复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…     

一道复数题的广为流传的错解分析

题目　设复数ｚ满足等式 |ｚ -ｉ| =1,且ｚ≠ 0 ,ｚ≠ 2ｉ,又复数ｗ使得 ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ 为实数 ,问复数ｗ在复平面上所对应的点Ｚ的集合是什么图形 ,并说明理由 .错错 :∵ ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ∈Ｒ ,∴ ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ =ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ,∴ ｗ ｗ 2ｉ· ｚ 2ｉ ｚ =ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ,整理 ,得　 ｗ( ｗ 2ｉ) ｗ(ｗ - 2ｉ) =ｚ( ｚ 2ｉ) ｚ(ｚ - 2ｉ) ,比较这个等式 ,可得ｗ =ｚ .∵ |ｚ -ｉ| =1,ｚ≠ 2ｉ,∴ |ｗ -ｉ| =1,ｗ≠ 2ｉ.故ｗ的轨迹在复平面上所对应的点集是以 (0 ,1)为圆心 ,以 1为…     

复数在鱼雷或舰船平面运动规律研究中的应用

为了更方便地研究鱼雷、水面舰船等武器或装备的平面运动规律,运用复数的指数表示,在相应坐标系下对它们的运动规律进行描述,得到任意时刻的轨迹方程,从而利用复数的运算性质和数学分析的方法进行分析,不仅能简单明确的描述问题,又能很大程度地省去了直角坐标系下繁琐的运算过程,还可以直接在MATLAB环境实现相关的结果,从而为平面运动规律问题的研究提供了的更为方便的工具和方法,尤其是对解决有关转角运动的问题意义更大.     

一道三角函数题的复数解法

我们先看下面这道题及其常规解法.题目:已知cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C),sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C).解法一:由条件可得cosA+cosB=-cosC,sinA+sinB=-sinC,则(cosA+cosB)2+(sinA+sinB)2=1.     

从一道复习题的探索研究得到的惊喜

新课程所设置的不少习题很具有典型性、探究性。教学中这些习题如何处理更能体现课标精神和编写者意图、发展学生能力，是教学过程中值得研究的问题。教学中若能结合学生实际，注意启发、引导、开拓、挖掘，发挥题目的应有功能，对于培养学生能力十分有益。     

一道课本复习题的探究性学习

在新教材改革过程中,探究性学习已走进课堂教学,通过对典型问题的探究,使我们掌握数学的思维方法,提高分析问题和解决问题的能力,达到做一题知一类提高一步的学习效果．故在学习中,如何培养自己大胆设想、敢于探索和创新的精神,是现代数学学习与研究的一个重要课题．为此,本文以一个课本复习题为例,     

一道高考复数试题的变式研究

1999年全国高考第20题:设复数ｚ=3ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ.求函数ｙ=θ-ａｒｇｚ(0<θ<π2)的最大值及对应的θ值.下面以本题为原型进行变式研究.变式1　设复数ｚ=ａｃｏｓθ ｉｂｓｉｎθ(ａｂ为常数且ａ>ｂ>0).求函数ｙ=θ-ａｒｇｚ(0<θ<π2)的最大值及对应的θ的值.解　?..     

一道函数题的复数解法

题目：将函数y=f^-1(x)的图象绕原点逆时针旋转2/π后,得到如右图所示的图象,则y=f(x)的解析式可能是。     

对一道复数问题的解法研究

最近,笔者任教的高三班级的一位学生问了我一道复数问题,题目如下：     

一道课本复习题的题后反思

数学学习中,很多同学往往喜欢做大量的课外习题,而对于数学书常常丢在一旁,很少花时间去研读,这种做法是有失偏颇的,殊不知教材中的例题习题具有很强的代表性,如果我们能多花时间去仔细研究,多做一些思考,必定会有收获.下面我就为大家介绍一个由苏科版教材复习题所引发的思考.教材中的原题(苏科版八下P123复习题探索研究15题):如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线     

求解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能．复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值等问题,则需要根据不同题型,选择恰当的思维策略来解决．     

一道高考复习题的学生视角

1.问题背景笔者在高三复习中碰到这样一道问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinC=34,试判断△ABC的形状.由余弦定理可得cos A=12,故A=π3,下面     

新课程高考复数复习

自从高中数学教材中引进向量后,复数的地位大幅下降,在高考卷中一般以选择题或填空题的形式出现,分值在5分左右,难度也不大,主要考查向量的基本概念和基本运算．本文根据考查的知识点分类分析近几年高考卷中的复数考题,供学生复习参考．     

高考专题复习系列讲座——极限、导数、复数

极限：数学归纳法。数学归纳法的应用。数列的极限。函数的极限。根限的四则运算。函数的连续性。     

巧借复数三角形式，妙解数学综合问题

复数三角形式是复数模块知识中的一个课外补充与阅读知识,对学有余力的学生加以知识空间与应用场景的拓展.结合复数三角形式在一些数学综合问题中的应用,剖析复数三角形式的知识内涵、几何意义与应用场景,归纳总结规律,拓展数学解题研究与竞赛辅导.     

Pascal定理的复数证明

Pascal定理　设ABCDEF为圆内接六边形,相对的边AB和DE,BC和EF,CD和FA(或延长线)的交点分别为P,Q,R,则此三点共线(见图1,图2).Pascal定理是平面几何中的著名定理,有多种证法,可见[1].本文,我们在平面上建立复坐标,计算出P,Q,R三点的坐标,用(zQ-zP)/(zR-zP)是实数这一事实来说明P,Q,R三点共线.这种做法的难点是得到(zQ-zP)的因子分解式(见下文(1)式),优点是思路简单,除了计算外,无须添助任何辅助线.证明　在复平面上,设圆的中心为原点,半径为1.A,B,C,D,E,F,P,Q,R九点的复数分别为t1,t2,t3,t4,t5,t6,zP,zQ,zR.先给出直线AB…     

一类复数综合题的解题策略

有关复平面上的图形和轨迹问题 ,即如何根据复数ｚ所满足的条件来确定其对应点集的图形、轨迹及其特征的综合题 .这类综合题对于训练学生分析问题和解决问题的能力十分有益 ,因而在会考和高考中时常出现 .由于复数ｚ =ｘ ｙｉ(ｘ ,ｙ∈Ｒ)与复平面内的点 (ｘ ,ｙ)构成一一对应 ,因此 ,复数与平面图形的方程或点的轨迹就有必然的联系 ,更由于复数的乘除与旋转有联系 ,就有更多的综合问题出现 .不过 ,其实质还是复数运算的几何意义引伸出来的问题 .认清这类综合题的内在联系 ,为求解这类综合题形成一般的解题策略是 :一设二识三求 ,即根据给…     

一道复习题的引伸

求解有关直线方程的问题时,关于方程的取舍,是解析几何的一个难点,对于初学者来说尤其如此,为此,在进行解几第一章的复习时,针对第56页的第一题“已知△ABC 的顶点是 A(2,3)、B(5,3)、C(2.7),求∠A 的平分线长及所在直线的方程。”有意作了引伸,收到较好的效果。此题中因有 A、C 两点的横坐标相等及 A、B 两点的纵坐标相等,所以它是一个两边分别平行于坐标轴且以 A 为直角顶点的直角