初中《几何》第七章中值得商榷的几个地方

全日制十年制初中数学课本《几何》第七章“直线和圆的方程”,属解析几何范畴。解析几何把数和形有机地融为一体,是用代数方法来研究几何的一门科学。作为初中教材,不仅在叙述和推理上应做到浅显易懂、简洁明了,而且应讲究其严密性,从而培养学生严密的逻辑推理能力。现就第七章中的几个问题提出来与同行商榷。一第130—131页有一结论:所以我们得到经过P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)两点的直线的斜率公式:     

初一《统计的初步认识》教学设想

[教材简析 ]与我国传统的数学课程相比 ,新课程在教学内容上大大加强了统计和概率的内容 .七年级数学(下 )第十章《统计的初步认识》就是全新教材 .本章的主要内容有四节 :统计的意义 ;平均数、中位数和众数 ;平均数和众数的使用 ;机会的均等与不等 .前三节属于统计范畴 ,后一节属于概率范畴 ,整章的教学都尽量围绕真实的数据展开 .认真分析本章教学内容 ,笔者觉得该单元教学理念新、教学材料新 ,体现了新课程标准所指明的各种变化 .具体地说 ,主要有以下三个特点 :1.教学内容问题化 ,更具思考性 .新教材和旧教材相比 ,在编排上有一个新的特…     

追求逻辑严密、前后连贯的教学设计——从一些“照本宣科”的教学现状说起

我们知道,数学是一门逻辑严密、前后连贯的学科,然而有些数学分支为了追求它的严谨性,对于初学者来说,会比较晦涩、难懂,这也就是教与学的难点.所以历次教学改革对于数学课程内容设置进行了删减、改变,又为了让数学知识保持严谨性,研制课标的数学家、教学专家们花费苦心,紧跟"课标"的教材也积极响应,及时删减了一些不学的内容,目的是简化数学学习内容.然而,这样的大删大减,并没有切实降低学生负担,这些年我们仍然看到学生负担过重的呼吁每年都在上演.下面,我们先从一些教学现状说起,并反思这些做法可以如何改进.     

坚守与超越:少数民族数学教学对教材文化的态度

数学教材一般由具体的数学概念、数学符号、数学推理、数学习题构成,而将它们联系起来的媒介却是文化.数学教材如果没有文化的渗透将是晦涩与枯燥无味的.数学教材文化可从三个层次来理解:第一,数学教材中所包含的数学、数学思想、语言风格、文化传统、民族精神、社会、政治、经济、文化、环境、情感态度与价值观等内容.第二,数学发展历史.数学发展史本身就是一部数学文化发展史,是人类文化发展历史的一部分.第三,数学教材自身的文化.这就是关于数学教材制度、编制、实验、使用乃至印刷、出版、发行的文化.从数学教材文化第一与第二两个层次来看,数学教材中的数学知识是在一定文化背景下展开的,对数学教材进行文化渗透是其自身的要求;同时数学与数学教材的发展又反过来影响着教材文化的进程.因此,任何一本数学教材都必然含有体现国家意志的文化元素.渗透什么样的文化元素决定着教材文化的国家意志.一般来说,教材中的内容较完整的体现了国家倡导的在数学知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的具体诉求;是体现数学课程性质、目标、内容框架与文化的基本素材;也是具体培养国家意志的社会文化、价值观念和传承优秀历史文化传统的直接载体.     

“直线、平面、简单几何体”教会学生什么

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一 ,为此 ,现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整 :首先 ,在学习时间上作了调整 .原教材把它安排在高一阶段 ,而新教材把它安排在高二下学期 ;其次 ,在学习内容上作了调整 .原教材以《立体几何》全一册的形式出现 ,过分强调知识的严谨性和系统性 ,强调知识的深度和广度 ;而新教材以“直线、平面、简单几何体”一章的形式出现 ,强调知识的基础性和实用性 ,体现了“大众数学”的教育理念 .不难看出 ,新教材的课程设计更符合学生的认知规律 ,更能体现《新大纲》“有用、基本、能接受”的原则…     

逻辑代数教学中两个问题的探讨

全日制十年制高中数学课本第三册第六章,数的进位制和逻辑代数简介,是中学数学教材中新增加的内容之一.本人在同中学教师讨论这一章的教学问题时,发觉有两个问题值得提出来同广大教师商讨。     

数学概念在高中数学教学中的渗透

随手翻开历届的会考或高考试卷,出现在题目中的是一系列的名词:集合、定义域、单调区间、奇偶函数、反函数、向量、概率、椭圆……如果学生对这些概念不清楚,一切则无从谈起.如在2004年上海秋季高考中的第11题:"教材中‘坐标平面上的直线’与‘圆锥曲线’两章内容体现出解析几何的本质     

五个版本高中数学课标教材中算法内容的比较与分析

算法是这次高中数学课改新增的内容.北师大版、人教A版、人教B版、江苏教育版和湖南教育版的高中数学课标教材为了帮助学生达到<普通高中数学课程标准>(以下简称<课标>)对算法提出的学习要求,都在体系编排、素材选择、内容呈现等方面做出了努力.各版本教材都设置了"算法初步"一章,即北师大版<数学3>第2章,湖南教育版<数学5>第1章,其他版本<数学3>第1章,建议课时均为12课时,主要内容均为算法的概念、算法的三种基本逻辑结构、算法的三种描述方式和一些具体的算法案例,都与"统计""概率"构成一册书.本文将在对5个版本的"算法初步"进行比较研究的基础上,针对这一章中的一个重点、一个难点和一个热点问题进行深入的比较与分析.     

对克莱姆-斯密特正交化方法的两点改进

用向量投影分解定理简洁明了地推导出线性无关组正交化公式,该定理可减少在正交化过程中的分数运算.有必要替换现有高等代数和线性代数教材中的相应内容.     

04年高考上海数学卷的亮点、不足与改进

04年数学试题感觉比 0 3年容易 ,但市平均分略低于 0 3年 .试卷有许多亮点 ,对教学的指导意义十分明显 ,但得分不高的原因在哪儿 ?以下是笔者研习 0 4年试卷的一些体会 ,与同行和专家交流 .1.试卷四大亮点一是开放题比例增加力度加大 ,有 1 1、第 2 1(3)和 2 2 (3) ,共计 1 4分 ,占总分值的 9.33% ,是多年来开放题分值最高的年份 ,且题号后移 .第 1 1题 :“教材中‘坐标平面上的直线’与‘圆锥曲线’两章内容体现出解析几何的本质是 .”考生可以根据数形结合或曲线与方程的理解去回答 .第 2 1 (3)问新颖别致 ,因构造性问题多年不见 ,故能较…     

立足教材 创设活动 发展能力

<正>教材是完成教学任务的依据,是教学内容的载体,是教和学的内容,是教学过程的支架.沪教版的数学教材上的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值,教师应该认真阅读教材,充分理解教材的编写意图,对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计,引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和数学方法解决问题.接下来以一个基本图形为例,谈一谈如何解读教材、创设多样化的活动、增强学生对图形的理解和感受.1基本图形在教材中的三次出现第一次出现:沪教版教材八年级第二学期22.4"梯形"的思考.     

HPM视角下的加减消元法教学

<正>解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"服务.教学中,需要解决的问题是:如何自然地引出加减消元法?要解决这个问题,就必须解决以下两个问题.(1)主题的可学性问题:学生的认知起点是什么?(2)主题的必要性问题:有了代入消元法,为什么还要学加减消元法?     

分类讨论的数学思想及其应用（1）

自从数学思想方法被列入高中数学内容以来,“分类讨论”就受到普遍关注．这一数学思想不仅是解决数学问题的一种对策,也是培养学生掌握逻辑划分,学会分门别类地处理研究对象的思维方式的主要途径．与分类讨论直接相关的内容大量地分布在教材的各个部分．从高中数学教学大纲的修订到课程标准的实施,分类讨论的内容和要求多次得到加强．例如概率中的“互斥事件”与“对立事件”,就可以用集合的分类做出解释;算法中的分支结构（选择结构）与条件语句,以及流程图中与之对应的判断框,则是逻辑划分在算法中的体现;     

更新数学分析教学内容的初步实践与思考

微积分发展至今已有三百多年的历史,经过几个世纪的数学巨匠的精雕细琢、千锤百炼,已经形成了一个完整的巨大知识宝库和严密的逻辑体系.随着科学技术的发展和时代的进步,现在国内出版的大多数数学分析教材的某些内容显得有些陈旧,不能适应新世纪的高素质人才培养的要求.教材内容的陈旧主要表现在以下几个方面:1.使用的符号和叙述的语言不仅与现代数学所使用的符号、语言有较大差距,而且与现代工程技术研究中使用的数学语言及符号也有一定差距.2.重一元微积分轻多元微积分.通常只是把多元微积分作为一元微积分的简单推广,内容处理上显得粗糙…     

关于基础课程教材的现代化处理

以编著"高等代数"面向二十一世纪教材《线性代数导引》和对其第二版(英文版)的修订为例,从以下五个方面探讨基础课程教材的现代化处理:经典内容的尽量更新;经典内容的适当增新;增加一点公理化方法的对比使用;加强与初等数学内容的联系;加强理论与其背景的联系和强化核心概念.     

高中数学的七种距离

<正>一、高中数学中的七种距离高中阶段,我们要求掌握的距离主要有七种:点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面,这六种距离是在必修教材中要求掌握的内容,属于欧氏几何学内容;第七种,即两点的球面距离,在选修3-3(球面上的几何)中出现,它可以说是学生第一次接触的非欧几何的内容,是球面几何中的距离问题.但是,由于球面几何与欧氏几何有着很大的联系,因此,在学这一部分内容的时候,我们通常采用"欧氏化"的研究方法来得出相关结论.下面,我们对这几种距离问题进行分析,并总结归纳其求解的方法和思路.     

整体设计、自主探究、拓展思维——等腰三角形概念及性质探究的教学实录与说明

2014年9月25日,学校教研组要笔者开设一堂组内观摩课,借此来一起研究"学为中心"理念下数学课堂的组织形态问题.按照教学进度是上浙教版八上教材第二章特殊三角形中第2节等腰三角形的概念.但笔者在仔细研读教材后,对教学内容进行了重组设计,并取得了较好的课堂教学效果.现将它整理出来,以飨读者,也欢迎广大同仁批评指正.一、目标定位与学情分析1.教学目标(1)通过分类理解等腰三角形的概念,并能正确识别;     

深挖教材 领悟思想 提升素养——高三复习课该如何回归课本

高三复习课需要教师有意识地回归课本,梳理教材,充分挖掘课本知识中隐藏的数学思想方法.高三复习课可以以微专题的形式逐个突破,在深入挖掘教材时,从以下几点展开教学:(1)教材的典型例题、典型实例;(2)对形成学科思想有帮助的相关内容;(3)体现新课程理念和特点的内容.     

教材分析

分析钻研教材是备课的第一步 .如何进行教材分析呢 ?下面谈谈笔者的一点体会 ,供参考 .1　教材分析的内容1.1　明确教材的地位和作用数学教材是按一定的逻辑顺序编排的 ,各部分的知识相互关联 .首先我们要学习和掌握教学大纲 ,了解中学各阶段的教学要求 ,通览教材全局 ,认真钻研教材 ,阅读参考资料 ,弄清分析的这部分教材在整个教材体系中的地位和作用 .包括本节教材与前面内容的联系 ,对后续知识产生的影响 ,在实际问题中的应用 ,它能培养学生哪些方面的能力 ,教给学生哪些方面的数学思想和方法等 .1.2　明确教学目标每一章、每一单元、每…     

突出数学本质彰显课程理念——对2009年高考数学湖北卷的评析

2009年湖北省高考数学理科试题(以下简称"试题"),体现新课程理念,按照高中数学教材和考试大纲的精神命题,着重考查了高中数学的主干知识:函数、数列、导数、不等式、立体几何、解析几何、平面向量、概率与统计等.覆盖面较广,内容丰富,试题难度及试题结构比较稳定.