Über Grundwasserströmungen mit freier Oberfläche

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Überschallströmungen um Kreisschnittkörper mit gekrümmter Achse

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Potentialströmungen längs eines Kanals mit welliger Kanalsohle

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Schaufelgitter zur Umlenkung von Flüssigkeitsströmungen mit geringem Energieverlust

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Über Grundwasserströmungen

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Strömungen mit konstantem Geschwindigkeitsgradienten und die Bewegung von darin suspendierten Teilchen

Zusammenfassung Im Rahmen einer statistischen Rheologie der Suspensionen, Emulsionen und Lösungen ist es von Bedeutung, einen Überblick über die Gesamtmenge der Strömungen mit konstantem Geschwindigkeitsgradienten zu gewinnen. Deshalb werden die Lösungen der Differentialgleichung solcher Strömungen angegeben und diskutiert, insbesondere bezüglich des Einflusses des Deformations- und des Rotationsanteils des Geschwindigkeitsgradienten. Im Anschluß daran wird die Bewegung von starren Teilchen in diesen Strömungen analysiert. Sowohl die Strömungsformen selbst als auch die Bewegungsformen der suspendierten Teilchen lassen sich in zwei große Klassen einteilen: Bei überwiegendem Deformationseinfluß haben wir hyperbolisch-parabolische Strömungen sowie eine Einstellung der Teilchen in feste Richtungen, bei überwiegendem Rotationseinfluß dagegen elliptisch-spiralige Strömungen sowie eine ungleichmäßige Umlaufbewegung der Teilchen. Der Umschlag von der einen Bewegungsart in die andere ist hier indessen nicht nur von der Strömungsform, sondern ebenso von der Gestalt der Teilchen abhängig; der Deformationsanteil kommt um so stärker zur Geltung, je größer die Formanisotropie der Teilchen ist.     

Unstetige Strömungen durch Gitter

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Das Umströmungsproblem bei inkompressiblen Potentialströmungen

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Entmischung makromolekularer Lösungen in Scherströmungen

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Entmischung makromolekularer Lösungen in Scherströmungen

Zusammenfassung Es wird theoretisch hergeleitet und anschließend experimentell bestätigt, daß in einer Scherströmung eine feste Wand auf Makromoleküle hydrodynamisch abstoßend wirkt.     

Untersuchungen zur statischen Druckmessung in turbulenter Strömung

Zusammenfassung Statische Drucksonden versagen wegen ihrer Richtungsempfindlichkeit im allgemeinen bei der Messung in stark turbulenten Strömungen. In der vorliegenden Arbeit wurde versucht, die auftretenden Fehler als eine Turbulenzabhängigkeit des Eichfaktors der Sonde aufzufassen, die bei der Auswertung der Messungen in Rechnung zu ziehen ist. Es wurde für die Untersuchungen eine Sonde benutzt, die lediglich auf die turbulenten Schwankungen in einer einzigen Richtung senkrecht zur Hauptströmungsrichtung reagiert. Zur Messung dieser Querschwankungen wurde eine besonders für ebene Strömungen brauchbare Turbulenzsonde entwickelt. Durch Ausmessung der Mischzonen zweier Luftströme von verschiedenem Querschnitt mit der statischen Sonde, der Turbulenzsonde und einem Pitotrohr wurde die Abhängigkeit des Beiwertes der statischen Sonde von den turbulenten Querschwankungen in einer Eichkurve festgelegt. Dabei waren die zugrunde gelegten statischen Drücke nach der Tollmienschen Theorie für das ebene Mischgebiet eines unendlich ausgedehnten Luftstromes mit der angrenzenden ruhenden Luft berechnet. Es war durch Kombination der Messungen mit den drei genannten Sonden auf Grund der Eichkurve möglich, den statischen Druckverlauf in dem durch ein Gitter aus äquidistanten zylindrischen Stäben hervorgerufenen Strömungsfeld zu erhalten. Die Messungen wurden in zwei Versuchsreihen durchgeführt: erstens im Freistrahl, zweitens zur Vermeidung einer dort auftretenden Kontraktion in einem geschlossenen Kanal.Um eine Beurteilung der hinter dem Gitter gemessenen Drücke zu ermöglichen, wurde die hier auftretende Strömung auf Grund des Prandtlschen Mischungswegansatzes in erster und zweiter Näherung aus den hydrodynamischen Bewegungsgleichungen berechnet. Die so erhaltene Theorie gibt die wirklichen Verhältnisse hinter dem Gitter in einer Entfernung von viermal Gitterteilung ab gut wieder.Göttinger Dissertation. Referent: Prof. Dr.L. Prandtl.     

Experimenteller Beitrag zur Entstehung turbulenter Strömung im Rohr

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Über Grundwasserströmungen (III)

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Über Grundwasserströmungen (II)

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Zur Stabilitätstheorie axialsymmetrischer Parallelströmungen

Ohne ZusammenfassungDissertation der T. U. Berlin; zugleich Kurzfassung eines Teiles des DVL-Berichts Nr. 190: Zur Stabilitätstheorie ebener und axialsymmetrischer Parallelströmungen.     

Turbulente Strömungen zwischen zwei rotierenden konaxialen Zylindern

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Turbulente Strömungen in divergenten Kanälen

Zusammenfassung Die theoretische Behandlung turbulenter Grenzschichtströmungen mit mittlerem und starkem Druckanstieg erfordert die Berücksichtigung des Einflusses des Druckgradienten bis zur Wand hin. Unter Zugrundelegung des Prandtlschen Schubspannungsansatzes wird als Verallgemeinerung des logarithmischen Geschwindigkeitsgesetzes ein Wandgesetz abgeleitet, das diesem Einfluß in Wandnähe Rechnung trägt. Die empirischen Koeffizienten des Wandgesetzes sind die beiden empirischen Koeffizienten des logarithmischen Gesetzes und vom Druckgradienten der Strömung unabhängig. Das Wandgesetz kann unter Umständen dazu dienen, die Wandschubspannung aus der experimentellen Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe zu bestimmen.Der theoretischen Untersuchung turbulenter Strömungen in ebenen Diffusoren werden die bekannten Messungen Nikuradses zugrunde gelegt. Es zeigt sich, daß bereits mittels des Wandgesetzes Druckgradient, Wandschubspannung und Geschwindigkeitsverteilung für mittleren Druckanstieg in brauchbarer Näherung berechnet werden können. Methodisch wird dabei so vorgegangen, daß die Geschwindigkeitsverteilung über der gesamten Breite der Kanalströmung durch das Wandgesetz approximiert wird. Wandschubspannung und Druckgradient werden dann mittels des Impulssatzes und einer äußeren Randbedingung bestimmt.Eine brauchbare Wiedergabe der experimentellen Werte auch für starken Druckanstieg erzielt man, wenn man als approximierende Funktion eine analytische Weiterentwicklung des Wandgesetzes ins Innere der Grenzschichtströmung hinein benutzt. Diese analytische Weiterentwicklung ist charakterisiert durch Berücksichtigung der Trägheitskräfte in erster Näherung und Berücksichtigung des Vorganges der turbulenten Mischung in zweiter Näherung, d. h. Einbeziehung des zweiten Gliedes der Taylorentwicklung der Mischungswegfunktion in die Rechnung. Der dabei auftretende dritte empirische Koeffizient erweist sich als vom Druckgradienten unabhängig und ist darüber hinaus als universelle Konstante anzusehen.     

Über eine Analogie zwischen den Instabilitäten laminarer Grenzschichtströmungen an konkaven Wänden und an erwärmten Wänden

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die von Idrac (1921) und Terada (1928) unabhängig voneinander entdeckten Längswirbel in Strömungen über erwärmten Platten, für die bisher eine befriedigende Theorie fehlte, das thermokonvektive Analogen zu der dynamischen Instabilitäts-erscheinung der longitudinalen Wirbel in Grenzschichtströmungen an konkaven Wänden darstellen. Für das Bestehen dieser Wirbel an erwärmten Wänden ist die Erreichung einer gewissen kritischen Grashof-Zahl. notwendig und hinreichend. — Bei Zusammenwirken von Wandkrümmung und Wandeiwärmung bzw. -kühlung kann die stabilisierende Wirkung des einen Effektes durch die instabilisierende Wirkung des anderen überboten werden oder umgekehrt. Die Erfassung der beiden Einflüsse in ihrer gegenseitigen Relation ist einfach und im Rahmen der Linearisierung der vorliegenden Störungstheorie in aller mathematischen Strenge angebbar. Diese Störungstheorie setzt schwache Wandkrümmung und relativ kleine Temperaturunterschiede voraus.Diese Untersuchung wurde gefördert durch das Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg.     

Untersuchungen über turbulente Strömungen in nicht kreisförmigen Rohren

Zusammenfassung Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit war, die Sekundärbewegungen in Rohren mit nichtkreisförmigem Querschnitt auf Grund systematischer Versuche zu klären. Zu diesem Zweck wurden turbulente Strömungen in solchen Rohren untersucht, und zwar in Rohren 1. von dreieckigem Querschnitt: a) gleichseitig, b) gleichschenklig-rechtwinklig und c) ungleichschenklig-rechtwinklig, 2. von trapezförmigem Querschnitt und 3. von kreisförmigem Querschnitt: a) mit einer Nute und b) mit zwei Nuten. Die Arbeit zerfällt in zwei Teile: Im ersten Teil sind die Geschwindigkeitsverteilungen gemessen und in Form von Isotachen dargestellt worden. Die Isotachenpläne zeigen ganz deutlich, daß in den Ecken der Rohrquerschnitte die Flüssigkeit einströmt, sich dort in zwei Teile teilt und zurückkehrt. So entstehen Wirbel in den Querschnittsecken. Ferner ist nachgewiesen, daß die Geschwindigkeit längs der Winkelhalbierenden mit der 5/7-ten Potenz des Abstandes von der Winkelspitze wächst. Aus den Geschwindigkeitsverteilungen und dem Druckgefälle ist die Schubspannungsverteilung an der Wand über den Umfang des Rohrquerschnittes errechnet und graphisch dargestellt. Auch der Widerstandskoeffizient für alle Rohre ist bestimmt worden.Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit photographischen Methoden, um die Sekundärbewegungen in nichtkreisförmigen Rohren nachzuweisen. Zu diesem Zweck wurden von der turbulenten Ausbreitung von stromaufwärts eingeführter Milch im dreieckigen und kreisförmigen Rohre Photographien hergestellt, die durch Ausmessen der Helligkeiten zur Herstellung der Isophoten dienten. Die Isophoten zeigen ganz deutlich, daß im dreieckigen Rohr die Sekundärbewegungen vorhanden sind, während im kreisförmigen Rohr keine auftreten. In diesem zeigt sich dagegen die schnellere Ausbreitung parallel den Isotachen als senkrecht dazu.