最小最大树划分的近似算法与最小和树划分的精确算法

本文研究把连通赋权图的点集划分成p个子集,要求每个点子集的导出子图都连通,并且使得所得到的p个子图的最小支撑树中权重最大者的权重达到最小(最小最大树划分问题),或者使得所得到的p个子图的最小支撑树权重之和达到最小(最小和树划分问题)．文中给出了最小最大树划分问题的强NP困难性证明,并给出了一个多项式时间算法,该算法是最小最大树划分问题的竞争比为p的近似算法,同时是最小和树划分问题的精确算法．     

混合图上最小-最大圈覆盖问题的近似算法

考虑一个混合图上的最小-最大圈覆盖问题。给定一个正整数k和一个混合加权图G=（V,E,A）,这里V表示顶点集,E表示边集,A表示弧集。E中的每条边和A中的每条弧关联一个权重。问题的要求是确定k个环游,使得这k个环游能够经过A中的所有弧。目标是极小化最大环游的权重。该问题是运筹学和计算机科学中一个重要的组合优化问题,它和它的变形在诸如快递配送、垃圾收集、积雪清扫等相关行业具有广泛应用。针对该问题,通过结合二分搜索和环游撕裂的技巧,首次给出了一个近似比为37/5的近似算法。     

稠密平分子图与表压缩问题的近似算法

给出两个NP问题(稠密平分子图和表压缩)的改进的近似算法. 基于半定规划(SDP)松弛和巧妙的舍入技巧, 首先给出稠密平分子图问题(DSP)的0.5982-近似算法, 表压缩问题(TCP)的0.5970-近似算法. 然后, 通过增加三角不等式得到更紧的SDP松弛, 把前面的比值分别改进到0.6243和0.6708. 针对TCP得到的结果改进了简单贪婪算法的0.5近似比, 因此回答了Anderson提出的未解决问题.     

图的k-单圈划分中的优化问题

图的划分问题曾引起图论界的广泛关注，在文献[4]中讨论了k-单圈划分，本文进一步研究基于k-单圈划分的优化问题，即在一个赋权图中求一个最小权可k-单圈划分的支撑子图，以及对一个不存在k-单圈划分支撑子图的图，如何添最少的边使得它有k-单圈划分的支撑子图。     

关于正则图存在平衡划分的一些结果

一个图G的划分V(G)=V1∪V2,如果满足下列条件:(1)||V1|-|V2||≤1;(2)任给u ∈V(G),当u ∈V1时,满足dG[V1](u)-dG[V2∪{u}](u)≤1;当u ∈V2时,满足dG[V2](u)-dG[V1∪{u}](u)≤1.则称V(G)=V1 ∪ V2为G的一个平衡划分.Bollobas与Scott猜想任一图都存在平衡划分.文中证明了k-正则图存在平衡划分.其中k ∈{3,n-1,n-2,n-3,n-4).对于k=3或n-4的一个特殊情形,还给出了寻找k-正则图平衡划分的算法.     

带服务器的三台平行机排序问题的复杂性和近似算法

本文研究了带服务器的三台平行机排序问题的复杂性，并给出了一个最好的在线近似算法．     

关于可靠性设施布局问题的近似算法

设施布局问题的研究始于20世纪60年代,主要研究选择修建设施的位置和数量,以及与需要得到服务的城市之间的分配关系,使得设施的修建费用和设施与城市之间的连接费用之和达到最小.现实生活中, 受自然灾害、工人罢工、恐怖袭击等因素的影响,修建的设施可能会出现故障, 故连接到它的城市无法得到供应,这就直接影响到了整个系统的可靠性.针对如何以相对较小的代价换取设施布局可靠性的提升,研究人员提出了可靠性设施布局问题.参考经典设施布局问题的贪婪算法、原始对偶算法和容错性问题中分阶段分层次处理的思想,设计了可靠性设施布局问题的一个组合算法.该算法不仅在理论上具有很好的常数近似度,而且还具有运算复杂性低的优点.这对于之前的可靠性设施布局问题只有数值实验算法, 是一个很大的进步.     

经典一维装箱问题近似算法的研究进展

自20世纪70年代开始,随着计算复杂性理论的建立,近似算法逐渐成为组合优化的重要研究方向。作为第一批研究对象,装箱问题引起了组合优化领域学者的极大关注。装箱问题模型简单、拓展性强,广泛出现在各种带容量约束的资源分配问题中。除了在物流装载和材料切割等方面愈来愈重要的应用外,装箱算法的任何理论突破都关乎到整个组合优化领域的发展。直到今天,对装箱问题近似算法的研究仍如火如荼。本文主要针对一维模型,简述若干经典Fit算法的发展历程,分析基于线性规划松弛的近似方案的主要思路,总结当前的研究现状并对未来的研究提供一些参考建议。     

IMPROVED RANDOMIZED ALGORITHM FOR THE EQUIVALENT 2-CATALOG SEGMENTATION PROBLEM

An improved randomized algorithm of the equivalent 2-catalog segmentation problem is presented. The result obtained in this paper makes some progress to answer the open problem by analyze this algorithm with performance guarantee. A 0.6378-approximation for the equivalent 2-catalog segmentation problem is obtained.     

软容量约束的动态设施选址问题的近似算法

考虑软容量约束的动态设施选址问题.假设设施的开放费用及连接费用都与时间有关,而且每一个设施均有容量约束.对此问题给出了第一个近似比为6的原始对偶(组合)算法.运行贪婪增加程序后,近似比进一步改进到3.7052.     

APPROXIMATION ALGORITHM FOR MAX-BISECTION PROBLEM WITH THE POSITIVE SEMIDEFINITE RELAXATION

Using outward rotations, we obtain an approximation algorithm for Max-Bisection problem, i.e., partitioning the vertices of an undirected graph into two blocks of equal cardinality so as to maximize the weights of crossing edges. In many interesting cases, the algorithm performs better than the algorithms of Ye and of Halperin and Zwick. The main tool used to obtain this result is semidefinite programming.     

多层线性规划问题的整体优化算法

本文研究了求解多层线性规划问题的整体优化算法,利用流动等值面技术,证明了算法的有限终止性,并给出实际例子验证了算法的有效性.     

BOUNDARY ELEMENT APPROXIMATION OF STEKLOV EIGENVALUE PROBLEM FOR HELMHOLTZ EQUATION

1.IntroductionWeconsiderthefollowingStekloveigenvalueproblem:FindnonzerouandnumberA,suchthat--An u=0,infi,on,on=An,onr,(1.1)wherefiCRZisaboundeddomainwithsufficientsmoothboundaryr,4istheonoutwardllormalderivativeonr.CourantandHilb..tll]studiedthefollowingeigenvalueproblem:onac=0,infi,--~An,onr,(1.2)OnwhichwasreducedtotheeigenvalueproblemofanintegralequationbyusingtheGreen'sfunctionofAn=0withNuemannboundarycondition.FromFredholmtheorem,weknowthat(1)theproblem(1.2)hasinfinitenumberofeigenv…     

约束极小极大问题的一种既约梯度近似法

利用极大熵方法及有关逼近结果，使之与既约梯度法结合，提出了一种求解极小极大非线性规划问题的近似法，并证明了算法的有关收敛性结果。     

求解随机凸规划概率约束问题的对偶算法

1引言随机规划中的概率约束问题在工程和管理中有广泛的应用.因为问题中包含非线性的概率约束,它们的求解非常困难.如果目标函数是线性的,问题的求解就比较容易.给出了一个求解随机线性规划概率约束问题的综述.原-对偶算法和切平面算法是比较有效的.在本文中,我们讨论随机凸规划概率约束问题:     

框式线性规划非精确不可行内点算法

本文为框式线性规划给出了一个非精确不可行内点算法．该算法使用的搜索方向仅需要达到一个相对的精度，这样的搜索方向可以通过Krylov子空间迭代法，比如CG或QMR得到，本文最后证明了算法的全局收敛性。     

k次R-对称矩阵的特征值反问题及最佳逼近问题

<正>1引言在[7]中,Trench推广了中心对称矩阵和自反矩阵的概念定义了R-对称矩阵,采用一个统一的方式证明了许多已有的结论并得到更强的结果.在Trench工作的基础上,文[6]定义了k次R-对称矩阵,并指出对于任意奇异的Hermitian矩阵A,都存在k次单位矩阵R     

求解盒子形区域上变分不等式的逐次逼近类Broyden算法

In this paper, a successive approximation Broyden-like method is presented for the box constrained variational inequality problems based on its equivalent nonsmooth equations. The global convergence of the algorithm is obtained under suitable conditions. Numerical results are also reported.