求轨迹方程时要注意“去伪”与“补漏”

我们知道，求曲线方程可分为两类：（1）已知曲线类型，求曲线方程；（2）不知曲线类型，求曲线方程．对于第（1）类，通常可用待定系数法解决．对于第（2）类，需要在适当的直角坐标系中，将动点满足的几何关系转化为动点坐标的方程后，经化简得出轨迹方程．教学中发现，学生在解决第（2）类问题时，常常在求出方程后就以为大功告成，不再去考虑方程的曲线是否与已知轨迹相符．根据曲线与方程的关系，只有当所求方程的曲线与已知轨迹恰好一致，即方程的曲线上的点恰好与已知轨迹上的点一样多，才能称所求方程是已知轨迹的方程，如若不然，…     

浅谈二阶变系数齐次线性微分方程的解法

给出了二阶变系数齐次线性微分方程为恰当方程的充分与必要条件，对于恰当方程，给出了方程的求解方法.当二阶齐次线性方程不是恰当方程时，我们讨论了特殊情况下，如何求积分因子，进而把原来的方程变为恰当方程进行求解的方法.     

方程意识浅谈

方程意识浅谈胡高志（贵州省毕节一中５５１７００）方程思想是中学生必须具备的一种十分重要的数学思想．有意运用方程，自觉寻找方程，并善于觉察方程的存在，这就是方程意识．自觉的方程意识的养成，将使学生真正领悟到方程思想方法的意义和真谛之所在．因此对学生的方...     

相关系数在贝类生长研究中的应用

在贝类生长理论与应用研究中，经常要用到生长方程，以往很多采用ＶｏｎＢｅｒｔａｌａｎｆｆｙ方程来描述，近来越来越多采用了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程，用什么去衡量，哪一种方程好。本文认为用相关系数Ｒ作为衡量数据与方程拟合度的数量指标是合适的，即对同一批数据，分别求出这两个方程，然后选择相关系数较大的方程，本文对贝类的几种数据进行了处理，说明本文所涉及的贝类，用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程去拟合更好一些。     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

数学竞赛中的参数方程与极坐标问题

1参数方程问题 参数方程是解析几何的重要内容，利用参数方程解题，或者利用参数法求轨迹方程，有时会显得十分灵活和便利。     

函数方程的几种有效解法

含有未知函数的等式称为函数方程，解函数方程的问题，就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合，解函数方程没有一般的方法，需要有较强的解题技能和技巧，本文通过例题介绍函数方程的几种有效解法。     

复数方程

复数方程高修惠，胡正锋（江苏省邳州中学２２１３００）［基本概念］１．复数集内的方程统称为复数方程；求复数方程的解的过程，叫做解复数方程．２．对一元二次方程ａｘ‘十ｂｘ＋ｃ—０（ａ一０）有下述结论：（１）若ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，则当△＞０时，方程有两个不相等...     

直线与圆的方程

重点：直线的倾斜角与斜率，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，点到直线的距离，简单的线性规划问题，曲线与方程的概念，圆的标准方程、一般方程及参数方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，本章涉及到的数学思想、方法包括：待定系数法，坐标法，数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等。     

关于发展方程的守恒率的一个标记

本文使用微分代数的技巧，研究了发展方程的守恒率与对应的行波所满足方程的首次积分之间的关系．通过文本给出的结果，我们研究了Burgers方程和Burgers—KdV方程的可积性，证明了这两类方程都只有一个守恒率．利用本文给出的方法，可以通过常微分方程的研究方法来研究某些非线性发展方程．     

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程

该文基于对非稳定非线性薛定愕方程作反散射变换得到的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｓｈａｂａｔ方程,直接对积分核作变换,导出马尔钦科方程．得到的马尔钦科方程在形式上与一般非线性薛定谔方程得到的一样简单明了,且不存在逆变换的自洽困难．     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得     

Symmetry reductions and soliton-like solutions for the variable coefficient MKdV equations

Two types of symmetry reductions are derived for the variable coefficient MKdV equation, which contain well-known Painleve II type equation and Jacobian elliptic equation. In addition, soliton-like solutions of the variable coefficient MKdV equation are also obtained. Finally, a transformation between the variable coefficient MKdV equation and the MKdV equation are also found.     

Isospectral deformation of the reduced quasi-classical self-dual Yang–Mills equation

We derive a new four-dimensional partial differential equation with the isospectral Lax representation by shrinking the symmetry algebra of the reduced quasi-classical self-dual Yang–Mills equation and applying the technique of twisted extensions to the obtained Lie algebra. Then we find a recursion operator for symmetries of the new equation and construct a Bäcklund transformation between this equation and the four-dimensional Martínez Alonso–Shabat equation. Finally, we construct extensions of the integrable hierarchies associated to the hyper-CR equation for Einstein–Weyl structures, the reduced quasi-classical self-dual Yang–Mills equation, the four-dimensional universal hierarchy equation, and the four-dimensional Martínez Alonso–Shabat equation.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

Soliton solutions of Burgers equations and perturbed Burgers equation

This paper carries out the integration of Burgers equation by the aid of tanh method. This leads to the complex solutions for the Burgers equation, KdV-Burgers equation, coupled Burgers equation and the generalized time-delayed Burgers equation. Finally, the perturbed Burgers equation in (1+1) dimensions is integrated by the ansatz method.     

A generalized Fitzhugh–Nagumo equation

In this paper we investigate mappings of the classical Fitzhugh–Nagumo equation to a generalized Fitzhugh–Nagumo equation. These mappings are invertible and transform the solutions of the classical Fitzhugh–Nagumo equation into solutions of the generalized Fitzhugh–Nagumo equation considered here. These mappings are found by considering the Lie point symmetries admitted by the classical Fitzhugh–Nagumo equation and the generalized Fitzhugh–Nagumo equation considered here. A particular example of a generalized Fitzhugh–Nagumo equation that satisfies the boundary conditions of the classical Fitzhugh–Nagumo equation is considered. Numerical solutions of the generalized Fitzhugh–Nagumo equation that do not satisfy the boundary conditions of the classical Fitzhugh–Nagumo equation are obtained by implementing the Method of Lines.     

Nonlocal representation of the sl(2, R) algebra for the Chazy equation

A demonstration of how the point symmetries of the Chazy equation become nonlocal symmetries for the reduced equation is discussed. Moreover we construct an equivalent third-order differential equation which is related to the Chazy equation under a generalized transformation, and find the point symmetries of the Chazy equation are generalized symmetries for the new equation. With the use of singularity analysis and a simple coordinate transformation we construct a solution for the Chazy equation which is given by a right Painlevé series. The singularity analysis is applied to the new third-order equation and we find that it admits two solutions, one given by a left Painlevé series and one given by a right Painlevé series where the leading-order behaviors and the resonances are explicitly those of the Chazy equation.