Die Integralgleichungen der Kippung gerader Träger mit dünnwandigen,offenen und doppeltsymmetrischen Profilen

Zusammenfassung Es werden die Integralgleichungen des Kipp-Problems des geraden TrÄgers mit dünnwandigem, doppeltsymmetrischem und offenem Profil aufgestellt. Man verwendet hierfür die Methode der Variation der Konstanten von Lagrange. Einfache FÄlle, bei denen die exakten Lösungen teils vorliegen, teils berechnet wurden, zeigen die Güte der NÄherungen, welche die Erhard-Schmidtsche Ungleichung und 4- bzw. 9-reihige Matrizen liefern. Eine schÄrfere und allgemeinere Untersuchung, sowie die Berechnung der noch nicht vorliegenden, praktisch interessierenden FÄlle erfolgt demnÄchst. Hierbei werden auch die Integralgleichungen des KipptrÄgers mit einfach-symmetrischem Profil mitgeteilt und insbesondere der KragtrÄger behandelt. Weiterhin ist die Bestimmung der Biegedrillknick- und KippstabilitÄt von DurchlauftrÄgern mit doppeltsymmetrischen Profilen Gegenstand einer weiteren Arbeit.Es ist dem Verfasser eine angenehme Pflicht, seinem verehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Karas ferner Herrn Dr. W. Börsch-Supan vom Institut für Praktische Mathematik für ihre Unterstützung zu danken.     

Beitrag zur Rohrströmung kompressibler Fluide mit Reibung und Wärmeübergang

Übersicht Die Strömung eines kompressiblen Fluids aus einem Druckkessel durch ein Rohr konstanten Kreisquerschnitts und mit konstanter Wandtemperatur, in dem Wandreibung wirksam ist, wird nach der Stromfadentheorie untersucht. Gegeben sind der Druck im Kessel und am Ende der Rohrleitung sowie die Temperatur der Rohrwand und im Kessel. Als Wärmeübergangshypothese wird die Reynolds-Analogie benutzt. Die Wandreibung wird durch die Rohrreibungszahl beschrieben. Die sich ergebende Differentialgleichung und das Eigenwertproblem für die Eintrittsmachzahl wird numerisch gelöst in Abhängigkeit von der dimensionslosen Rohrlänge für Austrittsmachzahlen 1. Eine analytische Näherungslösung für kleine Eintrittsmachzahlen und eine asymptotische Entwicklung für große Rohrlängen wird angegeben. Es zeigt sich, daß der Wärmeübergangsprozeß relativ schnell abgeschlossen ist und die End-Machzahl, der Druckverlustfaktor sowie das kritische Druckverhältnis vom Wärmeübergang fast unabhängig sind.

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A note on the viscous pipe flow of a compressible fluid with heat transfer

Summary The flow of a compressible fluid from a pressure reservoir through a pipe with constant circular cross-section and constant pipe-wall temperature has been investigated by means of one-dimensional theory with wall-friction taken into account. The initial stagnation pressure and temperature, the pipe wall temperature and the pipe exit pressure are assumed to be given. The heat transfer is assumed to follow the Reynolds analogy, while wall friction is taken into account by the pipe friction coefficient. The resulting differential equation and the corresponding eigenvalue problem for the inlet Mach number have been solved numerically as function of the dimensionless pipe-length for exit Mach numbers 1. An analytic approximation for small pipe inlet Mach numbers and an asymptotic expansion for large pipe-lengths have been derived. It is found that the heat transfer is restricted to a relatively small distance past the inlet. The final Mach number, the pressure loss factor as well as the critical pressure ratio is approximately independent of any heat transfer.

     

Knickung gerader Stäbe durch Druck und konservative Torsion

Ohne ZusammenfassungVon der ETH in Zürich genehmigte Promotionsarbeit.     

Nichtstationäre,kugelsymmetrische Gasbewegung und nichtstationäre Gasströmung in Düsen und Diffusoren

Zusammenfassung Die nichtstationäre, kugelsymmetrische, reibungsfreie Gasströmung wird als eine eindimensionale Gasbewegung in einem Quellfeld angesehen. Das Quellfeld läßt sich annähern entweder durch Quellebenen in kleinen Abständen oder durch ein Quellfeld mit stückweise konstanter Ergiebigkeit. Bei der ersten Näherung läßt sich die Quellebene als plötzliche Querschnittsänderung bei einer Diffusorströmung ansehen, und man hat die Aufgabe, die Gasbewegung in einem Kanal mit stückweise konstantem Querschnittsverlauf zu bestimmen. Nach der Diskussion der Kreuzung einer Welle mit einer unstetigen Querschnittsänderung, die bei nach innen gerichteten, genügend starken Wellen das Auftrcten der kritischen Schallgeschwindigkeit zeigt, läßt sich die für eindimensionale Gasbewegung ermittelte Näherungsmethode anwenden, womit man in allen Fällen zu einer Näherungslösung gelangt, deren Genauigkeit man beliebig steigern kann. Als Anwendungsbeispiel wird die auf adiabatische Zustandsänderung vereinfachte Explosion behandelt. Die zweite Möglichkeit einer Näherungsmethode, die bei einem Quellfeld stückweise konstanter Ergiebigkeit zu einer Iteration der Potentialgleichung führt, wird angedeutet.     

Monotoniesätze und fehlerabschätzungen für anfangswertaufgaben mit hyperbolischer differentialgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz     

Formänderung,Spannung und kleine Schwingungen von Stäben mit anfänglicher Krümmung und Verwindung,die um eine Querachse rotieren

Ohne Zusammenfassung     

Die Berechnung rechteckiger,gleichförmig belasteter Platten,die an zwei gegenüberliegenden Rändern durch elastische Träger unterstützt sind

Ohne Zusammenfassung     

Einschließungs- und Variationssätze für quasistatische,inkompressible, zähe Strömungen

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der Druckverteilung von ebenen Schaufelgittern mit stark gewölbten dicken Profilen bei inkompressibler Strömung

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Druckverteilung an beliebig vorgegebenen ebenen Schaufelgittern bei reibungsfreier, inkompressibler Strömung mitgeteilt. Insbesondere ist das vorgeschlagene Verfahren auch anwendbar für Gitter mit Schaufelprofilen von großer Wölbung und großer Dicke. Das neue Verfahren ist ein Näherungsverfahren, das nach der Singularitätenmethode arbeitet. Dabei ist ein System von acht linearen Gleichungen zu lösen. Das vorliegende Verfahren wurde durch mehrere Beispielrechnungen erprobt, wobei sich durchweg befriedigende Übereinstimmung mit Messungen ergab. Die teils numerische, teils graphische Rechnung dauert etwa 50 Stunden pro Gitter.Das vorgeschlagene Verfahren ist eine Erweiterung des Verfahrens von H. Schlichting ¹, für das eine Berechnungszeit von 20 bis 25 Stunden pro Gitter angegeben wird, auf Gitter mit stark gewölbten dicken Profilen.Das graphische Berechnungsverfahren von W. Traupel ² scheint noch etwas genauere Ergebnisse zu liefern, als das vorliegende Verfahren. Jedoch beträgt bei jenem Verfahren die Berechnungszeit nach G. Hubert ³ etwa 200 Stunden pro Gitter.Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten gleichnamigen Dissertation 1959. Berichter Prof. Dr. H. Schlichting; Mitberichter Prof. Dr. H. Petermann.     

Biegung dünner Platten und Variationssätze bei einem nichtlinearen Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Schiffskörpersog,Wellenwiderstand eines Propellers und Wechselwirkung mit Schiffswellen

Ohne ZusammenfassungDissertation von der Technischen Hochschule Berlin D 83.     

Konvektiver Wärmeübergang und Druckverlust bei querangeströmten Flossenrohrbündeln

Zusammenfassung Die Arbeit enthält Forschungsergebnisse der Intensität des Wärmeüberganges und des Druckverlustes an Flossenrohrbündeln in fluchtender Anordnung.Es sind Rippenrohranordnungen geprüft worden, deren Rippenflächen längs der Strömungsrichtung des sie umströmenden Mediums lagen, sowie auch solche die im Winkel dazu geneigt waren. Auf Grund der Versuchsergebnisse ist die Anwendbarkeit der geprüften Bündel mit Hinsicht auf ihre Eignung als Wärmeaustauschflächen geschätzt worden.

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Convection heat transfer and pressure drop in cross flow over finned tubes

This paper reports the results of an experimental study on the heat transfer and pressure drop in finned tube banks. The measurements were carried out for the tubes with fins arranged parallel and a certain angle to the flow direction. The performance of such a heat exchanger with that of the conventional one i.e. plain tube heat exchanger, is compared.

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Formelzeichen C, m, n konstante Werte - Nu= ₁/d Nusseltzahl - Pr=/a Prandtlzahl - Re=w d/v Reynoldszahl - Sc=v/D _a Schmidtzahl - Sh= _A d/ _A Sherwoodzahl - a Temperaturleitzahl - D _A Kinematische Diffusionszahl - E Leistungsziffer des Wärmeaustauschers - G Masse des Bündels - L Rohrlänge - N Förderleistung der Medien im Bündel - _p Druckverlust - w Geschwindigkeit imA-A Querschnitt des Bündels - z Anzahl der Rohrreihen längs der Strömungsrichtung - ₁ Wärmeübergangszahl am äußeren Rohrdurchmesser - _A Stoffübergangszahl - _A Dynamische Diffusionszahl - Wirkungsgrad der Flosse - Wärmeleitzahl des Gases - Dichte - Widerstandszahl Indizes g für glatte Rohre - m betrifft Massenaustausch - f für Flossenrohre - q betrifft Wärmeaustausch - r Rauchgase - w Wasser     

Mathematische Behandlung gekoppelter Wärme- und Stoffaustauschvorgänge in durchströmten Schüttgütern

Ohne ZusammenfassungDie Anregung zum vorliegenden Aufsatz ging vom Institut für Landtechnik der Universität Bonn aus.     

Untersuchung von Einzelblasen an ölbeschichteten Oberflächen mit künstlichen Keimstellen

Zusammenfassung An feinpolierten, ölbeschichteten V2A-Oberflächen mit jeweils einer gebohrten (d=140 µm) und einer geätzten (d=47 µm) Vertiefung als Keimstelle wurde für Wasserblasen das Wachstum, der Abreißdurchmesser und die Abreißfrequenz gemessen. Für die wärmetransportgesteuerte Blasenbildung liefert der Vergleich mit Beziehungen, die für reine Metallflächen gewonnen wurden, gute Übereinstimmung, so daß keine Einfluß der Ölschicht erkennbar wurde.

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Investigation of single vapor bubbles on surfaces covered with a thin oil film with artificial nuclei

For single vapor bubbles, the growth rates, the detachment diameter, and the frequency were measured on single artificial nuclei, either drilled (d=140 µm) or etched (d=47 µm) into a highly polished stainless steel plate which was covered with a thin oil film. For evaporation controlled by heat transport, good agreement was observed with relations from literature which were obtained for clean surfaces; thus, an effect of the oil film could not be discovered.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - D _a Blasenabreißdurchmesser - f Blasenfrequenz - Ja Jakob-Zahl - Pr Prandtl-Zahl /a - q Wärmestromdichte - R Blasenradius - T Temperatur - dynamische Zähigkeit - Wärmeleitfähigkeit - Dichte - Oberflächenspannung - Zeit Indizes g Gas, Dampf - l flüssig - s Sättigung - w Wand Herrn Prof. Dr.-Ing. Karl Stephan zum 60. Geburtstag gewidmet     

Halbebene und Parallelstreifen mit veränderlichem Elastizitätsmodul

Ohne Zusammenfassung     

Stabilität dünner Kegelschalen

Ohne Zusammenfassung     

Turbulente Reibungsschichten mit Sekundärströmung

Zusammenfassung Es werden Messungen mit einer Versuchsanordnung beschrieben, die zur Untersuchung der Reibungsschicht an einer ebenen Wand dient, längs der eine Strömung vorhanden ist, deren Potentialstromlinien in zur Wand parallelen Ebenen gekrümmt sind. Entsprechend der auf Reibungsschichten in ebener Strömung häufig angewandten Gleichung, die man dort durch Anwendung des Impulssatzes zu gewinnen pflegt, wird eine Verallgemeinerung hergeleitet, die für Reibungsschichten mit räumlicher Strömung gilt. Mit Hilfe dieser Gleichung werden die Wandschubspannungen berechnet.Herrn Prof.Prandtl habe ich für die Veranlassung zu dieser Arbeit zu danken und der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft dafür, daß sie sie ermöglicht hat.     

Über Stabilitätsprobleme dünner,kreiszylindrischer Schalen

Ohne Zusammenfassung     

Einflüsse veränderlicher Viskosität und der Oberflächenwärmekapazität auf instationäre natürliche Konvektionsströmungen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit berichtet über die instationäre natürliche Konvektionsströmung in Flüssigkeiten mit der temperaturabhängigen Viskosität nahe einer vertikalen Oberfläche mit verschwindender oder endlicher Wärmekapazität.Die instationäre Konvektionsströmung entsteht infolge der plötzlichen gleichmäßigen Beheizung einer vertikalen Platte.Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt. Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt, sowie mit den von anderen Autoren sowohl theoretisch als auch experimentell erhaltenen Ergebnissen, verglichen. Es wurde dabei eine gute Übereinstimmung festgestellt. Der Beitrag soll als eine Erweiterung des Aufsatzes [4] gehalten werden, der von Carey veröffentlicht wurde.

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Variable viscosity and surface thermal capacity effects in transient natural convection flows

This work is concerned with transient natural convection flow in liquids with temperature-dependent viscosity near surfaces with zero and finite thermal capacity.The transient natural convection flow is resulting from the sudden generation of a uniform heat flux inside a vertical plate.The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme. The results are presented in form of graphs and compared with the computations and experimental data other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper recently published by Carey [4].

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Formelzeichen Temperaturleitfähigkeit der Flüssigkeit - B Konstante in Gl. (8) - c bezogene Oberflächenwärmekapazität - c _p spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit - g Erdbeschleunigung - örtliche Grashof-Zahl - k Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - örtliche Nusselt-Zahl - Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - dimensionslose Oberflächenwärmekapazität in Gl.(19) - t örtliche Temperatur - T dimensionslose Temperatur gemäß Gl. (9) - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - U dimensionslose Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - V dimensionslose Geschwindigkeit - x vertikale Ortskoordinate - X dimensionslose Koordinate - y waagerechte Ortskoordinate - Y dimensionslose Koordinate - Ausdehnungskoeffizient - v kinematische Viskosität - dynamische Viskosität - Massendichte der Flüssigkeit - Zeit - dimensionslose Zeit Indizes w an der Wand - außerhalb der Grenzschicht