除數問题(Ⅲ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x(x>0)是ξ~k(s)x~s/s在s=1的留數.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).設σ_k真是使估計式     

除數問題(Ⅰ)

<正> 設dk(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数。定義 △_k(x)=D_k(x)-R_k(x). 當n=2時,下列的公式是大家熟悉的(參看[1]):     

线性移存器序列的伪随机特性

<正> §1.引言 线性移存器序列是指满足下面递归关系的二元序列a=(a_o,a_1,a_2…)a_i∈GF(2). a_(n+k)=c_1a_(n+k-1)+c_2a_(n+k-2)+…+c_na_k,c_i∈GF(2),(k=0,1,2,…)称f(x)=x~n+c_1x~(n-1)+…+c_n为产生序列a的线性移存器的联接多项式.以f(x)为联接多项式的线性移存器所产生的二元序列全体,形成二元域GF(2)上的线性空间,记之为G(f).本文的目的是由联接多项式f(x)的特点来刻划G(f)中非零二元周期序列的伪随机特性.     

關於k進表示法的一個問题

<正> §1.設k>1是一個固定的正整數,則每一個正整數x都可以唯一地表成 x=a_1k~n1+a_2k~n2+…+a_1k~nt,其中n_1>n_2>…>n_t≥0都是整數;a_1,…,a_t也都是正整數且≤k-1.我們令,並令.在k=2的情况,文[1]的作者們證明了     

一个递推公式及其应用

本文介绍一个递推公式及其在解题中的广泛应用。1 递推公式设F(n)=a_1x_1~n+a_2x_2~n+…+a_kx_k~n(n≥0,n∈Z),构造以x_1,x_2,…,x_k为根的方程: x~k+m_1x~(k-1)+m_2x~(k-2)+…+m_k=0 我们称这个方程为F(n)的特征方程,则F(n)=a_1x_1~n+a_2x_2~n+…+a_kx_k~n(n≥k,x∈Z)满足下列递推公式:     

由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.     

解非线性方程组的一类算法

§1.引言 求解线性方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,n,(1.1)其中a_1,a_2,…,a_n线性无关. 设y~((1))为初值,U~((1))为任意非奇异n阶矩阵,我们用如下方法求解方程组(1.1). 先考虑前k-1个方程组成的亚定方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,k-1.设{U~((k))}={a_1,a_2,…,a_(k-1)},这里{U~((k))}表示由U~((k))的列组成的子空间.显然,rank(U~((k)))=n-b+1.若y~((k))是相应的亚定方程的一个特解,则将其看作方程组     

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入(续)

一、I_(01)逼近的不唯一性 [1]中我们证明了I_(01)逼近定理,指出:若有偶多项式P_(2n)(x)=sum from k-0 to n (a_(2k)x~(2k)),x∈[-1,1],其系数满足0≤a_(2k)<1,k=0,1,…,n,则存在一个次数至多为2n且只以0和1     

限制零点个数的亚纯函数的正规定则

设k,n(≥k+1)是两个正整数,a(≠0),b是两个有穷复数,F为区域D内的一族亚纯函数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级大于等于k+1,并且在D内满足f+a[L(f)]~n-b至多有n-k-1个判别的零点,那么F在D内正规·这里L(f)=f~((k))(z)+a_1f~((k-1))(z)+…+a_(k-1)f'(z)+a_kf(z),其中a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)是区域D上的全纯函数.     

一类包含Bernoulli多项式的恒等式的计算公式

本文给出了sum from (a_1+a_2+…a_k)=n to ((B_(a_1)(x)B_(a_2)(x)…B_(a_k)(x))/(a_1!a_2!…a_k!))的求和计算公式,其中B_i(x)为i次Bernoulli多项式,nZ≥k为正整数,。l+a2+…+ak‘n表示对所有满足该式的^维正整数组(a_1+a_2+…a_k)求和。     

三角在代数上的一个应用

指明一个实系数多項式P(x)是否有实根常常是一件很重要的事情。我們已經有施斗姆方法能指出P(x)实根的个数,当然也指出了非实复根的个数。下面仅提出一个P(x)有非实复根的充分条件作为三角在代数上的一个应用。定理实系数多項式P(x)=x~n+a_1x~(n-1)+…++a_n当(a_1-a_3+a_5-…)~2+(1-a_2+a_4--…)~2≤1,a_n(?)0时,一定有非实复根。为了証明这个定理,我們先証明两个公式: sin(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(T_1-T_3+T_5-…),(1)cos(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(1-T_2+T_4-…),(2)其中T_k为tg α_1,tg α_2,…,tg α_n中每k个相乘相加k=1,2…n。为了証明公式(1),(2)采用如下的归納法:設有两个命題f(n),g(n)。1) 当f(1),g(1)都是真确的。2) 假設f(n-1),g(n-1)都是真确的,可以推出f(n),g(n)也是真确的。则对所有的自然数n,f(n),g(n)都是真确的。     

一个不等式的改进及证明

文 [1 ]中四川师大的徐丹老师和杨露老师给出了如下定理及其证明 :定理　设a1 ,a2 ,… ,an ∈R+,且a1 +a2 +… +an =s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1 s-a1+ ak2s-a2+… + akns-an≥sk- 1(n - 1 )nk- 2 .其中当且仅当a1 =a2 =… =an 时 ,不等式的等号成立 .笔者认为k∈R ,k>1时 ,定理是成立的 ,证明如下 :证明　设f(x) =xks -x,x ∈ ( 0 ,s) ,由于f′(x) =kxk- 1 (s -x) +xk(s-x) 2 ,f″(x) =k(k- 1 )xk- 2 (s-x) +kxk- 1(s- 2 ) 2 +kxk- 1 (s-x) 2 + 2xk(s-x)(s-x) 4所以 ,当x ∈ ( 0 ,s) ,k>1时 ,f′(x) >0 ,f″(x) >0 ,即f(x)为递增下凹的函数 .…     

非齐次线性微分方程解的复振荡

在本文中,研究了非齐次线性微分方程f~(k)+a_(k-1)f~(k-1)+…+a_0f=F k≥2(1)的解的复振荡.在下面定理1、定理2中,我们假定 a_(k-1),…,a_0为多项式,F 为具有无穷多零点的整函数,令1+(?)dega_(k-j)/j=M.     

求幂级数和函数的部分分式法

<正> 设P_m(x)=a_0x~m+a_1x~(m-1)+…+a_(m-1)x+a_m。P_m(k)≠0,(k= 0,1,2,…,m)则有部分分式分解式     

完全二分图K_(p,p)上的星博奕

本文得到完全二分图K_(p,p)上Bollobas意义下星博奕的节省成功数和成功数分别为 ec_2(K_1,n)=2n-2(n≥2),a_2(K_1,n)=2n-k,(k≥3),其中7×2~(k-3)-k≤n<7×2~(k-2)-(k+1)。     

关于广义Baskakov算子的逼近

陈文忠在文[1]中引进如下广义 Baskakov 算子V(f,x)=f(k/n)b_(n,k,a)(x)其中 a>0,f∈C([0,∞)),b_(n,k)(n(n+α)…(n+(k-1)a))/(k!)·(x~k/)((1+az)~n/+k)·本文研究了这类算子的收敛定理。Voronovskaja 型渐近表示及点态饱和定理,得到了一些加权逼近的正逆定理和一致逼近中的正逆定理.     

参数函数$\epsilon$取边际值时的$GCF_\epsilon$集

Let ∈ :N → R be a parameter function satisfying the condition ∈(k) + k + 1 > 0and let T∈ :(0,1] →(0,1] be a transformation defined by T∈(x) =-1 +(k + 1)x1 + k-k∈x for x ∈(1k + 1,1k].Under the algorithm T∈,every x ∈(0,1] is attached an expansion,called generalized continued fraction(GCF∈) expansion with parameters by Schweiger.Define the sequence {kn(x)}n≥1of the partial quotients of x by k1(x) = ∈1/x∈ and kn(x) = k1(Tn-1∈(x)) for every n ≥ 2.Under the restriction-k-1 < ∈(k) <-k,define the set of non-recurring GCF∈expansions as F∈= {x ∈(0,1] :kn+1(x) > kn(x) for infinitely many n}.It has been proved by Schweiger that F∈has Lebesgue measure 0.In the present paper,we strengthen this result by showing that{dim H F∈≥12,when ∈(k) =-k-1 + ρ for a constant 0 < ρ < 1;1s+2≤ dimHF∈≤1s,when ∈(k) =-k-1 +1ksfor any s ≥ 1where dim H denotes the Hausdorff dimension.     

代数数域上的指数和的估值

设 f(x)=a_kx~k+…+a_1x+a_0∈Z[x],a_k≠0,q∈N,(q,a_k,…,a_0)=1,定义指数和:S(f;q)=(?),其中 x 跑遍 mod q 的一个完全剩余系.1940年华罗庚证明了:对于任意实数ε>0均有|S(f;q)|≤c(ε,k)·q~(1-1/k+(?)),其中 c(ε,k)为仅依赖于ε、k的正常数.     

对Baker~[1]-Mahler~[2]一个定理的注记

<正> 对任意实数x,定义‖x‖=max(x-[x],[x]+1-x).设a_1,…,a_(k-1)是互不相等的非零整数,a是适合(a,a_1,…,a_(k-1)=1的正整数,r是正整数.置