关于线粘弹性动力学中各种变分原理

本文提出一条简单而统一的新途径,系统地建立了线粘弹性动力学中各种简化Gurtin型变分原理,文中首先给出一个很有用的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的五类变量、四类变量、三类变量、二类变量及一类变量简化Gurtin型变分原理,并清楚地阐明它们之间的内在联系,而且,还发现当前在国际上有广泛影响的力学变分原理方面的名著[1]及文[2]中,所给出的四个变分原理的泛函式均有误.本文除给出这四个正确的泛函式外,还建立了一些新的更一般广义变分原理。     

摩擦约束塑性力学变分不等原理的半反推法

带摩擦约束的弹塑性接触问题,由于摩擦约束条件是一种判别性的条件,它的变分问题的逆问题的研究比较困难。本文对弹塑性接触力学中的变分不等问题的逆问题进行了研究,改进了半反推法并将其应用到弹塑性变分不等原理的研究中,导出了摩擦约束弹塑性增量广义变分不等原理中的能量泛函,消除了用拉氏乘子法可能产生的临界变分现象,在证明中,巧妙地处理了增量表示的接触摩擦边界条件,避免了使用非线性泛函分析和凸分析,简化了证明。     

弹性理论中的临界变分及消除方法

临界变分现象是拉氏乘子法的固有特性，钱伟长应用高阶拉氏乘子消除了临界变分现象。本文将提出一种新的方法－凑合反推法，这种方法摒充了拉氏乘子法，把拉氏乘子所在的项目一个待定函数Ｆ代替。这样构成的泛函，作者称之为试泛函。而待定函数Ｆ的识别类似于拉氏乘子的识别。通过该法可以方便地构造出各种多变量广义变分原理，并且可以消除临界变分现象。     

虚功的等价性及其在固体力学中的应用

本文根据变分学原理提出一组与固体力学中基本微分方程、边界条件(等式或不等式)等价的虚功表达式(等式或不等式),并由此建立放松连续性条件的方程,导出了放松应力边界连续性条件的Saint—Venant原理的表达式、放松位移边界连续性条件下悬臂梁位移的新解答、放松所有约束条件的广义变分原理以及求解摩擦接触问题的变分不等式。     

塑性全量理论中的控制变量变分原理

控制变量变分原理也称参变量变分原理,其主要特点是在能量泛函中引入了不直接参加变分的控制变量,并要求极值过程始终受状态方程的控制。文[10-16]建立了弹塑性增量理论下的若干控制变量变分原理,使得增量问题有限元解不必迭代且精确度高。本文针对简单加载全量理论问题,建立了相应的控制变量变分原理,使得这一类工程上应用较多的弹塑性理论可以用解参数二次规划的方法求解,不再依靠传统迭代途经。全量问题可用解增量问题的程序统一解算,前者只相当于在后者的本构材料库的程序接口里增添新的材料性质而巳。     

Gurtin变分原理及其应用的时间有限元法

动力学Ｇｕｒｔｉｎ变分原理完整地表征了动力学的全部特征。由于在Ｇｕｒｔｉｎ变分原理的泛函中含有双重卷积，给时间域的离散带来很大困难。本文通过在Ｌａｐｌａｃｅ空间构造泛函，获得了几个具有单重卷积的Ｇｕｒｔｉｎ原理。由于卷积降阶，所给出的泛函更加便于应用。本文还通过在时间域采用适当的插值多项式逼近广义节点坐标，进一步讨论了时间有限元法实施的基本原理和步骤。     

薄板弯曲理论中一个新的广义变分原理及其交替max,min性质

本文在薄板弯曲的经典理论中提出一个以挠度、横向剪应变、曲率、弯矩、横向剪力、边界上的未知反力为自变函数的新的变分原理,在对自变函数预加不严厉的约束后,新泛函具有一连串交替max,min的性质。     

用于弹性蠕变损伤问题的参变量变分原理

参变量变分原理是近年来发展的用于处理数学物理问题中边界待定边值问题的一种有效方法,本文建立起用于蠕变损伤问题结构分析的参变量变分原理,该原理将原问题化为求解带约束条件的泛函极值,其约束条件就是由蠕变损伤本构关系推导出的系统状态方程组;该原理物理意义明确、表达式简单并且规范,容易为计算机实现。本文给出原理的证明,并就2.25Cr-1Mo钢在550℃下的蠕变问题给出实例。     

热爆炸临界状态的变分特性

本文利用热爆炸的临界状态是其定态方程分岔点的定义,给出了热爆炸临界参数的一个变分原理。泛函J（,）的极大值恰好是点火临界参数i;其极小值则是熄火临界参数e;其鞍点值是转点参数tr。     

大气运动不稳定的变分原理(Ⅰ)

本文利用非线性基本方程组和变分原理研究旋转大气运动的不稳定性问题。文中所用方法是普遍适用的,对各种可能的基流模型都可获得其不稳定性判据。例如:适合于正压或斜压、分层或连续模型以及准地转模式或原始方程组;基流可以是带状或非带状的(即平行流或非平行流),定常的或非定常的。 虽然基流具有多样性,但它们在由相应的不变泛函所决定的空间内都是驻点(临界点)。如果在相应的泛函中将角动量守恒包括进去,那么基流可以是非定常流。 无论线性或非线性二阶变分都给出不稳定性判据。但尤其值得一提的是,本文第一次得到关于非定常基流,地形扰动流和非地转流的不稳定性判据。 同时本文也指出了线性理论和我们发展的变分原理所得到的不稳定性判据之间的差别,该差别说明用非线性基本方程组的重要性。 在最后一节,将该理论推广到流体不具有有限能量,因而变分原理不能直接应用的情况,如卢平面,然而广义的Liapounoff函数仍然可以在变分考虑下得到。      

On the connections between the functionals of equivalent variational principles

It is proved in this paper that the functionals of equivalent variational principles are different essentially only in terms of weighted residues. Consequently, the simplest method for constructing equivalent variational principles is to add weighted residues to known functionals as first used by Courant [4].     

卷积型加权残值法求解梁的动力学问题

 利用卷积型加权残值法推导出Gurtin变分原理, 并应用卷积型加 权残值法计算了简支梁的振动、冲击问题, 算例表明此方法是成功的.     

加权残数法中试函数选择问题的探讨

本文应用泛函分析和复变函数逼近论的方法初步探讨了加权残数法中试函数选择的原则,并对完备性进行了较深入的讨论.在此基础上,针对组合结构问题,提出了“基因子”概念,并推演出了一些“基因子”及其试函数的一般组构形式.最后,以四边固支矩形加筋板为例,进行了比较计算,取得了积极的效果.     

关于加权残值法的充要性问题及其权函数的选择

本文论证了偏微分方程初-边值混合问题的加权残值方程的充要性条件和有关定理。关于充要性条件的讨论也为正确选择解析函数作为权函数,建立充要的加权残值方程提供了理论指导。重点讨论了边界积分方程的充要性。指出了两种满足充要条件的权函数和相应的边界积分方程。     

随机激励下滞迟系统的稳态响应闭合解

滞迟系统属于一类典型的强非线性系统,滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形,还与变形历程有关.虽然滞迟系统的随机振动问题已被广泛研究,但至今尚未得到滞迟系统随机响应概率密度函数的精确闭合解.本文运用迭代加权残值法获得了高斯白噪声激励下Bouc-Wen滞迟系统稳态响应概率密度函数的近似闭合解.首先,运用等效线性化法求出系统的稳态高斯概率密度函数;然后以此构造权函数,应用加权残值法求得了系统指数多项式形式的非高斯概率密度函数;最后引入迭代的过程,逐步优化权函数,提高计算所得结果的精度.以随机地震激励下钢纤维陶粒混凝土结构的稳态响应作为算例,其中Bouc-Wen模型的参数是基于拟静力学试验数据,并应用最小二乘法辨识获得.与Monte Carlo模拟结果相比,等效线性化法得到的结果精度较差;由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征,但其精度依然无法令人满意;采用迭代加权残值法得到的近似闭合解与Monte Carlo模拟的结果吻合非常好;对于较强随机激励情形,采用渐进迭代加权残值法具有较高的求解效率,所获得的理论解析解具有较高的精度.结果表明,所获得的近似闭合解不仅对于土木工程领域具有重要的实际应用价值,而且还可作为检验其他非线性系统随机响应预测方法的精度的标准.     

扁球壳轴对称非线性弯曲和稳定的权余解

本文从扁球壳的积分方程组出发,通过新定义的残差表达式,用权余法详细地研究了扁球壳轴对称非线性弯曲和稳定问题.通过数值计算可以看出,本方法应用方便,精确可靠.     

神经网络在非线性随机分析中的应用

用改进的ＢＰ算法结合改进的点估计法来进行结构非线性随机分析的概率特性计算。在加权残值法计算的基础上，进行了两端刚固的闭合圆柱壳失稳的可靠性计算，表明了该方法的有效性。     

各向异性体对瞬态SH波散射问题的边界元方法

本文利用Fourier变换和加权残数法建立了正交各向异性体反平面瞬态波散射问题的边界积分方程,构造了在边界上能满足波动方程的边界元函数,它比常用的二次元和高次元具有较好的适应性。数值结果表明利用该形函数计算高频情形下的散射问题具有很高的精度。     

卷积型加权残值法求解薄壳的动力学问题

板壳等弹性体,受到动荷载作用时,其动力分析问题是比较重要且难于解决的．利用卷积型加权残值法,推导出Gurtin变分原理,并应用卷积型加权残值法计算了薄壳的动力学问题,为计算薄壳的结构动力学问题提供了一种有效的方法．