“反例”在立几教学中的作用

我们通常把错误的命题,学生作业和考试答卷中的错误统称为“反例”。它是消极的东西,是必须克服的对象。任何事物都是“一分为二”的,“反例”也有的积极的一面,在教学中若能恰当地加以应用就能发挥这个“反面教员”的作用。下面谈谈在高一立几教学中应用“反例”帮助学生正确理解概念的几点做法。一用反例来衬托正确理解数学概念是学生学好数学的前提。抓好基本概念的教学,是提高数学教学质量的关键。因此,如何讲清基本概念是教研工作中研究的主要课题。以往教学中,只注意到如何从正面让学生形成正确的概念。往往忽视了“反例”的衬托作用,尽管教者在课堂上强调定义、定理、法则中关键性词语的作用,而学生体会不深,时间长了。就会把这些“关键”丢了,造成错误。例如空间射影定理学生只记住“斜线相等,射影相等;射     

反例在教学中的作用

反例在教学中的作用６３７４１１四川阆中市二龙中学张光华反例即与命题相矛盾的特例．在数学史上，恰当的反例往往推动了数学的发展．在中学数学教学中，反倒的运用也是非常广泛的．本文拟就反例在中学数学教学中的作用谈一孔之见．１深化概念教学概念教学中，正面例子固...     

反例在教学中的作用

本论述了构造和列举反例在教学中的作用,通过重点论述反例在概念教学和定理证明中的作用,指出在教学中合理运用反例,不仅可以达到以反辅正、殊途同归的目的,而且能很好地培养和训练学生的反向思维能力。     

反例在数学教学中的作用

在数学教学中加强有关反例的运用,是发展数学思维能力的重要途径。下面通过反例运用的实例加以阐述。一、判断命题真假判断一个命题的真假,一般思路是先以特殊值或从特殊情况,进行试探,如果反映出来的信息命题已经不成立,则可以肯定此命题必为假命题;如果反映出来的信息命题可以成立,则说明此命题有可能为真命题。故要说明某一命题不真,只需举一反例即可。例1 已知命题:“过圆锥顶点的截面,以轴截面的面积为最大。”由于当圆锥的顶角是锐角和直角时,     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念     

思考题在高等数学教学中的作用

一在高等数学的教学实践中,经常会遇到学生对概念的内涵、定理的条件和结论、公式法则的适用范围不能正确和深刻理解的情况。显然这和教师的讲解有一定的关系,因此改进教师     

归纳教学法在《高等数学》教学中的应用

《高等数学》是工科大学一门重要的基础理论课 ,它作为工程教育中的一个重要内容 ,其目的在于培养日后工程技术人才所必需具备的基本的数学素质 ;它的任务主要体现在培养学生的数学能力上 ,数学能力包括观察能力、想象能力、运算能力和逻辑能力 ,这些又都集中反映在探索问题、分析问题和解决问题的综合能力上 ,同时 ,学生的数学素质和能力也在分析、解决问题的过程中得以提高。然而 ,学生的素质教育与能力教育离不开数学基础知识的教育 ,数学的基础知识包括基本概念、基本理论和基本方法 ,这“三基”是掌握数学技能技巧的源泉 ,是提高学生数…     

《概率论与数理统计》教学中的一个反例

通过样本容量为2的对称分布总体的样本,给出随机变量不独立但其函数可以独立的一个反例,在此基础上对该反例作进一步的分析研究,得到了一系列对《概率论与数理统计》教学有帮助的结果.     

“挖掘”教学策略在高等数学教学中的应用

由于数学所具有的特点,在高等数学教学中,运用"挖掘"教学策略,对高等数学中哲学思想、数学内容本身及数学问题中的隐含条件进行挖掘、培养学生学习数学的兴趣,同时培养学生具有发现问题、提出问题、探索问题的能力及创造性思维能力.     

多媒体在《高等数学》教学中的实践与思考

数学的教学过程实际上是一种信息的传递过程 ,整个过程是由信息的拥有者、传递媒体和信息的接受者三方面组成 ,而接受信息则主要通过视觉、听觉获得 .几百年延续下来传统的《高等数学》教学方法大多是黑板加粉笔 ,有时附加一些挂图及模型 ,对课本内容边讲解边板演而完成 .它已成为人们最熟悉的教学方法 ,但是随着现代科学技术的迅速发展 ,人们对数学知识的需求日益递增 ,而大学生在校内学习时间有限性以及各专业教学改革及双休日制度与重大节日假期的延长 ,使得《高等数学》课程的教学学时不断被压缩 ,教学密度越来越大 ,课时尤为紧张 .又因…     

试谈反例在解题中的作用

反例——即问题反面的例子.那么它在数学中有什么作用呢?1利用反例纠正错误,提高认识在教学中,每当学生对一些概念、性质、定理等认识不足、理解不透时,教师经常会举出反例,对知识内容进行阐述、澄清、剖析,这样一来,反例就能起到正面解释所达不到的领悟效果.除此以外,对于学生学习时出现的典型错误,还可以用反例来纠正,这     

例谈反例在解题中的作用

寻找或构造反例是一种利用特殊化来检验猜想的反面探索.反例的构造非常灵活,文[1]对反例的构建程序作了深入的探索,本文主要谈谈反例在解题中的作用.     

注重“反例质疑”的教学

在数学教学中,学生往往只重视老师的例题讲解、习题的完成,常常忽略作业中的错误。教师作业批改,也只以一个“×”了事,或在课上简评一下,时间一长,学生作业中的错误依然如故,这无疑阻碍了学生解决问题能力的提高。为避免学生屡犯常见错误,我们认为在平时教学中,应十分重视“反例质疑”的作用。本文就求函数的值域、极值的“反例质疑”教学为例,供大家参考。     

数学教学中的反例

(一) 在数学教学中应当指导学生扎扎实实地练好基本功。数学教学中的基本功,就是“正确地理解数学概念,巩固地掌握定理、公式,计算正确、熟练,能够进行综合运算。”由于数学本身具有高度的抽象性、概括性,再加上中学生的认识水平有限,中学生在学习数学的时候,对于概念、定理、公式、法则的认识,在最初的阶段,总是或多或少地带有表面性和片面性,有时还会产生一些混淆或者错误。例如,在数学教学中,通过圆的面积与半径,匀速运动的路程与时间、单价一定的货物的总价与数量这些具体事实抽象出函数概念时,学生就可能产生“一个量的变化引起另一个量的变化,这就是函数关系”的假象。导出了函数的定义以后,教师提出问题:“田地的收获量与施肥量之间是否存在着函数关系?”许多学生都认为:“存在着函数关系。这是因为施肥量的变化将引起收获量的变化。”教师进一步提出:“已知在一亩麦地里施了五担粪肥,可以收获多少呢?”学生就会发现:虽然收获量与施肥量有关,然而仅由施肥量的数     

元认知在高等数学教学中的作用及培养途径

元认知是认知主体对自身认知活动的认知,大学生的元认知能力对高等数学教学具有很大的影响作用.在高等数学教学中应通过多种途径,把培养和发展大学生的元认知能力作为一项重要教学任务来完成.     

反例教学法在高中数学教学中的应用

<正>美国数学家盖尔鲍姆提出：“数学由证明和反例构成,并朝着证明与反例构造发展.”反例是指通过变换事物的属性,引发思辨,从反面凸显出事物的本质属性的例证.证明是通过已知为真来确定某一事物的真实性,反例则是用已知为真揭露另一个判断是虚假的,两者的目的都是为了揭露事物的本质属性,它们呈相辅相成的关系.新课标明确提出：“数学教学应用实例进行合情推理,让学生在猜测、探索、演绎推理中确定结论的正确性,或构造反例来驳回错误的猜想.”     

《高等数学》中的“爱尔兰根纲领”及其应用

爱尔兰根纲领是几何学史上一篇划时代的文献,它提出的变换下的几何不变量思想对几何、代数乃至其后整个数学的发展都产生了广泛而深刻的影响.然而,这一重要思想在高等数学中的体现和应用却鲜为人注意.为此,本文详细探讨了爱尔兰根纲领的思想在高等数学内容中的体现以及它在高等数学中的应用.     

“割圆术”在高等数学教学设计中的体现

研究“割圆术”思想在高等数学教学中的教学设计,讨论基于“割圆术”思想在教学中设置疑问与思考的方法,并将“割圆术”作为重要极限的应用,推导出“割圆术”中的圆面积公式．