巧构造 求周长

题目已知△ABC中,A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为（ ）．     

一道解三角形问题多解探索引发的思考

本文从一道高三月考试题出发,多维度探究问题解法,深入分析总结了学生在解题过程中的难点及背后蕴含的边角关系,并提出了一些教学建议.     

中考求周长问题赏析

例1(2011年德州市中考题)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n个图形的周长是().     

构造圆 巧解题

<正>我们在做几何题目时,往往要作辅助线.作什么样的辅助线,要根据具体的条件.比如直角三角形中,出现了斜边的中点,我们会想到作斜边的中线;三角形中出现了两边的中点,我们会想到作中位线;出现30°、45°、60°的角,我们会想到作垂直构造直角三角形;出现圆的切线,我们会想到把圆心和切点连接起来,得到垂直……那什么条件下,应该作圆呢?来看看下面几种情况.一、遇到旋转构造圆例1如图1,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转一周,设C、F两点之间     

通过一题看解三角形的常用策略

正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略．     

构造直角三角形 巧解一类三角求值问题

已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考.     

构造组合数模型巧证组合恒等式

证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C     

构造法妙求sin18°的值

在三角函数中,求值是一项很重要的内容.而已知具体角,求其三角函数的值,一直是古今数学工作者孜孜不倦探求的乐事.在高中数学中,除了特殊角和这些角的半角、…、1/2n(n∈N*)倍角以及三分角、…、13n(n∈N*)     

构造三阶行列式 巧解数学竞赛题

本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理”，通过构造三阶行列式，对一部分数学竞赛题进行巧思妙证，现分类举例说明如下：     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

利用化归法 巧求面积和

近年来一类题型新颖、图形美观、思维深刻的求图形面积和的试题常出现在多类试卷中．这类试题不仅考查了几何中的相关知识,更重要的是渗透了数学中化归思想和综合运用已学知识解决问题的能力．举例说明如下：     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半     

找出隐藏的圆巧解中考试题

作辅助线解几何题难,在中考时作辅助圆解题更是难上加难.近年中考就出现了一类作辅助圆的试题,它要求考生在图形中去发现隐藏的圆,也只有通过把隐藏的圆(或圆的一部分)构造出来,问题才得以解决,并且能收到事半功倍的奇效.本文结合2010年中考题列举几例,以飨读者.     

巧构辅助圆 难题也简单

在解(证)几何问题的过程中,为了沟通条件与结论之间的联系,常要作出一些辅助线,而辅助圆便是辅助线中的一种.对于有些问题,从题设和结论来看似乎与圆没有什么关系,此时如果受到思维定势的影响,可能解题就会束手无策.若能够深入挖掘存在于题目中     

构造全等三角形解题二例

在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举两例供大家参考.     

构造中位线 巧解几何题

三角形的中位线是初中数学中的一个重要知识点,也是历年中考必考的内容之一.尤其是它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用更为广泛,中考常考常新.在大多数试题中,中位线的组成,大多不是十分明显或完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息(例如已知线段的中点)入手,通过适当手段构造出三角形(或梯形)的中位线,然     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

一道自招试题的三种解法

题目在△ABC中,tanA∶tanB∶tanC=1∶2∶3,求AC/AB.解法1不妨设A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,a则 tanA=sinA/cos A=a/2R/b2+c2-a2/2bc=abc/R(b2+c2-a2),     

三角形中的边角关系问题

三角形中的边角关系是各类竞赛的一个重要考点，在三角形中，经常遇到有关边、角关系的问题，除了运用三角形中的恒等变形外，正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式也是证明过程中常用的．此外，熟悉以下基本知识是必要的：