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1.
二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。 相似文献
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本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环. 国家自然科学基金(19871041) 2004年2月20日 2006年2月28日 本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环. 国家自然科学基金(19871041) 2004年2月20日 2006年2月28日 本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环. 国家自然科学基金(19871041) 2004年2月20日 2006年2月28日 本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。 相似文献
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证明了一般的Ⅲ类二次系统当参数a很小时极限环的大范围惟一性,对于一般的参数值a,在适当的条件下也证明了极限环的大范围惟一性.文中也给出了极限环随参数d变化时产生和消失的过程. 相似文献
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本文证明二次系统(Ⅲ)n=0方程当其细焦点的一阶细焦点量(w1)和三阶细焦点量(w3)的符号异号时,该细焦点外围至多有一个极限环;当ω1与ω3符号相同时,该细焦点外围可以出现二个极限环,并举出例子。ω 相似文献
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张祥 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(2)
本文应用分支理论得到了二次系统(II)n=0在O(0,0)外围极限环的存在和数目及分界线环和半稳定环分支曲线的所有可能的分支图进一步地,证明了该系统在O外围至多有三个极限环,且有以一个有限和两个无穷远鞍点或鞍结点为顶点的非单值多边环 相似文献
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二次系统中的第Ⅱ类方程之极限环(Ⅱ) 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 早先,我们曾研究过二次系统中的第Ⅱ类方程(Ⅱ)_(n≠0)的极限环存在与不存在的某些问题;同时也研究过方程 (Ⅱ)_(n=0)的极限环之个数问题.在本文中,我们将研究方程(Ⅱ)_l=0(?)的极限环的个数问题.§1.极限环之几何性质及不存在性易知,当 m=0 时方程(1)的发散量为δ,所以此时方程(1)在全平面上无极限环,这说明不妨假定 m(?)0,然后通过相似变换可使 m=1,因此我们可以只考虑下列形状的方程: 相似文献
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一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统(Ⅲ)的应用 总被引:4,自引:0,他引:4
本文研究多项式系统(?)=-y~α(1-y)~α-δx~α(1-y)~α+lx~(α+1)(1-y)~(α-1)(?)=x~α[(1-y)~α+(ax)~α](α为正奇数)极限环的存在唯一性,完整地分析了该系统的分枝.并将其结果应用于二次系统(Ⅲ)(δ=-m,n=1),彻底解决了极限环的确切个数及分布问题.从而改进了[1—2]的结果. 相似文献
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我们讨论二次系统(Ⅱ)类方程的极限环的集中分布问题,其中n0 不妨设n=1,a<0。如果n1,a>0,可作变换 相似文献
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二次系统极限环的唯一性 总被引:4,自引:2,他引:4
本文综述二次系统极限环的唯一性的一些研究方法和结果,其中有些结果是第一次发表的.全文分3节.§1研究的方法;§2关于叶彦谦分类的一些结果;§3一些特殊类型的研究. 相似文献
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张平光 《高校应用数学学报(A辑)》1998,13(1):1-12
本文证明了若二次系统的有限远奇点多于二个且构成凹四边形或三角形,则当它在发散量符号相反的二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦.点外围有唯一极限环;又若该系统的无穷远奇点多于一个,则当它在二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦点外围有唯一极限环,并在张平光1993年文的基础上得到;若二次系统的有限远奇点多于二个;或无穷远奇.点少于二个,则该系统之扳限环不可能出现(2i,2j)分布, 相似文献
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沈伯骞 《高校应用数学学报(A辑)》1996,(4)
本文利用旋转向量场理论得到了系统x=-y+δx+lx2+mxy+ny2,y=x(1+y),{(-1<n<0,0<l<1)存在极限环的充要条件. 相似文献
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叶惟寅 《高校应用数学学报(A辑)》1999,14(3):254-260
在假设文中命题A成立的条件下证明了一般二次微分系统的极限环所有可能的分布为(3,1),(1,3),(3,0),(0,3),(2,1),(1,2),(2,0),(1,1),(0,2),(1,0),(0,1)和(0,0)。 相似文献
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<正> 证由条件3)知系统(3)只有两个有限远奇点O(0,0),M(0,1).由条件1)知O是焦点,由2)知 M 是焦点,且有 b<-1.由条件4)知方程(5)只有一个实根 u=0,且是单重的,故系统(3)只有一个简单无限远奇点 E(1,0,0),它应是鞍点.这样,系统(3)轨线的全局结构完全确定,如图1所示(图为 d'>0,d'+m'<0的情形,其他情形只是改变 O 和 M 的稳定性).证毕. 相似文献
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关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环之二 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了二次微分系统Ⅰ类方程dx/dt=-y+δx+lx2+mxy+ny2,dy/dt=x的极限环问题,得到了当lι≠0时大范围内存在极限环的条件. 相似文献