Propagation of discontinuity waves of any order through an elastic solid saturated with an inviscid fluid

Summary In this paper we study the propagation of discontinuity waves of any order through an elastic solid saturated with an inviscid fluid by using the linear theory derived in [1] by G. Szefer. By means of the singular surfaces theory we obtain the possible normal speeds of propagation of the wave front and the evolution law along the normal trajectories for transverse and longitudinal propagation.

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Riassunto In questo lavoro studiamo la propagazione di onde di discontinuità di ogni ordine in un mezzo elastico poroso saturato da un fluido non viscoso nell'ambito della teoria lineare formulata da G. Szefer in [1]. Usando il metodo delle superfici singolari otteniamo le possibili velocità normali di avanzamento del fronte d'onda e la legge di evoluzione delle discontinuità lungo le corrispondenti traiettorie normali sia per propagazione trasversale, sia per propagazione longitudinale.

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This work was supported by the G. N. F. M. of C. N. R.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Equilibrium and congruence on a rotation surface

Summary Equilibrium and congruence are analyzed for surfaces applicable on a rotation surface: congruence conditions are shown to be in an essential number of two, linked by a differential identity, and the displacement field induced by a congruent strain is obtained. Then the solution of the homogeneous equilibrium equation is determined, when the equilibrium problem is the adjoint problem of the congruence.

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Sunto Si analizzano i problemi dell'equilibrio e della congruenza per superfici applicabili su superfici di rotazione: si mostra che le condizioni di congruenza essenziali sono due, legate da una identità differenziale, e si determina lo spostamento indotto da una deformazione congruente. A partire dalle condizioni di congruenza si determina poi la soluzione dell'equazione di equilibrio omogenea, nella ipotesi che il problema dell'equilibrio sia il problema aggiunto della congruenza.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. — Group for mathematical research.

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Istituto di Matematica del Politecnico — Via Bonardi, 9 — 20133 Milano.

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Entrata in Redazione il 3 Marzo 1973.     

The etale sheaf cohomology of a class of singular surfaces

Summary In this paper the techniques of étale sheaf cohomology are used to estimate trigonometric sums on certain singular algebraic surfaces. This involves the computation of Betti numbers, made complicated by the presence of singularities. This leads to the introduction of some new (non-singular) surfaces. Their Betti numbers are then computed and related to the original problem which is thereby solved.

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Riassunto In questo lavoro si utilizza la coomologia étale per valutare le somme trigonometriche per certe superfici algebriche singolari. Per il calcolo dei numeri di Betti necessari, reso difficile per la presenza delle singolarità, si utilizzano delle superfici ausiliari lisce i cui numeri di Betti consentono di risolvere il problema iniziale.

     

DERIVED LENGTHS OF SOLVABLE GROUPS SATISFYING THE ONE-PRIME HYPOTHESIS. III

Abstract

The purpose of this paper is to extend the result in Park (Park, J. (2001). Birational maps of del Pezzo fibrations. J. Reine Angew. Math. 538:213–221) in the case of del Pezzo fibrations of degree 1. To this end we investigate the anticanonical linear systems of del Pezzo surfaces of degree 1. We then classify all possible effective anticanonical divisors on Gorenstein del Pezzo surfaces of degree 1 with canonical singularities.     

Zur Berechnung der aerodynamischen Koeffizienten von Rotationskörpern mit Tragflächen im Überschallbereich

Riassunto I metodi di calcolo presentati daPitts et al. [1] vengono estesi, previa considerazione dei vortici della fusoliera secondoAllen ePerkins [2] e del loro effetto sulle superfici portanti, ad angoli di attacco di media grandezza e applicati ad una serie di razzi in regime supersonico. Il confronto dei risultati teorici con le corrispondenti misurazioni in soffieria mostra che il punto di attacco della forza normale risultante non può essere calcolato con soddisfacente precisione se la fusoliera si estende per un lungo tratto dietro le superfici portanti. Ricerche condotte dall'autore indicano in base ai risultati finora ottenuti, che il calcolo di combinazioni fusoliera-ali può esser migliorato con mezzi relativamente semplici. Una pubblicazione completa è in preparazione.

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Vorgetragen an der Tagung der Schweizerischen Physikalischen Gesellschaft am 4. Mai 1963 in Bern.     

Curve aritmeticamente Buchsbaum su superfici di grado 3 e 4 dello spazio proiettivo

Riassunto Si studiano curve aritmeticamente Buchsbaum nello spazio proiettivoP ³, tali che l’ordine minimo di una superficie che le contiene è 3 o 4. Per tali curve si determinano l’ordine, il genere aritmetico, il carattere numerico connesso, il modulo di Hartshorne-Rao e la curva legata di ordine minimo. Nel caso di curve situate su superfici cubiche lisce si determinano anche i multigradi corrispondenti.

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Summary In this paper we study arithmetically Buchsbaum curves in the projective spaceP ³, such that the minimal degree of a surface containing them is 3 or 4. For such curves we determine the degree, the aritmethic genus, the connected numerical character, the Hartshorne-Rao module, and the linked curves having minimal degree. For curves lying on smooth cubic surfaces ofP ³ we determine also the associated multidegrees.

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Lavoro eseguito sotto gli auspici del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Normal surfaces of degrees 8 inP n

The purpose of this paper is to describe the normal singular surfces of degree 8 (linearly normal and not contained in any hyperplane) embedded inP ⁿ .n≥4. A list of all normal singular projective surfaces with sectional genus 5 is also given. Unfortunately, in both cases there are some open cases left.

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Sunto Lo scopo di questo lavoro è di descrivere le superfici singolari normali di grado 8 (linearmente normali e non contenute in alcun iperpiano), immerse inP ⁿ ,n≥4. Viene presentata anche la classificazione di tutte le superfici singolari normali di genere sezionale 5. Sfortunatamente, in entrambe le situazioni ci sono casi rimasti aperti.

     

Sul calcolo del gruppo di picard di certe estensioni intere semplici

Rissunto Si cacolano, coi metodi della K-teoria algebrica, i gruppi di Picard di alcune estensioni intere sempliciA[y]=A[Y]/(f(Y)) di un anelloA.

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Summary We compute, by using methods of the algebraic K-theory, the Picard groups of some integral simple extensionsA[y]=A[Y]/(f(Y)) of a ringA.

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Indirizzo dell'A.: Istituto Matematico, via L. B. Alberti, 4, 16132 Genova. Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro l'A. ha usufruito di una borsa per laureandi del C.N.R.     

Sul problema di Picard in ipotesi di Carathéodory

Sunto Viene studiato il problema di Picard per una equazione differenziale del secondo ordine di tipo iperbolico in due variabili, stabilendo, in ipotesi del tipo di Carathéodory e con dati al contorno assolutamente continui, dei teoremi di esistenza. La tecnica seguita per tale studio richiede la dimostrazione di alcuni criteri di compatezza rispetto alla convergenza quasi uniforme del tipo semiregolare nonchè di alcuni risultati concernenti la dipendenza da un parametro della soluzione di una equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Vengono anche utilizzati dei nuovi risultati sulla derivazione sotto il segno d’integrale recentemente stabiliti, altrove, dall’Autore.

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Summary The Picard problem for a second order partial differential equation of hyperbolic type in two variables is studied. Existence theorems are established under rather mild assumptions of Carathéodory type on the data. The technique used requires some compactness criteria with respect to a certain type of convergence, as well as some results, not be found in the current literature, about ordinary d.e. depending on a parameter and Leibnitz rule for derivation of an integral.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

Del Pezzo surfaces with log terminal singularities

We prove that there are no del Pezzo surfaces with five log terminal singularities and the Picard number 1. In the course of the proof, we make use of fibrations with general fiber ?¹.     

Del Pezzo orders on projective surfaces

In this paper, we generalise the notion of del Pezzo surfaces to orders on surfaces. We show that these del Pezzo orders have del Pezzo centre if the centre is normal Gorenstein and the order has finite representation type. We proceed to classify these del Pezzo orders. The main result is that if the centre is not or the quadric cone, then these del Pezzo orders can be obtained from del Pezzo orders on . Finally, we classify del Pezzo orders on and the quadric cone.     

Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

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Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

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Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.     

Sulle equazioni in coordinate generali della statica dei continui con caratteristiche di tensione asimmetriche

Sunto Si deducono, in coordinate generali, le equazioni della statica dei sistemi continui e le espressioni del lavoro delle forze interne di contatto nell'ipotesi che le caratteristiche di tensione siano asimmetriche.

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The equations of statics of continuous systems and the expressions for the work of the internal contact forces are derived in general coordinates under the hypothesis that the components of stress may be asymmetric.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del gruppo di ricerca n. 14 del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l'anno acc. 1961–62.     

On the motion of a phase interface by surface diffusion

Mullins, in a series of papers, developed a surface dynamics for phase interfaces whose evolution is controlled by mass diffusion within the interface. It is our purpose here to embed Mullins's theory within a general framework based on balance laws for mass and capillary forces in conjunction with a version of the second law, appropriate to a purely mechanical theory, which asserts that the rate at which the free energy increases cannot be greater than the energy inflow plus the power supplied. We develop an appropriate constitutive theory, and deduce general and approximate equations for the evolution of the interface.

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Sommario Mullins, in una serie di articoli inerenti la morfologia delle superfici di interfaccia tra fasi, ha sviluppato una dinamica delle superfici la cui evoluzione è governata dal fenomeno di diffusione di massa all'interno dell'interfaccia. Scopo di questo articolo è inscrire la teoria di Mullins in uno schema più generale basato su leggi di bilancio della massa e delle azioni capillari nonchè su una formulazione puramente meccanica del secondo principio della termodinamica, asserente ehe l'incremento di energia libera non possa essere superiore al flusso di energia ed alla potenza fornite all'interfaccia. Viene successivamente sviluppata una appropriata teoria costitutiva, e vengono dedotte le equazioni di evoluzione sia in forma generale che approssimata.

     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

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Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

L'indeterminazione delle funzioni di sforzo per membrane comunque curve

Sunto Vengono analizzati e giustificati i comportamenti diversi delle superfici che ammettono spostamenti rigidi in sé e di quelle che non ne ammettono, di fronte ai problemi della congruenza e dell'equilibrio. Per membrane del tutto generiche si rende conto dell'esistenza di più funzioni di sforzo e della loro indeterminazione dovuta alle identità che legano le corrispondenti condizioni di congruenza, confermando i risultati trovati in precedenti Note. Si trovano inoltre le condizioni di congruenza e l'integrale generale delle equazioni indefinite di equilibrio per superfici che, pur non ammettendo spostamenti rigidi in sè, non sono del tutto generiche. A B. Finzi, nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 5 aprile 1970.     

On the locus of curves with automorphisms

Sunto Si descrivono le componenti del luogo delle curve con automorfismi non banali all'interno dello spazio dei moduli delle curve algebriche di genere maggiore o uguale a tre. Si descrivono poi le componenti del luogo singolare dello spazio dei moduli delle curve di genere maggiore o uguale a due.

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Durante questa ricerca l'autore ha usufruito di un finanziamento del Ministero della Pubblica Istruzione.

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An erratum to this article is available at .     

Proprietà spettrali di una classe di operatori quasi ellittici

Riassunto In questo lavoro ci occupiamo di problemi al contorno per una classe di operatori lineari quasi ellittici del tipoA+σ, dove σ è una perturbazione assegnata; proviamo che l'operatore associato al problema è di Fredholm con indice zero e studiamo le proprietà spettrali dell'operatore associato al problema con condizioni al contorno omogenee.

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Summary In this paper we study boundary value problems for linear quasi elliptic (A+σ)-type operators, where σ is an assigned perturbation; we prove that the related operator is a Fredholm operator whose index is zero. Then we study spectral properties of the operator related to the problem with homogeneous boundary conditions.

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Lavoro eseguito nell'Istituto di Scienze dell'Informazione dell'Università di Salerno, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.