二元函数累次极限的应用

二元函数累次极限的应用陆春辉（蚌埠教育学院）二元函数ｆ（ｘ，ｙ）在定点（ｘ０，ｙ０）处的二重极限ｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）与累次极限ｌｉｍｌｉｍｆ（ｘ，ｙ），Ｈ～ＯＩ”Ｈ０ｙ－ｙｏ，．”，’０ｔｉｍｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）ｌ’ＩＵ的关系是比较复杂的ｃ但有一个定理把...     

一类二元函数极限的注记

给出了一类特殊的二元函数极限存在的充要条件,举例说明了结果的应用.     

关于求函数极限的两点注记

本文针对学生在利用等价无穷小求函数极限时出现的常见错误进行较深入的分析，并对教材中较少涉及的一类求极限的方法进行举例说明，旨在拓宽学生的解题思路。主要在于两个方面：（一）如何正确使用等价无穷小求极限，本文给出两个推论。（二）Taylor公式在求极限中的应用。（一）如何正确使用等价无穷小求极限定理设有无穷小量a、尸、a’、尸，且a～al，。～／，timS存在，则有timp一tim4．”—————’“”—“”“——－”‘”－”””———一’”””““”””a，’‘“””“”“““““““”“”al’对于此定理，在积与商的情…     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

关于双曲函数的两点注记

利用Euler公式及定积分的几何意义，诠释双曲函数与三角函数基本公式的相似性和双曲函数名称的一种由来。     

关于单叶函数的两点注记

本文的内容是关于单叶函数的两点注记;第一点注记是关于奇函数的一个定理,第二点注记是把我从前得到一个偏差定理“初等化”。 1.设奇函数f_2(Z)=z+b_3z~3+…在|z|<1是正则且单叶,陈建功教授首先证明后来龚昇将上述结果e~2改为e。而本文将证     

二元函数的梯度和方向导数的几何解释

众所周知,多元函数的梯度和方向导数是既有联系又有区别的两个概念.但初学者容易发生混淆.本文从直观图形上给出二元函数的梯度和方向导数的几何解释,并进行对比,借以加深对这两个概念的认识.     

关于多元函数极限的一点注记

在微积分学中,极限是一个非常基础而重要的概念,是研究函数的一个基本工具.但较抽象,尤其多元函数的情形.目前,在有关微积分的教材中,一元函数极限的概念相对标准且统一,但多元情形较乱,甚至自相矛盾.本文试图就此问题进行研究,并以一元函数极限的概念为标准,给出多元情形一个标准定义.     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

关于导函数极限定理的注记

本文旨在给出导函数极限的几个结果,依据此结果可以判断函数在一点的不可导性;同时,指出文献[2]中的一个不妥之处.     

关于三次样条函数的两点注记

关于样条函数的理论和应用,近年来,在国内一些数学刊物上已有详细介绍.本文主要做了两件事:1.采用 Hermite 插值基函数推出三次样条的两种节点关系式;2.讨论了端点条件对于样条函数的影响,特别地,改进了[3]文的结果.     

关于亚纯函数Borel方向的几点注记

设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.     

关于二元函数极限定义的探讨

对二元函数极限的两种不同定义进行分析讨论,并通过举例说明它们之间的关系     

关于二元函数最值的一个注记

在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各…     

关于外测度极限定理的证明的两点注记

实例说明关于外测度极限定理的个别证明存在不妥之处 ,而由外测度基本性质及其它可补证该定理     

关于分数次导数的几点注记

本文对经典的分数次导数从定义开始进行了分析,进而提出了一种基于Minkowski时空观的修正定义,使得这个新定义的分数次导数保持了局部性、平移不变性、可以作为Taylor展开的系数和具备Leibniz法则等经典导数的性质,以及可以通过局部分析的方法用于分数次微分方程建模.进一步地,进行了事件进程函数分析,即通过现时的函数信息,回溯由分数次截断多项式表示的事件进程函数的历史发展过程,同时应用于预测将来的事件发展趋向,得到了一些有趣的结果.最后给出了新定义的分数次导数的数值计算公式及微分方程建模的例子.     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

关于二元函数重极限的求解问题

<正> 二元函数的重极限的求解问题是较为困难的问题。在教学实践中,我总结了下述六种常用的方法,作为引玉之砖,敬请同行批评指正。