随机保费风险模型下的平均折现罚金函数

本文研究随机保费风险模型下与破产时刻相关的平均折现罚金函数. 与经典的Cram\'{e}r-Lundberg模型相比这里的保费过程不再是时间的线性函数, 而是一个与理赔独立的复合Possion过程. 我们得到了罚金函数所满足的积分方程, 它提供了一种研究破产量的统一方法. 利用该积分方程我们得到了破产时刻, 破产时赤字, 破产前瞬时盈余的Laplace变换; 并在指数分布的特殊情况下求出了他们的显著表达式, 推广了Boikov (2003)的结论.     

初论一类风险模型下的破产时刻罚金折现期望

考虑一类具有Poisson过程和Erlang(n)过程的风险模型的破产问题,该模型中保险公司具有两类保险,每类保险的理赔次数过程都是Poisson过程与一个共同的Erlang(n)过程的和.针对这类理赔相关的风险模型,就利息力为常数的情形得到破产时刻罚金折现期望的积分—微分方程.     

随机保费模型下绝对破产概率的可微性以及渐近性（英文）

本文研究了具有随机保费收入的风险模型的Gerber-Shiu罚金函数的可微性以及渐近性质,随机保费收入通过一个复合泊松过程刻画.本文得到了Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程,给出了Gerber-Shiu罚金函数二次可微与三次可微的充分条件.当所讨论的罚金函数是三次可微的时候,前述积分微分方程可以转化为一般的常微分方程.利用常微分方程的标准方法,当个体随机保费和随机理赔都是指数分布的时候,得到了绝对破产概率在初始盈余趋向于无穷大时的渐近性质.     

保费收入率与索赔到达率均依赖于当前储备金的风险模型的破产问题

本文建立了保费收入率与索赔到达均依赖于当前盈余额的保险模型.将这一模型纳入逐段决定马尔可夫过程的框架,破产时刻就是这一逐段决定马尔可夫过程的端时.我们用鞅方法得到了保费收入率与索赔到达率均依赖于当前盈余额的风险模型的破产概率的确切表达式.     

有随机投资回报的随机保费模型的渐近破产概率(英文)

本文研究了随机投资回报环境下扰动的随机保费模型的破产问题.利用鞅方法和随机分析的理论讨论了盈余过程的一些基本性质,得到了一个可以用来求解破产时刻的Laplace变换的积分微分方程,结果推广了已有的随机投资问报风险模型的结论.     

变保费率Cox风险模型的研究

研究了当保费率随理赔强度的变化而变化时C ox风险模型的折现罚金函数,利用后向差分法得到了折现罚金函数所满足的积分方程,进而得到了破产概率,破产前瞬时盈余、破产时赤字的各阶矩所满足的积分方程.最后给出当理赔额服从指数分布,理赔强度为两状态的马氏过程时破产概率的拉普拉斯变换,对一些具体数值计算出了破产概率的表达式.     

相关双边跳扩散模型的期望折现罚金函数

带干扰的经典风险模型,其干扰项可被解释为未来的总理赔量,保费收入以及未来投资收益的不确定性,用双指数跳扩散过程来描述这些不确定性,考虑双边跳扩散模型的期望折现罚金函数,给出其所满足的积分微分方程,并给出破产时间和破产时公司现值的联合拉普拉斯变换的显式表达公式.     

索赔为稀疏过程的双复合 Poisson风险模型

研究了一类风险过程,其中保费收入为复合Poisson过程,而描述索赔发生的计数过程为保单到达过程的p-稀疏过程.给出了生存概率满足的积分方程及其在指数分布下的具体表达式,得到了破产概率满足的Lundberg不等式、最终破产概率及有限时间内破产概率的一个上界和生存概率的积分-微分方程,且通过数值例子,分析了初始准备金、保费收入、索赔支付及保单的平均索赔比例对保险公司破产概率的影响.     

常利率下复合泊松-更新风险模型的破产问题

本文研究了常数利率下,保费收入为复合Poisson过程,理赔到达过程为一般更新过程的风险模型.利用离散化的方法,获得了该风险模型的破产概率、破产时余额分布及破产前瞬间余额分布的级数展开式,推广了文[1]和文[2]中的相关结果.     

带常利率的双Poisson模型的破产概率

本文在保费的收取和理赔都为复合Poisson过程的盈余过程的基础上,考虑盈余产生利息的双Pois-son模型,在保费收取量和理赔量都取整数值时,我们运用转移概率推导出了破产概率的近似计算公式及误差估计式,并且得到了破产概率的一个上界和一个下界.     

The expected discounted penalty function under a renewal risk model with stochastic income

In this paper, we consider a renewal risk model with stochastic premiums income. We assume that the premium number process and the claim number process are a Poisson process and a generalized Erlang (n) processes, respectively. When the individual stochastic premium sizes are exponentially distributed, the Laplace transform and a defective renewal equation for the Gerber-Shiu discounted penalty function are obtained. Furthermore, the discounted joint distribution of the surplus just before ruin and the deficit at ruin is given. When the claim size distributions belong to the rational family, the explicit expression of the Gerber-Shiu discounted penalty function is derived. Finally, a specific example is provided.     

具有二步保费的Erlang（2）风险模型

本文考虑了当索赔间隔时间为Erlang(2)分布且保费收取为二步保费过程的复合更新风险模型,推导出该模型的罚金折现期望值函数满足具有一定边界条件和积分微分方程,并解出该方程.特别地,当索赔额为指数分布时,利用所得结果给出了破产时间的Laplace变换及终积破产概率的解析解.     

离散时间的双Poisson模型的破产概率

本文在离散复合Poisson风险模型的基础上,研究保费的收取也为一个Poisson过程的模型, 在保费收取量和理赔量都离散取整数值时,我们运用转移概率推导出了保险公司在有限时间内破产的概率以及最终破产概率的级数表达式和矩阵表达式.     

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与经典Cramer-Lundberg风险模型中保费收取过程 是时间的线性函数不同, 我们考虑聚合的保费收取过程是复合Poisson过程, 研究了在此模型下的常数分红策略问题. Dickson和Waters,(2004)指出在破产发生时, 股东还应有责任偿付破产时的赤字. 因此, 在本文中考虑的最优准则是最大化破产发生前的分红折现值与破产发生时赤字的差的期望. 做为例子, 当个体保费收取额和索赔额均为指数分布时, 给出了计算分红障碍的条件     

The Distribution of the Maximum Surplus before Ruin for Two Classes of Perturbed Risk Model with Stochastic Income

In this paper, we consider the two classes of perturbed risk model with stochastic income. We set up the integro-differential equations for the distribution of the maximum surplus before ruin $\mathscr{G}(u;d). The Laplace transforms of $\mathscr{G}(u;d),d\rightarrow+\infty are obtained for exponential premium income. The explicit expressions for the distribution of the maximum surplus before ruin are derived when the two classes claim amount distributions all belong to the rational family.     

Risk processes with shot noise Cox claim number process and reserve dependent premium rate

We consider a suitable scaling, called the slow Markov walk limit, for a risk process with shot noise Cox claim number process and reserve dependent premium rate. We provide large deviation estimates for the ruin probability. Furthermore, we find an asymptotically efficient law for the simulation of the ruin probability using importance sampling. Finally, we present asymptotic bounds for ruin probabilities in the Bayesian setting.