最大值、最小值在求参数取值范围中的应用

求参数的取值范围,一般要解以参数为元的不等式。从题目中已知的等量关系出发得到以参数为元的不等式,是解决这类问题的关键。本文介绍求参数的取值范围的一种较方便的方法,这种方法的基本思路是,引入主变量的函数(或含参数的函数),利用该函数在给定区间上的最值(或含参数的最值)把问题转化为关于最值的不等式。     

例析解几中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是高考解几中的一个热点、难点问题,常常运用函数思想、方程思想、数形结合思想等构造参数满足的不等式,通过求不等式(组)求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域．     

解析几何中有关求参数范围问题的解法(连堂讲稿)

[复习说明 ]解析几何中求参数范围问题 ,所涉及的知识范围广 ,变量多 ,综合性强 ,是解析几何复习教学中的一个重点 ,同时也是一个难点 .它往往将几何、代数、三角知识交叉、渗透 ,因而也成为高考考查的重点 .本专题复习的重点是掌握解析几何中求参数范围的一些常用方法 ,难点是运用解析几何知识将问题转化为函数、或不等式、或方程问题来解决 .[内容提要 ]掌握解析几何中求参数范围问题的几种常用方法 .1.数形结合法 :根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,用数形结合确定参数的范围 .2 .构造不等式法 :根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲…     

“遥望”一元一次不等式组中的参数问题

在近几年的中考数学中,经常出现求一元一次不等式组中的参数问题的相关考题,它先给出不等式组的解集,然后要求确定不等式组中字母系数的取值范围.而在传统的教学中,经常采用数轴法、分类讨论法等来求解,虽然教学效果较好,但是解题过程比较繁琐也较复杂,并不为绝大多数学生所掌握.     

求参数取值范围常见题型及解法

<正>在常用逻辑用语、函数的图像与性质及导数的应用中,我们常常会遇到求含有参数的函数中参数的取值范围问题.通过归纳总结发现,这类问题可归结为以下几种类型:类型一设A是一个区间,fa(x)是含参数a的函数.设对任意x∈A,不等式fa(x)>0(或≥0,<0,≤0)恒成立,求实数a的取值范围.类型二当x∈A时,方程fa(x)=0有n个解(或函数fa(x)有n个零点),求实数a的取值范围.     

解析几何中参数范围的确定

解析几何中求参数的取值范围问题,由于涉及的变量多,知识面广,综合性强,所以它一直是解析几何的重点和难点,也是竞赛命题的热点。本讲主要介绍解析几何中求参数范围的一些常用方法。 1)数形结合法。根据方程表示曲线的几何特征,用数形结合确定参数的范围。     

椭圆上存在两点关于直线对称的参数取值范围的确定

圆锥曲线关于直线有对称点,求参数的取值范围,就是要解含参变量的不等式,其解题指向是要建立含参变量的不等式．下面通过一道例题给出解决椭圆中这类问题的八种解法．其他圆锥曲线的同类问题,有类似的方法．例已知椭圆Ｃ：３ｘ２＋４ｙ２＝１２,试确定ｍ的取值范围,...     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

用图象法确定二次方程中参数的取值范围

用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营（河北省东光县第一中学０６１６００）含有参数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，在区间［ｍ，ｎ］内有解，求参数的取值范围的问题，有多种解法，现介绍一种图象法．１．ａ，ｂ为常数，ｃ为参数，原方程的解等价于方程组...     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

运用子集思想确定参数取值范围

确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1　设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析　这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 …     

用函数思想方法处理含参数的不等问题

在历年高考数学试题中，有不少含参数的考题这类问题既考查了学生“三基”掌握的程度，又考查了分类思想、转化思想等数学思想方法的运用能力因试题中的参数对解题干扰较大，容易引起学生思维混乱，导致解题不得法，甚至半途而废本人研究多年来高考含参数的方程与不等式问题，发现用函数思想方法可有效地解决，阐述成文，供同仁参考1将变量表示成参数的函数，求参数的取值范围转化为在约束条件下考察函数定义域例1已知a＞0，a一1，试求使方程IOgtl（。－ah）＝IOgtlZ（。’－a2）有解的k的取值范围（1959年全国高考题）解隐含在对数概念中…     

例谈方程有解问题的求参策略

含参数的方程有解问题是同学们在数学学习中经常遇到的一类问题 ,此类问题的应用也相当广泛 .但是面对此类问题 ,同学们往往束手无策 ,难以顺利解决 .本文将结合实例谈谈方程有解问题的求参策略 .1　等价转化混合组法此法是先把原方程转化为方程与不等式的混合组 ,然后在满足混合组中每个不等式的条件下 ,求使混合组中的方程有解的参数的取值范围 .例 1　 ( 1 989年高考题 )已知 a >0 ,a≠1 ,试求方程 loga( x - ak) =loga2 ( x2 - a2 )有解时 k的取值范围 .解　原方程等价于　　 x - ka >0 ,( x - ka) 2 =x2 - a2 .( 1 )( 2 )由方程 ( 2 ) …     

三次方程根的个数与参数范围问题的解法

对于含有某一参数的三次方程,若已知方程根的个数,则可确定参数的取值范围;若已知参数的取值范围,则可确定方程根的个数。对这类问题的解答方法很多,下面从两方面以含有参数的三次方程问题为例进行分析。     

用线性规划思想解决几类范围问题

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题，其思想精髓是在可行域内根据目标函数的几何意义求出目标函数的取值范围．在函数与方程、不等式、解析几何、概率中广泛存在着求参数的取值范围问题，这些范围问题均可以用线性规划的思想求解，而且求解的过程简捷明快．     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题的解决综合性强、难度较大、灵活性较强,是近几年高考试题和数学竞赛试题中常见题型．尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例入手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

利用函数图象求解含参数的方程

对于那些含有参数的方程,需要讨论参数的情况来决定解的情况;或从解的要求来确定参数的范围。运用常规的方程求解的方法,一般来说是比较复杂的。比如,“若关于x的方程cos~2x 2αsinx-3α-1=0有实数解,求α的取值范围”这样具体问题,按常规求解方法,先把它转化成一个关于sinx的一元二次方程sin~2x-2asinx 3α=0,再依据方程有实数解的条件     

优化思维起点 突破参数讨论

已知含参数的不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围问题,是一类套路陈旧却又常考常新的典型问题,经常出现在高考试卷的压轴题中．解这类题,常见的方法有两种：一是分离参数法．将不等式等价变形,使参数与变量分别位于不等号的两边,转化为含变量的函数最值求解问题;二是参数讨论法．将不等式等价变形为一边为常数,另一边为含参数和变量的混合式,转化为含参数的函数最值讨论问题．     

含参数的二次方程的根分布问题的一个简捷解法

已知含参数的二次方程的根分布,求参数范围的问题,一般是利用二次函数的图象与根的范围的关系列出不等式组求解。但是如果我们能找出图象中的某些特殊点位置,以确定图象的走向,则解法大可简化。例1 已知集合A={x|≤x≤4},B={x|x~2-2ax+4a-5≤0,a∈R},且BA,求a的取值范围。     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析不等式

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1不等式基本性质的考查往往融于其它问题之中,极少单独出现,要求学生会利用不等式的性质结合已知条件比较式子大小、判断不等式有关结论是否成立或利用不等式研究变量范围,或给出含有字母参数的不等式,求字母的取值或取值范围等.例1(湖北卷(2)