连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅰ)

<正> 1.引言.设 f(x)是以2π为周期的连续函数(以下简记 f(x)∈C_(2π),它的富里埃级数是     

多重富里埃级数黎斯球形平均的收敛性

<正> §1.引言设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q_k={x=(x_1,x_2,…,x_k)∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤k}称为 E_k 的一个基本区域.函数 f(x)=f(x_1,x_2,…,x_k)∈L(Q_k),即     

关于富里埃级数的线性平均的逼近阶

易知∧一平均是正则的充分必要条件是对每个 k,(?)当λ(?)分别为 (p_k)/(p_n)和(p_n≥0,P_0<0,P_n=r_0 r_1 … r_n→∞)时,∧一平均分别称为(N,P_n)平均和(R,P_n)平均.对于(N,r_n)平均,R.Bojanic 和 S.M.Mazhar 证明了如下的     

关于缺项很多的富里埃级数(续)

<正> 他还问,(4)中因子 logn_k 是否可以去掉?事实上,这一因子是能去掉的,我们在[6]中已经证明,在 Tomi(?)的假定下,对任何 α>0,(3)都成立.本文是要进一步证明如下的     

富里埃级数的导级数的求和

<正> 1.设 f(x)是[—π,π]上的L可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是■级数(1)的导级数是■我们说函数f(x)在x处具有对称波赫耳(Borel)导数A,是指条件     

连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅱ)

<正> 设 f(x)是以2π为周期的周期函数,在(—∞,∞)中是连续的(以下简记为 f(x)∈C_(2π));它的富里埃级数是     

BMO函数的富里埃级数

This note announces several theorems concerning the uniform convergence of Fourier series of BMO functions and the Fourier coefficients.     

关于富里埃系数级数的收敛性

设CL={h:L积分integral from n=e to π h(x)dx当ε→0+时收敛},xg(x)∈CL,b_n=2/πintegral from n=0 to π g(x)sin nxdx,并且l(x)是(0,π)上正的单调函数。本文讨论了lg∈CL与级数Σn~(a-1)b_n(a≥0)收敛性之间的关系,证明了存在g,使gl∈CL,但当a>o时级数∑n~(a-1)b_n发散;若1/(xl(x))L(0,π),则存在g,使gl∈CL,但级数∑b_n/n发散;若1/(xl(x))∈L(0,π)且gl∈CL,则级数∑b_n/n收敛。     

关于缺项很多的富里埃级数

<正> 设 f(x)是周期函数,有周期2π,x_0是一个定点,记■M.Tomi~[1]证明了下面的定理 A.设函数 f(x)的富里埃级数是     

富里、埃级数的绝对收敛

<正> §1.前言 设 f(x)是周期2π的可积的周期函数,(?)С.Б. Стечин曾经证明,当级数(?)收敛时,级数(1.1)绝对收敛.本文设 f(x)∈L_p,1相似文献   

缺项富里埃级数的绝对收敛

1.设f(x)∈L(—π,π),并且具有周期2π,它的富里埃级数 (1)当n_(k+1)/n_k≥λ>1时,级数(1)称为是Hadamard缺项的富里埃级数.这种级数的性质已有多人研究. 最近,J.R.Patadia考虑了缺项条件比较一般的情况,即(1)中的{n_k}满足如下的条件: n_(k+1)—n_k>C·F(n_k), (2)这里F(n_k)+∞(k→∞),且F(n_k)≤n_k(k=1,2,…),C是一个正常数.显     

富里埃级数的负阶蔡查罗平均

<正> 以ω_k(f,t)表示f(x)的k阶连续模,k=1,2,….简记ω_1(f,t)=ω(f,t).以f(x)和σ_n~a(f,x)分别表示f(x)和σ_n~a(f,x)的共轭.本文讨论了连续函数负阶蔡查罗平均的某些迫近性质.     

富里埃级数及其共轭级数的|N,p_n|求和

<正> 1.设 f(x)是[—π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是■(1.1)的共轭级数是■又设{P_n}是一数列,P_n≡P_0+p_1+…+p_n;P-1≡p-1≡0.(1.3)写着     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

<正> 1.前言设 f(t)是 L 可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是     

用富里埃级数的正的线性和迫近连续函数

设f(,)是以2二为周期的连续周期函数,记作f〔q,.以。(f,:)表示了(x)的连续性模.如果实数的三角行列又+={又,,、I交一1,2,…,n;又n,。~0;移~1,2,…满足条件1+2艺‘。,,eos友劣)0(,~l,2,…),则称 u,(f,x,又+)为少(幻的富里埃级数艺又。,*(a,eos友x+b*sin左x)(,一l,2,…)+a0一2 一一f(二)一粤+又(a,。05天二+占、sin天x) 艺元百玉(1)的正的线性和.我们称A言 max Iv。(f,x,又+)一f(二)l~乎p I七C,,[r万、 .、I,一) \刀/是犷的迫近系数.固定n,迫近系数A言是适合,U·(‘,一“,一,(·,,‘M二(,,~1,2,…)二、 n/而与f无关的最小的数M”. 利用【3…     

酉羣上的富里埃分析(Ⅱ) 富里埃級数的Cesaro求和

<正> §2.1.引言若u(U)是n阶酉羣U_n上的可积函数,它的Fourier級数为而华罗庚定义了(2.1.1)的Abel平均为     

富里埃级数|C,1|求和的乘子

本文的主要结果改进了以前所有关于富里埃级数|C,1|求和因子的定理,设f(x)∈L_((-π,π)),f(x)～ΣA_n(x),记φ_x(t)=f(x+t)+f(x-t)-2f(x),其中若则当0<η<ε时级数∑λ_nA_n(x)是|C,1|可求和的,对于共轭级数也有类似的结果。     

关于富里埃级数强性求和的几个不等式

<正> 分别表示级数(1)及其共轭级数的(C,α)平均.当 f(x)∈L_(2π)~p(1≤p<∞)时,以E_n(f)_(LP)表示用阶不高于 n 的三角多项式在 L_(2π)~p 空间中迫近 f(x)时的最佳迫近,当 ωk(f,t)_(LP)表示 f(x)在 L_(2π)~p,空间中的 k 阶连续模.当 f(x)∈C_(2π)时,以 E_n(f)和 ωk(f,t)     

富里埃级数和共轭级数的|N,P_n|_p求和

本文讨论了周期为2π的可积函数f(x)的Fourier级数及其共轭级数的|N,p_n|_p可和性,本文证得的定理改正了和定理的错误,并且推广了O.P.Varshney的结果。     

酉羣上的富里埃分析(Ⅲ)富里埃級数的收斂判别法

<正> §3.1.引言 在“酉羣上的富里埃分析Ⅰ,Ⅱ”二文中,我們已經对酉羣上的富里埃級数的Abel求和及Cesaro求和,作了比較仔細的研究,并且給出了富里埃級数的Dirichlet核.本文的主要目的是依靠巳知的Dirichlet核,給出一个比較簡单的收斂判別法.記在n阶酉羣U_n上定义的具有k阶連續微商的函数u(U)的全体为C~k,那末,这个判別法可以叙述