数学解题中培养学生的回归意识

在数学解题中我们经常会陷入“困境”，一时难以“自拔”．此时需要我们冷静思考，变换问题的角度，其中一条重要的思路就是退一步看问题，退到原始的定义、基本的原理、基本的图形等等，这样也许能够“豁然开朗”．这就是数学解题中的回归，回归是一种战略退却，回归是一种迂回战术．在解题中我们若能合理地运用回归的思想，它能做到“柳暗花明又一春”．     

在解题模式中突破

解高考数学题，当然需要掌握一些基本的题型规律：这道题是什么样子，与我们曾经做过的哪些题类似，有什么解题思路，往往有一套程序．在很多情况下，我们可以遵循诸如此类的程序．但更重要的是必须保持清醒的头脑，决不能将“题型归类”、“模拟训练”推向极端．为什么呢?因为“题型归类”这一套办     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

容易“碰壁”的高考题三例

在解题过程中,我们往往会出现这样的情形,以多种方法解题,越解越繁,结果“碰壁”,无功而返,我们会认为本题可能是错题或者解不出本题．下面解析考生容易“碰壁”的三道2012年高考题,给出对策和解题方法．     

胸中有目标思维有方向

在数学解题中,很多同学寻找解题思路时,带有很大的盲目性,解题时或多或少地偏离正确的解题方向．笔者认为,树立解题过程中的目标意识是有效克服思维盲目性的重要途径．下面结合几道例题谈谈如何根据问题的不同情形正确树立解题的目标意识．     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．     

六大意识解平面向量高考题

在数学解题中,数学意识比数学知识更重要．因此,在解题教学中,要着重培养学生的解题意识,引导他们去看清问题和解的背后,形成支撑、综合知识体系的意识体系．作为选拔人才的高考题每年一辑,各地考卷对同一章节的考题基本上覆盖了所有知识点．仔细研究这些考题,从中获取有用的信息,则可使我们的教学与“试”俱进,使教师的教和学生的学都更有针对性、实效性．     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

浅谈条件“abc=1”的使用

在数学解题中，常有这样一类问题：在“abc=1”的前提条件下求与a，b，c有关的某些结论．对于条件“abc=1”，应该如何使用？不少同学往往比较茫然．正确使用条件是解题成功的关键，条件“abc=1”的使用是否恰当，直接影响着这类问题的求解．因此，有必要探求总结使用条件“abc=1”的一般方法．     

例说函数的思想方法及其应用

函数的思想方法。就是以函数为工具，借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题，它体现了“运动、联系和变化”的辩证唯物主义观点，是一种十分重要的数学思想方法。在高中数学解题中有着非常广泛的应用．     

数学解题追求简单自然

数学问题解答栏中许多数学问题的解答，给人启迪，耐人寻味，引人入胜，颇有创意．但也有个别问题，原作者给出的解答，过程曲折迂回，过度繁琐，不够自然．当然，我们换一个角度看，也许是件好事，它能引起读者的思考，去研究更简单，更自然的解题方法，因为这是我们共同追求的目标．贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点．     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

解圆一字诀

“蛮干一身汗，妙想一挥扇”．解题不可只是下苦功夫，要动点脑筋、施点小计，才能使问题得以迎刃而解．解圆的问题也是如此，关键时多一点思考，解题就会势如破竹，结论自然滚滚而来．     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

从“特殊化法”入手

许多数学问题,虽然其表现形式可能是较为复杂的一般情形,但其本质总存在着简单的一面．因此不妨从一般退到特殊,用“特殊化法”对问题进行整体处理或实施赋值、降维、减元等转化的策略,从特殊情况的探究中,寻找解题思路,发现解答问题的方向或途径,并能快速得出一般结论．     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．