是新课标高考数学的一大创新热点,借助一些特殊函数的基本性质、函数的思想方法等来解决概率统计中的一些应用问题,合理培养学生创新应用与创新意识等,引领并指导数学教学与复习备考.     

三角函数问题解决中的整体意识

<正>单调性、奇偶性、周期性是函数的三个最基本的性质,由这三条性质又可以衍生出有界性、对称性、极值、最值等其他性质.在我们学过的基本初等函数中只有三角函数同时兼备了这三条性质.在三角函数中,这三条性质之间不是独立的,而是相互联系、相互影响.     

α次积分余弦函数

该文研究了α次积分余弦函数的一些基本问题．目的是证明α次积分余弦函数的一些基本性质、生成定理、与α次积分半群的关系等．获得的结果改进和统一了由Arendt和Kellermann、Li和Shaw、Zheng等给出的相应结论．     

广义解析函数论中的极值原理

1.设G是平面上的有界域,Γ为G的边界,而p>2。依照的定义,所谓u(A,B,G )类的广义解析函数是指复方程的广义正则解。 L.Bers与И.Н.Bexya等人对这种函数类建立了完整的理论,说明了它与解析函数类有许多相同的性质。然而,由于这种函数类的函数相当广泛,所以在一些基本性质上有些u(A,B,G)类与解析函数尚有相当差异。例如,对某些u(A,B,G)类来说,解析函数论中最大模原理     

函数振幅的性质与应用

函数振幅是微积分中最基本的概念之一，它的性态决定了函数许多解析性质．本文中扩充了函数振幅的定义．并利用它定义了函数振动性强弱的概念．作为这一概念的应用，建立起判定函数连续性、一致连续性、可积性、有界变差性的比较判别法，并给出了一些应用实例．     

抽象函数“四性”的辨析

<正>高中阶段我们常见的函数可以分为基本函数(函数解析式具体)和抽象函数(没有具体解析式)两类.奇偶性、单调性、对称性、周期性是函数的四大基本性质,抽象函数四大基本性质的应用与分析是学生的难点,下面通过一道例题的规范(由-得-即-则-故模式)分析,让学生轻松理解四大性质在抽象函数中的     

取整函数的性质及典型例题剖析

取整函数[x]是一个非常有趣的数论函数，在许多数学分支中都有广泛的应用，在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与取整函数有关的试题．做好此类题目，不仅要掌握清楚取整函数的定义和性质，还要熟悉取整函数的常见题型和求解方法．本文介绍取整函数的定义、基本性质和几类基本题型，供读者参考．