浅谈初中数学的加减运算

初中数学与小学数学存在着很大的区别,小学数学讲的是数,数与数之间的关系,而初中的数学扩展到数与字母,数形结合,抽象思维,分析和解决问题等方面,对学生的自学能力要求更高了.小学有关数的计算只在非负数范围内,而初中学习了负数、有理数,把数扩充到了实数.初中数的运算包括加法、减     

浅谈中小学数学的衔接

从小学到初中代数 ,学生有一个对初中代数的数学内容 ,思想方法 ,学习习惯的适应过程 .为了使学生尽可能适应与缩短这个过程 ,顺利地学好初中代数 ,可以初一开始安排一定的课时 ,对学习内容作衔接性的复习 .通过实践 ,笔者认为 :这种衔接性的复习 ,决不能对小学内容作简单的重复 ,而是复习中有所提高 ,所提高的正是接近于初中代数起始课所要的知识方法 .例如复习算术数的运算 ,并突出加法和乘法的运算律 ,为有理数运算的教学作准备 ;又如代数的起始课 ,对于小学所学过的三角形、正方形、正方体等计算公式 ,自然地用字母表示 ,为出现字母表示数和代数式作准备等等 .在衔接性的复习中 ,还要注意改变学生在小学数学学习中不重视算理 ,不重视过程的习惯 ,尽量提倡学习数学要“言必有据”、“算必讲理” .同时抓好对课内练习的要求 ,课外作业的格式以及预习、复习的习惯 .在衔接性复习中 ,对每个单元有关的小学数学内容 ,要重点复习 ,并弄清学生对这些内容的掌握情况 ,使教学更有针对性 .在起始课的有理数的概念后 ,可以结合小学学过的数的运算局限性来帮助学生理解有理数的概念 .例如 ,数系扩展在小学数学中虽有一定安排 ,但比较零...     

怎样认识有理数

有理数是中小学数学衔接的一座桥梁 .要想顺利地从小学数学过渡到初中来 ,学好有理数是关键 .要想学好有理数 ,则必须抓住以下一些关键性的问题 .　　一、明确相依关系“相依关系”喻比“互为相反数” ,二者相互依存 ,又似乎相互对立 .要想正确理解互为相反数 ,必须对以下两个小问题有较为清晰的认识 .1.“互为”的含义例如 ,-2与 2互为相反数 ,那就是说 -2是 2的相反数 ;反之 ,2也是 -2的相反数 ,可见相反数是指一对数 .2 .“只有符号不同的两个数”的含义任意一个非零有理数 ,总可以看成是由“符号”和“符号后面的数字”这两部分构成的 .…     

介绍一种整数、小数除法定位

我在教学中．发现初学除法者，对小数除整数或整数除小数的定位是一大难点。经实践现舟绍一种较简单的定位方法．小数陈整数或整数陈小数．商数均以被除数为准．被除数是什么数，商就是什么数。如被除数是正数，除数是负数．商就是正数：被除数是负数．除数是正数，商就是负数。按照数学中有理数的加减法来决定；“减负等于加正”、“减正等于加负”、“加正等于减负”的法则，对正负数进行加减速，一看(心算)便商的位数。     

东方数学史中的正负数

<正>在数学教学中,关于数的认识和发展贯穿于整个中小学数学基础教育中,是其中一个重要内容.在关于数的认识和发展中,负数是难点之一.为什么负数难理解?通过考察负数的发展历史,我们或许可以找到答案.考察正负数的历史,我们发现西方有数学家直到19世纪仍不承认负数,认为负数是"荒谬"的数.如英国著名数学家德·摩根(Augustus de Morgan,1806-1871)在其著作《数学学习与     

老师说，这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么 |a+1 |表示(　)A. A、B两点距离;B. A、C两点距离;C. A、B两点到原点距离之和;D. A、C两点到原点距离之和.从“距离”去试验:我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答案,正确答案为B,我百思不得其解,点A与点B的关系如何扯上了点C?无奈下,我勇敢地给老师打了电话. 老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试试.”我开始仔细地考虑“两个具体点”,可以从 5个角度考虑:(1)两个正数(2)两个负数(3)一正一负(4)零与正数(5)零与负数…     

“实数（1）”教学设计

一、总体设计意图 “实数（1）”是义务教育课程标准实验教科书（苏科版）数学八年级上册第二章的第五节,是在数的开方的基础上引入了无理数的概念,将数从有理数范围扩充到实数范围,说明实数与数轴上的点具有一一对应关系．从有理数到实数,这是数的范围的又一次重要扩充,对今后学习数学有着重要意义．     

对倒数的认识

倒数的运用比较广泛,本文试就初中知识范围,谈谈对倒数的认识,意在抛砖引玉。一倒数的定义与形式学生在小学里已知倒数的定义:若a∶b=1则a与b互为倒数。但是,随着学习内容逐步增加,对倒数这个概念会逐步注入一些新的数和新的形式。例如: 在有理数中,两个负数可能互为倒数,如(-3)和(-1/3)。在分式中,形如a/b和b/a的两个抽象的代数式,互为倒数,其中a、b可以是多项式。在无理数和根式中,互为倒数的两数,有     

“有理数加法（一）”的游戏法教学设计

一、教学内容分析 “有理数的加法（一）”选自九年义务教育课本《数学》（上海教育出版社）六年级第二学期．它是在学生掌握对正数和负数初步认识的基础上进行教学的,是正有理数加法的拓展,也是有理数减法的基础,同时又是实数加减法的基础．     

“有理数无理数问题”证明方法谈

在数学上,判断和证明一个实数是否为有理数,有时是很重要的。长期来,人们对两个重要无理数“π”和“e”的研究就是突出的例子,正由于此,国内外数學竞赛的命题者不时编拟出此方面的问题。本文,试就一些典型问题谈谈此类赛题的证明方法。一、根据定义判断和证明无限不循环小数叫做无理数:有限小数或无限循环小数是有理数。有理数总可以表示成既约分数P/q的形式,而无理数则不能。这些定义是判断和证明“有理数、无理数”问题的基础。     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“实数”的教学实践

一、问题缘起 (一)实数概念的地位和作用 实数的内容安排在沪教版初中七年级上册第一章,属于“数与代数”的领域.学生在六年级已经学习过有理数,对有理数的概念和运算有较为深刻的认识.实数的概念采取外延式定义法,在有理数概念的基础之上进行扩充,由数扩充的一致性,可以类比有理数来进行实数学习,而实数是将来学习复数的基础.     

浅议用字母表示数的教学改革

用字母表示敷属于统编教材初中代数第一册第二章中“代数式”一节的内容。教材承接小学举例说明字母表示数的意义,给出代数式定义后,主要进行了许多列代数式练习,这无疑为学生后继学习奠定了基础。但教学实践告诉我们,许多学生学过本章后对代数式的理解仍建立在算术数的基础上,比如把口看作正数,把—a 看作负数。我们在学习本章后对一个班进行了针对性测试,竟有66%的学生答错了。(题目是:(判断正误)①—(x+1)是一个负数;②a—b   

初级中学数学课本《代数》第一册第一章《有理数》简介

修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》与原全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》比较,除个别地方有些调整外,内容基本一致。在修订中,注意了与小学数学的衔接,注意了加强基础和培养能力;同时,从易教易学出发,适当增加了说明性文字。 《有理数》这一章主要内容是有理数的有关概念及     

初中数学领域的一块敲门砖——浅谈有理数的学习

有理数是初中数学的开局之篇,教学实践中有许多学生因学习不得法而迟迟不能入 门,严重影响了学生后来的数学学习.那么怎样才能开好这个头呢?笔者以为教学中必须用全新的理念对学生的学习加以指导. 数学是初中课程中重要学科之一,《有理数》则是步入这一学科的重要门户.多年的教学实践表明,刚刚入学的新生很难在短时间内入门,特别是由于负数的引进无疑是学生的一道门坎.那么怎样才能顺利敲开这扇门呢?     

新课程 新目标 新策略——有理数的加法教学设计反思

新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性 ,能使学生获得对数学理解的同时 ,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展 .运用怎样的教学策略才能实现新课程提倡的综合化的教学目标呢 ?以“有理数的加法”(第一课时 )为例作一个回顾研究 .“有理数的加法”是在学生学习了有理数、数轴、绝对值、非负有理数的加法等知识的基础上提出来的 .它是进一步学习的基础 ,也是这一章教学的重点内容 .它能结合实际生产和生活中的问题 ,对增强学生“用数学的意识”、体验“数学化”过程和提高抽象、概括能力有重要作用 ,同时也能使学生感受…     

由函数变出的新函数

变,是初中数学中函数的主基调,函数的学习从变量开始.没有变化,就没有函数.对变化的函数再进行新的变化、变式,也就是进行四则运算,可以变出一片新景象. 从小学开始,学生就在学习四则运算,那是对于非负数的四则运算;到了初中,四则运算的数从非负数扩充到实数,两者都是对于数的四则运算.运算贯穿于数学的全过程,直接导致了代数结构思想的形成.函数的四则运算是构造新函数的一种重要方法.     

中国——最早认识并应用负数的国家

华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”. 东汉初(公元1世纪),我国第一部有名的数学书《九章算术》中出现了“正负术”.我国魏晋时期著名数学家刘徽为“正负术”作注解释说:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑,否则邪正为异”.这里的“算”是指小竹棒,表示数.注释的大概意思是:两个得失相反的数,要用正负来表示,规定正数用红色小竹棒,负数用黑色小竹棒;若用同色小竹棒的话,则正数正放,负数斜放,用以区别.     

第二章 有理数

本章导学目标一、初步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,以及有理数的两种分类．会用正数与负数正确表示具有相反意义的量．会用数轴或绝对值的有关知识进行有理数的大小比较．二、掌握有理数的运算法则和运算律．能熟练地进行有理数的运算．三、了解有理数概念及运算中的正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辩证关系．第１课　正数与负数（一）一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用,理解正数和负数的概念,会初步应用正负数表示相反意义的量二、导学阶梯１．观察（教材Ｐ４２图）并回答：北京市冬季的最高气温是℃,夜…     

可爱的0与1

大家知道,最简单的数字莫过于0与1,然而却有着极其丰富的内涵.这里仅就初中数学教学的范畴来解读中学生眼中的0与1.——愿人人都能分享其中的美与妙,不同的人获得不同的感悟:“1”不小心爱上“0”! 一、0与1的特性 0是第一个自然数,逐次“加1”就有了后续无穷无尽的自然数,进而就产生了分数,小数,有理数,实数乃至复数(i2=-1 )等.0是自然数,当然也是整数,是有理数,是实数,但它既不是正数,也不是负数,是唯一的中性数,还是绝对值最小的数;1是最小的正整数,在自然数集合中,只有1既不是质数也不是合数.在现实世界的时间和空间里,一切都得从0和1开始.正因为0与1的特殊地位,注定了它与众不同的运算特性.