Lanczos方法解大型矩阵逆谱问题的稳定性

Ｌａｎｃｚｏｓ方法解大型矩阵逆谱问题的稳定性朱本仁，王桂松（山东大学）ＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＦＴＨＥＬＡＮＣＺＯＳＡＬＧＯＲＩＴＨＭＩＮＳＯＬＶＩＮＧＬＡＲＧＥＩＮＶＥＲＳＥＳＰＥＣＴＲＡＬＰＲＯＢＬＥＭＳ￥ＺｈｕＢｅｎ－ｒｅｎ；ＷａｎｇＧｕｉ－ｓｏｎ...     

求解大规模Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法的误差分析

对求解大规模稀疏Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法给出了舍入误差分析.分析表明辛Lanczos算法在无中断时,保Hamilton结构的限制没有破坏非对称Lanczos算法的本质特性.本文还讨论了辛Lanczos算法计算出的辛Lanczos向量的J一正交性的损失与Ritz值收敛的关系.结论正如所料,当某些Ritz值开始收敛时.计算出的辛Lanczos向量的J-正交性损失是必然的.以上结果对辛Lanczos算法的改进具有理论指导意义.     

矩阵的特征值和特征向量同时求解的一种方法

本文给出了通过λ－矩阵的初等变换，同时求得特征值和特征向量的一种方法。     

解非对称矩阵特征值问题的一种并行分治算法

１引言考虑矩阵特征值问题其中Ａ是非对称矩阵．通过正交变换（如Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换或Ｇｉｖｅｎｓ变换）,Ａ可化为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ形．因而,本文假设Ａ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵,表示如下：不失一般性,进一步假设所有的（ｊ＝２,…,ｎ）,即认为Ａ是不可约的关于如何求解上述问题,人们进行了不懈的努力,提出了许多行之有效的算法［１－８］．其中分治算法因具有良好的并行性而引人注目．分治算法的典型代表是基于同伦连续的分治算法［２,３,４］和基于Ｎｅｗｔｏｎ迭代的分治算法［１］．本文提出一种新的分…     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

HGAH矩阵的逆特征值问题

In this paper, the inverse eigenvalue problem of Hermitian generalized anti-Hamihonian matrices and relevant optimal approximate problem are considered. The necessary and sufficient conditions of the solvability for inverse eigenvalue problem and an expression of the general solution of the problem are derived. The solution of the relevant optimal approximate problem is given.     

求解特征值问题的 AOR 算法的收敛性

用 AOR 方法求解线性方程组是众所周知的,我们将此方法应用到求解特征值问题方面.考虑下面特征值问题:(A—λI)x=0,(1.1)这里 A 是大型稀疏非奇异对称矩阵.显然,问题(1.1)有下面三条性质:i)其 n 个特征值都是实的,不妨设为λ_1≤λ_2≤…≤λ_n;(1.2)     

一类Jacobi矩阵的逆特征问题

1 引 言n阶实对称矩阵J=若bi>0(i=1,2,…,n-1),称J为Jacobi矩阵,全体记为Jn. Jacobi矩阵的逆特征问题有广泛的应用.文[1]给出了由三个特征对构造相应的Jaco-bi矩阵的逆特征问题有唯一解的条件,但没有考虑到特征对的顺序,也没有给出有解的条件.本文从振动工程的实际出发,提出如下两个问题:     

矩阵特征值新的包含域

本文给出了矩阵特征值一个新的包含域,在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个新的简单的判别法,所得结论推广了[1]中一个主要结论.     

求解带Toeplitz矩阵的线性互补问题的一类预处理模系矩阵分裂迭代法

针对系数矩阵为对称正定Toeplitz矩阵的线性互补问题,本文提出了一类预处理模系矩阵分裂迭代方法.先通过变量替换将线性互补问题转化为一类非线性方程组,然后选取Strang或T.Chan循环矩阵作为预优矩阵,利用共轭梯度法进行求解.我们分析了该方法的收敛性.数值实验表明,该方法是高效可行的.     

求解非线性互补问题一个新的Jacobian光滑化方法

本文构造了非线性互补问题一个新的光滑逼近函数,分析了该函数的一些基本性质.利用这一新的光滑逼近函数建立了求解非线性互补问题的一个Jacobi光滑化方法,并证明了在适当的条件下这一算法是全局及局部超线性收敛的.数值结果表明该方法是有效的.     

线性规划问题的一种转换解法

本文根据矩阵对策与对偶规划问题的等价性，以及矩阵对策的凌越原则，对线性规划问题提出了一种转换解法。     

解线方程组的一种新的方法

这是界于 Gauss 消去法与 Householder 法之间的一个方法,综合了它们的一些特点,并克服了一些缺点.在每一步,需像高斯法那样选主元,但却不必作行或列的交换.一般说来,变换阵 S 不是 Hermite,但是,像 Householder 法,它满足 S~(-1)=s,并保持想消去的向量模不变.计算量接近于 Gauss 法而比 Householder 法少.比两者均更能保存稀疏性.     

线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题 　给定 X,B∈R…     

线性规划的支撑方法（二）

线性规划的支撑方法（二）高学东，武森，李宗元（北京科技大学管理学院，北京１０００８３）６初始支撑可行解的构造６．１初始可行解的构造在研制或设计一种新产品的时候，初始设计往往可以用来帮助构造数学模型，相应的设计向量天虽不一定完全可行，但在某些方面有可能...