含绝对值不等式的证明

含绝对值不等式的证明，方法灵活多样，难度较大．既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用，还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略．此外，绝对值不等式还有如下两个重要性质：     

证明不等式的几种特殊方法与技巧

不等式的证明是高中数学的重要内容之一。由于不等式的证明灵活多样，技巧性强，因此有必要掌握几种特殊的证明方法或技巧，以提高证题能力．     

对一道不等式习题的再思考

《中学数学教学参考》2002年第11期陈育康文《一个不等式错证引起的思考》中所论的是已知a^3 b^3=2，求证a 6≤2．     

一个不等式的妙用

大家知道，在充满变数与不测的数量关系当中，不等是绝对的，相等是相对的，然而在数学的研究范畴中某些不等关系的产生常常伴随着相等关系的出现，比如当我们已知不等式4≥6(或4≤6)，又能够推出4≤6(或4≥6)时，即可得到4=b这个数量关系．     

一道奥林匹克试题再探

2004西部数学奥林匹克试题第三题为：求所有的实数是，使得不等式a^3 b^3 c^3 d^3 1≥k(a b c d)对任意a，b，c，d∈[-1， ∞)都成立。     

一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

不等式的解法，含绝对值的不等式

解不等式的基本思想是转化、化归思想，不等式的性质是实现“转化”的重要依据．解不等式的途径多变，颇有技巧，需要较强的逻辑思维能力和基本计算能力，因此我们应养成良好的思维习惯．     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

一道亚太数学奥赛题的推广

2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明：对任意正实数a，b，c，均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。     

2004年女子数学奥林匹克一道试题的推广

原题 设u,v,w为正实数，满足条件u（uw的平方根） v（wu的平方根） w（wu的平方根）≥1，试求u v w的最小值。     

两个新分式不等式

本文将两个特殊的分式不等式进行推广，得到两个重要的分式不等式，并且发现历年的国际数学奥赛中的某些试题均可用这两个不等式证得，在本文中作为推论给出。     

改进一个不等式的思考过程

设ａｉ≥ 0 ,ｂｉ≥ 0 ,ａｉ+ｂｉ=1 ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 .记Ｓｎ =∑ｎｉ=1ｂｉａｉ+1 ,规定当ｉ>ｎ ,ａｉ =ａｉ-ｎ,当ｉ<1 ,ａｉ =ａｉ+ｎ.文 [1 ]证明了命题 1　Ｓｎ ≤ ｎ4ｓｉｎ2 πｎ图 1证法颇为巧妙 :如图1 ,Ａ1 Ａ2 …Ａｎ 是边长为 1的正ｎ边形 ,在ＡｉＡｉ+1 上取Ｂｉ,使ＡｉＢｉ =ａｉ,则ＢｉＡｉ+1=ｂｉ.显见 ∑ｎｉ=1Ｓ△ＢｉＡｉ+1 Ｂｉ+1 ≤ＳＡ1 Ａ2 …Ａｎ,也就是12 ｓｉｎ(ｎ- 2 )πｎ ∑ｎｉ=1ｂｉａｉ+1　≤ ｎ2 · 14ｓｉｎ2 πｎ·ｓｉｎ2πｎ整理即得 (1 ) .在图 1中作正ｎ边形Ａ1 Ａ2 …Ａｎ 的对角线Ａ1 …     

不等式的证明

本单元重、难点分析 1)实数的两个特征：①x∈R←→x^2≥0；②任意两实数均可比较大小．由此得到的两实数差的符号与两实数大小比较的关系是证明不等式和解不等式的理论基础和主要依据．