量子金融的意义

金融市场中的风险资产的演化过程遵从某种统计规律。这种统计规律通常是采用经典概率理论来加以阐述的。最近, 作者提出了从量子力学的角度来探讨金融问题的设想［1］,［2］,［3］。其中, 作者不仅从量子力学的角度用Maxwell Boltzmann统计重新推导了著名的Cox Ross Rubinstein期权定价公式，而且还用量子力学中的Bose Einstein统计(不可分辨粒子模型)得到了一个新的期权定价公式。这表明在理论上存在着一套关于金融市场的和谐的“量子理论”——量子金融。本文从对冲的角度来阐述这种潜在理论的金融意义和可能的实际内涵。作者给出了对冲定价的量子方案，详细讨论了单期金融市场的量子对冲问题。最后，作者解释了为什么（某些）金融市场在物理上要遵循量子规律，而不是经典统计规律。     

原子核量子能谱的统计性质

以原子核为例,通过观察和分析量子谱的统计性质,研究有限物理体系中量子混沌的一些问题.首先给出球形原子核中量子谱显示的有序-混沌现象随激发能变化的实验数据.而后描述了原子核有序混沌相变现象与原子核形变以及原子核转动的依赖关系,并讨论了量子体系中的对效应对有序混沌相变的影响.最后,用有序-混沌相变的概念解释和理解了核物理中一些重要的实验现象.     

Hilbert空间中算子的统计推断问题

本文以量子信号的检测与估值理论与多维平稳过程互相关谱估计理论为基础,讨论了Hilbert空间中算子的统计推断问题,本文给出了它们统计模型及相应的估值与检测问题。我们得到了相应的Cramér-Rao不等式及相应的Neyman-Pearson引理。这些结果是经典统计理论的推广。     

Barriola-Vilenkin黑洞的统计熵

利用量子统计方法，直接计算Barriola-Vilenkin黑洞背景下玻色场和费米场的配分函数， 然后利用砖墙膜模型计算和讨论黑洞背景下玻色场和费米场的熵.     

对于双波理论及其在原子辐射上的应用的讨论

双波理论又被其创立者称为“非统计量子力学” ,它用含有隐参数的两个波函数来描述系综中各单个粒子的形态 .然而 ,从双波理论的基本假设可以看出 ,这个理论基本上不能反映微观世界的量子规律 ,在该理论描述下微观粒子运动的波动性特征和能量量子性特征几乎都不存在了 ;这个理论的创立者应用它对原子辐射诸问题所作的讨论 ,不是在数学计算上不正确 ,就是与实验、与通常理论不一致     

量子系统辨识与参数估计

量子信息的飞速发展对人们调控量子系统的能力提出了更高的要求,而对量子系统进行辨识与参数估计是进行量子控制的基本且重要的环节.本文综述量子系统辨识和参数估计这一方向,侧重于量子度量学、量子层析、量子滤波和量子噪声谱学4个分支,介绍其问题建模、分析工具、求解方法及不同的应用等.     

量子计算与量子通信浅说(下)

本文介绍量子计算基本原理和量子线路.通过3种最基本的量子算法,即Deutsch算法、Grover算法和量子Fourier变换对量子计算的原理做简单的说明,并介绍量子计算给RSA密码系统带来的挑战.     

量子比特系统的特征多项式表示

量子比特是量子信息与计算的基本单元.如何表征、探测以及操纵多量子比特系统之间的量子关联是量子信息处理和量子测量理论的重要课题.文章采用特征多项式方法表征量子比特系统,并指出了这一方法在揭示多量子系统间量子关联中的重要性.首先,通过密度算子的特征多项式表示,得到了密度算子正定性的充分必要条件.其次,通过研究两比特系统的量子关联,推导出特征多项式系数与Quantum Steering Ellipsoid(QSE)体积间存在的等式关系.最后,通过研究三比特纯态系统,重新证明了系统之间量子关联存在单配关系.     

单模激光光子统计的新特点

本文利用量子电动力学理论来研究单模激光的光子统计.建立了一般形式的主方程,并利用稳态光子数分布,对于Mandel因子随相对泵浦参量的变化进行了数值计算.结果表明:在一般情况下,单模激光的光子统计呈现Super-Poisson分布与Sub-Poisson分布交替变化的新特点,当泵浦参量趋于无穷大时约化为通常的结果.本文还进一步讨论了光子统计性质对于失谐量、耦合系数、吸收系数、热场平均光子数以及有限耦合时间等参量的依赖性.最后指出了这一理论研究的实际意义.     

对角量子信道纠错码空间的存在性与构造

通过量子信道的Kraus算子,提出了对角量子信道的概念,证明了对角量子信道的一些性质:一个量子信道成为对角量子信道的充要条件是所有对角矩阵都是它的不动点;同一对角量子信道的所有压缩矩阵具有相同的秩;一个对角量子信道不可纠错的充要条件是其压缩矩阵是行满秩的.进而证明了一个对角量子信道在整个空间上可纠错当且仅当其压缩矩阵为1秩阵.最后,利用一个具体例子给出了构造对角量子信道的码空间的一种方法.     

对角量子信道的纠错码空间的存在性与构造

通过量子信道的Kraus算子,提出了对角量子信道的概念,证明了对角量子信道的一些性质：一个量子信道成为对角量子信道的充要条件是所有对角矩阵都是它的不动点;同一对角量子信道的所有压缩矩阵具有相同的秩;一个对角量子信道不可纠错的充要条件是其压缩矩阵是行满秩的.进而证明了一个对角量子信道在整个空间上可纠错当且仅当其压缩矩阵为1秩阵.最后,利用一个具体例子给出了构造对角量子信道的码空间的一种方法.     

任意量子位Grover量子搜索算法的NMR脉冲序列的理论设计及NMR实验验证

Grover量子搜索算法是目前量子计算理论和实验中研究最广泛, 而且已被核磁共振(NMR)实验所验证的一种量子算法. 提出了多量子算符代数理论(Miao X. Mol. Phys. 2000, 98: 625), 设计了任意量子比特的Grover算法的NMR实验脉冲序列, 即NMR量子计算程序, 并用NMR实验验证了其中2个量子比特的Grover算法计算程序, 初步表明了多量子算符代数理论的正确性.     

自组织生长CdSe-ZnSe量子点的光致发光

利用不同温度下的光致发光和时间分辨光谱研究了生长在GaAs(110)衬底上的CdSe-ZnSe自组织量子点的发光特性,发现浸润层量子阱的激子发光淬灭比量子点的淬灭过程快得多,量子点的激子辐射复合寿命远大于浸润层量子阱的激子复合寿命.根据不同尺寸的量子点复合寿命的差异,观测到来自不同量子点的锐线发光.     

量子顶点代数理论和量子仿射代数

在广义的顶点代数领域中,一个基本的公开问题是,建立一个适当的量子顶点代数理论使得量子仿射代数和量子顶点代数自然地联系起来.部分地受Etingof和Kazhdan的量子顶点算子代数理论的启发,自2005年,作者系统地发展和研究了一个(弱)量子顶点代数及其拟模和φ-坐标拟模理论,建立了一些经典代数(如双杨氏代数)同量子顶点代数的自然联系,特别是最终给出了量子仿射代数同该意义下的弱量子顶点代数的一个自然联系.在此联系中,相对应的弱量子顶点代数在理论上存在,但其具体结构仍需要进一步去确定,并需证明它们是量子顶点代数.在某种程度上讲,这给所提的公开问题提供了一个初步答案.另一方面,这个理论在其发展的同时已被用来建立一些重要的代数同量子顶点代数的联系,显示了该理论的实用价值.本篇综述概括总结作者在这方面的主要结果,其中包括Zamolodchikov-Faddeev代数、无中心双杨氏代数、量子βγ-系统和量子仿射代数同(弱)量子顶点代数的联系.     

TSP的量子蚂蚁算法求解

在分析量子算法的基本概念的基础上,提出了一种新的算法——量子蚂蚁算法。量子蚂蚁算法结合了量子计算中量子旋转门的量子信息和蚂蚁寻优的特点,为解决实际问题提供的一种新的优化方法。本文将量子蚂蚁算法应用于TSP问题的研究,通过选取国际通用的TSP实例库中多个实例进行测试,表明了新算法具有很好的精确度和鲁棒性,即使对于大规模问题,也能以很小的种群和不长的时间求得相对误差较小的满意解。     

InAs/GaAs单电子量子点量子比特的失相率

在有效质量包络函数理论近似下, 计算了InAs/GaAs量子点的参数相图，确切定义了InAs/GaAs量子点的参数的范围,使得该量子点能作为二能级量子系统用于量子计算；发现静电场能够有效延长消相干时间，当外加静电场超过20 kV/cm时，消相干时间能够达到毫秒量级. 这些结果有助于未来实现固态量子计算.     

矩阵代数收敛至球面与非交换度量几何

介绍了Rieffel定义的紧致量子度量空间与量子Gromov-Hausdorff距离和近来Latrémolière定义的量子Gromov-Hausdorff邻距,分别讨论了矩阵代数如何在这两种量子距离下收敛至球面.     

强偶合自旋系统的积算符理论

本文把积算符理论发展用于解析求解强偶合自旅系统(I-1/2)的时间演化,它以下面两个事实为基础:强偶合自旋系统的Hamilton量是一个零量子算符,零量子算符作用到任一个p-量子算符上,所得结果仍为p-量子算符,且可表成一组p-量子算符基的线性组合,而对强偶合自旋系统的Hamilton量施行零量子算符的幺正变换,使其化为仅由零量子纵向磁化及自旋有序算符的线性组合.由此可实现解析求解强偶合自旋系统的时间演化.     

量子层析中几种状态估计方法的研究

量子层析是对量子状态进行估计的标准技术,由于量子态测量的随机性,以及实际应用中测量次数的限制,必须通过随机优化算法来获得量子态的估计.文章介绍了量子层析中的几种量子状态估计方法,从量子比特层析方法的原理与步骤,到基于量子层析状态估计的最小二乘法,最大熵估计法,极大似然估计法,贝叶斯估计法,重点研究了各种优化方法的应用条件,并通过性能对比分析讨论了各自的特点与优劣.     

非交换非结合的多复变

多复变在非交换非结合领域的推广近年来取得了迅猛的发展.本文简单介绍这方面的最新进展,其中包括切片Clifford分析、离散Clifford分析、Hermitian Clifford分析、Dunkl Clifford分析、四元数分析、八元数分析,离散复分析在统计物理中Ising模型的应用,以及与切片Clifford分析相关的S-谱理论在量子物理的应用.