二次算子族及非负无穷维Hamilton算子的谱分布

本文讨论了一类在弦和梁的微小振动中出现的二次算子族L(λ)=λ~2MλK-A的谱分布问题,进而将所得结论与无穷维Hamilton算子联系起来,利用无穷维Hamilton算子的特殊结构,得到了一类非负无穷维Hamilton算子的谱分布,这为无穷维Hamilton算子的半群方法提供了理论保证.     

无穷维Hamilton算子的可逆性及其应用

本文研究了无穷维Hamilton算子的可逆性问题,进而,刻画了无穷维Hamilton算子的谱的分布,并运用内部的逆紧性描述了无穷维Hamilton算子的逆紧性.最后,给出了无穷维Hamilton算子的可逆性问题在Dirac算子的可逆性问题中的应用.     

一类无穷维Hamilton算子的Fredholm性及本质谱

讨论了一类无穷维Hamilton算子的Fredholm性,由于无穷维Hamilton算子是分块算子矩阵,将它的Fredholm性用它的元素算子的某种组合来描述,给出了无穷维Hamilton算子是Fredholm算子的充分必要条件.     

无穷维Hamilton算子的近似点谱

本文研究了无穷维Hamilton算子的近似点谱.得到了无穷维Hamilton算子的近似点谱和谱集之间的关系,从而给出无穷维Hamilton算子的近似点谱关于虚轴对称的充分必要条件.     

一类无穷维Hamilton算子的谱估计

研究了一类无穷维Hamilton算子近似点谱的范围.进而,当此类无穷维Hamilton算子是辛自伴算子时,给出了它的谱范围.并刻画了分块对角算子的近似点谱.最后举例说明了判别准则的有效性.     

无穷维Hamilton算子的谱结构

研究无穷维Hamilton算子的谱结构. 得到无穷维Hamilton算子的谱、点谱和剩余谱之并集和连续谱均关于虚轴对称. 此外, 还证明了无穷维Hamilton算子的剩余谱不含有任何关于虚轴对称的点对, 从而利用点谱完全刻画了剩余谱. 作为谱结构的应用, 得到一类无穷维Hamilton算子剩余谱为空集的若干充分必要条件.     

上三角无穷维Hamilton算子的剩余谱

将点谱划分为四个部分,得到上三角无穷维Hamilton算子的点谱σ_p(H)关于虚轴对称的充要条件.在此基础上,结合无穷维Hamilton算子的谱结构,得到无穷维Hamilton算子剩余谱的完全描述,从而实现了利用其内部算子刻画剩余谱.     

无穷维Hamilton算子的谱及相关问题研究

本文对无穷维Hamilton算子的谱理论及相关问题的研究情况做一综述,内容包括无穷维Hamilton算子的特征展开定理、谱理论、可逆性和可逆补等.本文还提出了一些待解决的问题.     

斜对角无穷维Hamilton算子的点谱和特征函数系辛结构的非退化性

本文研究斜对角无穷维Hamilton算子$H=\begin{pmatrix}0&B\\C&0\end{pmatrix}$的点谱和特征函数系辛结构的非退化性, 给出斜对角无穷维Hamilton算子$H$的特征函数系具有非退化辛结构的充分必要条件. 基于此, 进一步刻画了斜对角无穷维Hamilton算子$H$的点谱分别包含于实轴、虚轴以及其它区域的充分必要条件. 最后, 以板弯曲问题和弦振动问题中导出的斜对角无穷维Hamilton算子为例, 验证了所得结论的正确性.     

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类无穷维Hamilton算子的近似点谱及本质谱.进而通过无穷维Hamilton算子内部元素的乘积的谱对整体谱进行了刻画,最后证明了结论的正确性.     

只有纯虚谱的Hamilton算子

刻画了一类无穷维Hamilton算子的谱的分布情况,并得到了无穷维Hamilton算子只有纯虚谱的充分条件.最后,构造出具体的例子以说明判别准则的有效性.     

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.     

无穷维Hamilton算子的本质谱

该文主要研究了无穷维Hamilton算子的本质谱,给出了在包含于Fredholm扰动集合的有界线性算子的任意非零闭双边理想上,无穷维Hamilton算子的本质谱与其Schur补的本质谱的关系.     

无穷维Hamilton算子的二次数值域

研究了一类无界无穷维Hamilton算子的二次数值域的性质,进而,应用二次数值域来刻画了无穷维Hamilton算子谱的分布范围,并给出了二次数值域的闭包包含谱集的结论.     

L^2*L^2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱

该文得到了一类无穷维Hamilton算子的剩余谱和点谱存在的几个判别准则,从而给出了求其剩余谱和点谱的方法. 在此基础上构造了L^2*L^2中无穷维Hamilton算子的剩余谱非空的具体例子, 从而进一步验证了判别准则的有效性.     

L2×L2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱

该文得到了一类无穷维Hamilton算子的剩余谱和点谱存在的几个判别准则,从而给出 了求其剩余谱和点谱的方法．在此基础上构造了L2×L2中无穷维Hamilton算子的剩余谱 非空的具体例子,从而进一步验证了判别准则的有效性．     

对角无穷维Hamilton算子点谱关于实轴的对称性

在不同条件下得到对角无穷维Hamilton算子点谱的两个组成部分σp（A）与σp（-A^＊）关于实轴对称的充分必要条件.以此为基础,完全刻画了对角无穷维Hamilton算子点谱关于实轴的对称性.     

上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标

无穷维Hamilton算子特征函数系是否完备与其代数指标有关,研究了上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题,基于主对角元的特征值和特征向量的某些性质,得到上三角无穷维Hamilton算子的几何重数和代数重数.     

无穷维Hamilton算子的辛自伴性

本文运用算子扰动理论研究了无穷维Hamilton算子的共轭算子,进而得到了无穷维Hamilton算子为辛自伴算子的若干充分条件.     

一类无穷维Hamilton算子的谱刻画及其可逆性

研究了定义域为对角形的上三角无穷维Hamilton算子:H=的谱刻画及其可逆性;当A的剩余谱不含关于虚轴对称的点时,H的谱等于A的谱与A的谱关于虚轴对称分支的并集,并得到了H的预解集为空及其可逆的充要条件;作为结论的应用,得到当A为无穷维Hamilton算子时,H的点谱、剩余谱、连续谱和谱分别等于A的点谱、剩余谱、连续谱和谱.