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构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法.其中辅助函数的构造是证明的关键.下面撷取几例.谈谈构造函数的常用方法. 相似文献
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利用凸函数证明不等式时.构造辅助函数是关键.通过典型例题。阐述在证明三种形式的不等式时构造辅助函数的常用方法. 相似文献
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张荣 《数学的实践与认识》2007,37(20):224-226
将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题.掌握不等式证明的一种函数思想方法,从而提高分析问题与解决问题的能力. 相似文献
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有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决.本文以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题. 相似文献
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读了贵刊今年第3期上刊登的“证明不等式的初等方法”等文章受益不浅。这几篇文章结合一些具体实例从各个不同角度对用初等方法证明不等式进行了较系统地归纳和总结,于教于学都是大有裨益的。但有些不等式运用微分法来进行证明思路清晰、方法简便、具有独到之处,而从近年来全国高考及各地高考予选情况来看,对于这方面的知识学生掌握得并不理想,本文试图就统编高中数学课本第四册“导数和微分的应用”一章对用导数证明不等式的方法作点归纳。一用微分中值定理证不等式定理1 如果函数f(x)在闭区间〔a,b〕上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在(a,b)内至少有一点§,使得 f′§=(f(b)-f(a))/(b-a)。(见教材P114) 根据这个定理,我们可以依导函数f′(x)的变化范围(如有界等)及a<§相似文献
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高中教材导数内容的增加,为我们证明不等式提供了新方法,开辟了新途径.利用导数证明不等式,也是近年高考的热点与难点.其证明的总体思路是将所证的不等式,通过构造函数的形式,利用导数判定原函数的单调性,找出最值(值域)使之获证.基于此,如何合理地构造函数,成为我们能否有效解决问题的核心.本文试就一些常见的构造方法作出例析如下. 相似文献
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不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等,但是,一些不等式利用这些方法证明比较困难,而利用导数证明不等式不但能精简证明流程,而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方式,且给出了多种方式的适用范畴,结合实际情况整理了使用多种方式开展不等式证明的主要观点. 相似文献
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平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :a b =1,则a ,b的权值都是 12 ,而 1a 的权值是 2 ,a2 1b 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知x ,y ,z∈R ,且x y z =1,求证 :x4y( 1- y2 ) y4z( 1-z2… 相似文献
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<正>导数引入高中数学,为初等数学的研究提供了新的思路和方法,丰富了数学知识,开阔了数学视野,导数在研究曲线切线斜率、函数单调性、函数单调区间、函数极值和最值、函数连续性等方面发挥了重要的作用,已经引起大家足够的重视.在不经意间,导数的另一个应用悄然升温,成为热点,那就是用导数处理不等式问题,特别是不等式的证明.在2007年的 相似文献
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利用导数证明不等式是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础知识,对中学生来说思维能力要求高、解题方法灵活、难度大等特点,于是成为每年高考题的压轴题.如何利用导数证明不等式是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种证明方法.1.利用给定函数的单调性证明不等式利用函数本身的单调性来证明不等式,从形式上来说,可能是从形式上直接利用给出函数的性质, 相似文献
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利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大 相似文献