圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

圆锥曲线一组有趣的定值性质

性质1如图1,椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左（右）焦点为F,在x轴上F的右（左）侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则｜FM｜＋｜FN｜/｜FA｜=1/e（其中e为椭圆的离心率）．     

也谈圆锥曲线的一组有趣性质

近日,笔者在研究高考试题时,发现了圆锥曲线的一组有趣性质,将其整理,受教于同行.一、试题及解答试题(2014年高考数学辽宁卷理科第10题)已知点A(-2,3)在抛物线C:y²=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为().     

一组有趣的圆锥曲线轨迹方程

文[1]的结论令人赏心悦目，颇有趣味，现将该文条件“│OA│^2＋│OB│^2=│OP│^2”迈成“1/│OA│^2＋1/│OB│^2=1/│OP│^2与“│OP│^2=│OA││OB│”之后，结论同样喜人．     

一组有趣的圆锥曲线轨迹方程

文[1]的结论令人赏心悦目,颇有趣味,现将该文中条件“|OA|2 |OB|2=|OP|2”改成“1/|OA|2 1/|OB|2=1/|OP|2”与“|OP|2=|OA||OB|”之后,结论同样喜人.定理1设椭圆C1:Ax2 By2=1(0相似文献   

圆锥曲线的一个有趣性质

性质1 如图1，抛物线E：y^2=2px（p〉0）的焦点为F，过焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N，     

圆锥曲线的一个有趣性质

最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究 ,得到了一个十分有趣性质 .定理 1　设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )上的一点 ,E、F是左 ,右焦点 ,A ,B是左 ,右顶点 ,∠EPF =2α ,∠APB =β,e是离心率 ,则e=- 2cotαcotβ α∈ 0 ,π2 ,β∈ π2 ,π ,(其中yP ≠ 0 ) .图 1证明　对于△PEF ,由题设及椭圆焦点三角形的面积公式知S△PEF =b2 ·tanα .另一方面 ,S△PEF =12 ｜EF｜·｜yP｜ ,从而b2 tanα=c｜yP｜ ,故 ｜yP｜=b2ctanα①对于△APB ,不妨设点P(x ,y)在x轴上方 ,如图 1 ,由两条直线所成的角的公式得tanβ=kPB -kPA1 +…     

圆锥曲线的一个有趣性质

笔者最近探得了圆锥曲线的一个有趣性质，以椭圆为例介绍如下．     

圆锥曲线的一组统一性质

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律，因而它们一些有趣的性质逐渐被人们所揭示．下面是笔者在教学中发现的一组性质，现用定理的形式叙述并证明如下：     

圆锥曲线的一组相关的性质

笔者在探讨圆锥曲线焦点三角形的有关性质过程中 ,通过类比联想得到了一组结论及其证明思路 ,简录于下 ,供大家参考 .性质 1　若Ｆ1 、Ｆ2 分别为双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1图 1左、右焦点 ,点Ｐ是双曲线右分支上的一点 ,则△ＰＦ1 Ｆ2 的内切圆必切于双曲线的右顶点 ;若点Ｐ是双曲线左分支上的一点 ,则△ＰＦ1 Ｆ2 的内切圆必切于双曲线的左顶点 .思路　如图 1 ,因为2ａ=｜ＰＦ1 ｜- ｜ＰＦ2 ｜ =｜Ｆ1 Ａ｜ -｜Ｆ2 Ａ ｜ =｜Ｆ1 Ｏ｜ +｜ＯＡ｜- (｜ＯＦ2 ｜ -｜ＯＡ｜) =2 ｜ＯＡ｜ .图 2　　所以Ａ点的坐标为 (ａ ,0 ) ,即实轴的右顶点 …     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

有心圆锥曲线的一个有趣性质李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）１９９５年高考数学试题理科最后一题为：已知椭圆三十头一１，直线Ｚ：壬十兰一１．Ｐ是ｌ上一点，射线ＯＰ交椭圆于点Ｒ，又点Ｑ在ＯＰＩ且满足：当点Ｐ在ｌ上移动时，求点Ｑ的轨迹方程．并说明轨迹是什...     

圆锥曲线直径的一个有趣性质

与圆的直径相仿,经过有心圆锥曲线中心的弦叫做圆锥曲线直径,经研究,它有如下一个有趣的统一性质：     

圆锥曲线的又一个有趣性质

笔者近日在对圆锥曲线内点性质研究时 ,发现了圆锥曲线内点的一个新颖有趣的性质 .图 1性质 1　设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是椭圆Ｅ内部一定点 (异于Ｅ的中心Ｏ) ,过点Ｐ引直线ｌ交椭圆Ｅ于Ａ、Ｂ两点 ,以ＯＡ、ＯＢ为邻边作平行四边形 (当Ａ、Ｏ、Ｂ三点共线时 ,可视为退化情形 ,下同)ＯＡＱＢ ,则点Ｑ的轨迹是以Ｐ为中心且与椭圆Ｅ有相同离心率的椭圆Ｅ′(当原曲线为圆时 ,点Ｑ轨迹是圆 ) ,同时椭圆Ｅ′过Ｅ的中心 .图 2性质 2　设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是双曲线Ｅ内部 (含焦点的区域 )一定点 ,Ｅ的中心为Ｏ .过Ｐ引直线ｌ交双曲线Ｅ于Ａ、Ｂ两点 ,以ＯＡ、…     

圆锥曲线直径的一个有趣性质

与圆的直径相仿,经过有心圆锥曲线中心的弦叫做圆锥曲线直径,经研究,它有如下一个有趣的统一性质:定理AB是经过圆锥曲线x2m+y2n=1(mn≠0,m,n不同时为负)中心的弦,P是圆锥曲线上异于A,B外的任意一点,PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-nm(当m=n>0时,圆锥曲线是圆;当m>0,n>0,m≠n时,圆锥曲线是椭圆;当m和n异号时,圆锥曲线是双曲线).     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

有心圆锥曲线的一个有趣性质张云飞（江苏如皋白蒲中学２２６５１１）设点Ｐ是双曲线上除顶点外的任一点，Ｆ１，Ｆ２是其焦点，显然，当点Ｐ在双曲线上变化的△ＰＦ１Ｆ２的内切圆也相应地变化，那么，△ＰＦ１Ｆ２的内切圆与直线Ｆ１Ｆ２相切的切点也随着点Ｐ的变化而变...     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

在数学学习中,若我们善于研究一些难易适中而且有趣的问题,则可提高我们的数学思维能力和学会研究问题的方法．为此,本文介绍圆锥曲线准线中两个角的一个有趣的关系,以抛砖引玉．     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

在数学学习中,若我们善于研究一些难易适中而且有趣的问题,则可提高我们的数学思维能力和学会研究问题的方法.为此,本文介绍圆锥曲线准线中两个角的一个有趣的关系,     

圆锥曲线一组新性质的优化

1．问题的发现 文[1]提出的性质定理以及推广的结论可以变换一种证明方式进行探讨、研究、推广．