二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

广义Ⅱ型三角剖分下二元样条函数空间S_2~1(■_(mn))的维数

<正>1引言假设Ω是平面上任一单连通的多边形区域,△是它的任一正规三角剖分,T表示△中所有三角形的集合.对满足0≤rd的非负整数d,r,定义二元d次r阶光滑样条函数空间     

S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值

[1]中提出一种二元样条的插值方法,后来[2]对此种方法进行了较深入的分析.[2]中区分了二种不同类型的插值点:基本插值点和附加插值点;也给出了两种不同类型的插值:整节点插值和半整节点插值。本文研究空间S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值,讨论插值     

样条空间S_3~1（△_（mn）~（1））上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ１３（△_（１）~ｍｎ）上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式．其主要结论是对四阶光滑的函数，插值排条可达２阶（相对网格长度）逼近度．     

关于插值样条S_k~1(⊿_(mn)~((i)))

本文对 S_k~1(Δ_(mn)~(i))(i=1,2)插值问题给出一个一般性的研究方法,并以 S_4~1(Δ_(mn)~(1))为例,作了具体的应用,于是它的一类插值样条的存在、唯一性以及逼近度得以顺利解决.     

关于S_3~1(Δ_(mn)~((1)))插值问题(Ⅰ)

设Δ_(mn)~(1)是长方形区域D=[0,mh_1]×[0,nh_2]上的如图1所示的剖分:为本文方便起见,设h_1=h_2=h,事 实上h_1 h_2时,本文的方法完全适用。 则Δ_(mn)~(1):x=ih,y=jh,x-y=     

Morgan-Scott剖分上样条空间S_8~4(Δ_(ms))的维数

Ｍｏｒｇｅｎ－Ｓｃｏｔ剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Ｄｉｅｎｅｒ１９９０年提出的猜想对ｒ＝４是不正确的，需要修正．     

关于插值样条S_k~l(⊿_(mn)~((i)))

本文对(i=1,2)插值问题给出一个一般性的研究方法,并以为例,作了具体的应用,于是它的一类插值样条的存在、唯一性以及逼近度得以顺利解决。     

拟贯穿剖分下多元样条空间基

本文给出了拟贯穿剖分△_qc下的平面区域D上的样条函数空间S_k^u(△_qc,D)的基底。     

一类三角剖分下样条空间S_3~1(Δ)维数

首次提出了一种判别样条空间S13(Δ)维数不依赖剖分几何性质的协调条件·　依此 ,在一类较一般的三角剖分下 ,获得了S13(Δ)的维数·     

关于S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的一个恒等式

本文将得到关于S_2~1(Δ_(mn)~(2))的一个恒等式,它对某些带限制的S_2~1(Δ_(mn)~(2))问题,提供了一个方便工具。 矩形域D_i[0,l_1]×[0,l_2],它的Δ_(mn)~(2)剖分是熟知的(见下图所示),在图上标了某些记号,这是讨论中需要的。记h_1=l_1/m,h_2=l_2/n,且节点(ih_1,jh_2)将简记为(i,j)。     

可三向剖分域上S_3~1空间的B样条对偶基与拟插值

一阶连续的二元三次多项式在多元样条的研究和应用中有重要地位。本文将[1]中有关S_3~1维数和基底的结果,从矩形域推广到可三向分割域Ω,指出“S_3~1(Ω)的维数等于Ω的一层扩展域Ω_1中所有面元个数T_1减3(第2节),并进而证明,Ω_1中任取T_1-3个B样条构成基底的充分必要条件是这三个面元的重心不共线。 构造对偶基和拟插值对于揭示函数空间的内在性质很有用。第3节在[3]基础上,     

双周期样条函数空间■_2~1(Δ_(mn)~((2)))的代数结构

§1 引言 为简便计,仅考虑矩形区域Ω=[0,1][0,1]。称剖分 为矩形Ω的四方向正规分划,或称四方向网。此剖分将Ω分成4mn个小三角单元ω_i。记     

一种S_2~1-样条插值格式

1引 言 设给定平面多边形区域ΩR~2,K是Ω的一个单纯剖分,K=K_0∪K_1∪K_2:K_i是K中所有i-单形的集合,i=0,1,2,习惯上,我们称v∈K_0为网点,(v_0,v_1)εK_1为网线,(V_0,V_1,V_2)∈K_2为胞腔(或单元)。 对整数k>μ≥0,记二元k次多项式环为     

S_4~2中B-样条存在的剖分条件

方形区域上如图1的一种剖分,S_k~μ是μ次连续分片为k次的二元多项式全体。[1]中还指出,S_3~1,S_4~2中的B-样条是图2和图3上的分片多项式。除此,还研究了非等距剖分下S_3~1中图2形式的B-样条,得到了B-样条存在的充要条件:     

ON INTERPOLATION BY S_2~1(△_(m,n)~((2)))

Let △_(m,n)~(2)be a subdivision of D:[a,b]×[c,d](Fig.1),_1arelengths of[a,b]and[c,d]respectively,and h_1=_1/m,h_2=_2/n.     

任意剖分下的多元样条分析(Ⅱ)——空间形式

作者曾在文[1]、[2]中采用代数几何方法研究了多元样条函数。其中主要就二元函数来讨论的。因为高维样条函数和通常二元样条函数还有某些不同之处,所以本文作为[2]的补充和推广而讨论高维样条函数。为行文方便,此处仅以三元情况立论。     

一种2型三角剖分上多元样条拟插值的精度提高策略

给定一个多元拟插值算子, 若其具有单位分解性质 (再生0次多项式), 我们提出一种利用其周围节点提高多项式再生性的方法. 所得算子不仅具有更高的逼近精度, 还不需要目标函数的任何导数信息. 然后利用此方法, 我们改进了2型三角剖分上的多元样条拟插值,使之具有更高的精度. 最后, 我们应用改进的拟插值算子数值求解时间发展偏微分方程. 数值实验验证了该方法的有效性.