一个新颖不等式的加强

本刊“数学问题解答”栏第１１２９题给出了函数组ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ的新颖不等式ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋２ｘ２＋…＋ｎｘｎ）≥１２（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（１）本文给出式（１）的一个加强,得到定理　设０≤ｄ≤２,ｘｉ＞０,１≤ｉ≤ｎ,则ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋（１＋ｄ）ｘ２＋…＋（１＋（ｎ－１）ｄ）ｘｎ）≥（ｎ－１）ｄ＋２２ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（２）等号成立当仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ．证　视（２）式左边减去右边所得的差为ｄ的函数,记作ｇ（ｄ）;显见ｇ（ｄ）是一个线性函数;…     

直径为d的超环面网的(d,2n)-控制数

ｎ维超环面网Ｃ（ｄ１ｄｄ２,…,ｄｎ）定义如下：顶点集为｛（ｘ１,…;ｘｎ）｜０≤ｘｉ＜ｄｉ（１≤ｉ≤ｎ）｝;每个顶点（ｘｌ,…,ｘｎ）与（ｘ１±１,ｘ２,…,ｘｎ）,（ｘ１,ｘ２±１,…,ｘｎ）,…;（ｘｌ,ｘ２,…,ｘｎ±１）这２ｎ个顶点相邻．（ｄ,ｍ）－控制数是用来刻画互连网络数据传输某种模式的一个新参数．本文证明了：当 ｄ＝ｄｉａｍ（Ｃ（ｄ１,ｄ２,…,ｄｎ））时,ｎ维超环面网Ｃ（ｄ１,ｄ２,…,ｄｎ）≠Ｃ（３,３,…,３）的（ｄ,２ｎ）－控制数为２（ｎ≥３,ｄｉ≥３,ｉ∈｛１,２,…,ｎ｝）．     

秩为k的有限序列t—相交族

设ｎ，ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ为正整数及Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）＝｛（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）｜０ｘｉｓｉ，且ｘｉ为正整数｝．若ＦＭ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）满足：对任何ａ，ｂ∈Ｆ，都至少有ｔ个ｉ使ａｉ∧ｂｉ＝ｍｉｎ（ａｉ，ｂｉ）＞０，则称Ｆ为Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中的一个ｔ－相交序列族．对ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）∈Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ），称ｒ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｘｉ为ｘ的秩．本文讨论并得到当ｓ１＝ｓ２＝…＝ｓｎ时Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中秩为ｋ的有限序列最大相交族，从而获得了由Ｅｎｇｅｌ和Ｆｒａｎｋｌ提出的一个关于有限序列相交族的公开未解问题在ｋｎ＋ｔ－１情形下的解．     

数学问题解答

１９９９年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１８６设ｎ∈Ｎ,ｎ≥２,ｋ∈Ｒ＋,求函数ｙ＝ｘｎｘ－ｋ（ｘ∈（ｋ,＋∞））的最小值．解由均值不等式ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ≥ｎｘ１ｘ２…ｘｎ得ｘ１ｘ２…ｘｎ≤（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ）ｎ∵ｙ＝ｘｎｘ－ｋ...     

一个对称函数下界的加强

记ｆｋ（ｘ１…，ｘｎ）＝Ｅｋ（１－ｘ１，…，１－ｘｎ）－Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ），ｋ＝１，…ｎ其中Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ）为初等对称函数，并规定当ｋ＝０时，Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ）＝１，当ｋ＜０或ｋ＞ｎ时，Ｅｋ（ｘ１，…，ｘｎ）＝０．笔者在文［１］证明了：...     

多项式翻转公式的一个新结果(英文)

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则∑ａ＜ｎ≤ｂｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１８）∑α＜ｎ≤β｜ｆ″（ｘｎ）｜－１２ｅ（ｆ（ｘｎ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果．     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

P.Turan问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题ＸＸＸＶ［关于逼过论的某些未解决的问题，Ｊ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果。设ｒｉｎ（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）Ｐｎ＇（ｘ）之零点而Ｐｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。那么ｍａｘ－１≤ｘ≤１∑ｉ＝１ｎ│ｒｉｎ（ｘ）│＝Ｏ（ｎ＾５／２ｌｎｎ）．但对ｆ＾＊＝ｘ＾２却有ｌｉｍ↓ｎ→     

一题、一法、一类

一题、一法、一类蒋涛（江苏滨海县中学２２４５００）例１设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ∈Ｒ＋，且ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝１，求证：ｘ１２１－ｘ１＋ｘ２２１－ｘ２＋…＋ｘｎ２１－ｘｎ≥１ｎ－１．（《数学通报》１９９３年７月号问题８４５）我们通过引入参数，给出一种新...     

Dirichlet多项式翻转公式的一个新结果

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则Σ↓α〈ｎ≤βｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１／８）Σ↓α〈ｎ≤β│ｆ″（ｘｎ）│＾－１／２ｅ（ｆ（ｘ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果。     

半平面上无限级Dirichlet级数的上下级

本文研究了右半平面上无限级Dirichlet级数的增长性及正规增长性.利用熊庆来的型函数及Newton多边形,得到了Dirichlet级数的下级与其系数的关系.     

平面上零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级

本文对平面上的零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级进行了研究.利用Newton多边形,在一定条件下得到了Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级与其系数的重要关系.推广了平面上的零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性的研究范围.     

ON THE HYPER ORDER OF SOLUTIONS OF HIGHER ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS＊＊

The author investigates the hyper order of Solutions of the higher order linear equation, and improves the results of M. Ozawa[15], G. Gundersen[6] and J. K. Langley[12].     

ON THE ITERATED ORDER OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF HIGHER ORDER LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, we investigate complex homogeneous and non-homogeneous higher order linear differential equations with meromorphic coefficients. We obtain several results concerning the iterated order of meromorphic solutions, and the iterated convergence exponent of the zeros of meromorphic solutions.     

零级函数的值分布

该文对单位圆内零级亚纯函数证明了一个值分布的定理，并构造了二个例子说明这个定理是精确的。     

ON THE ORDER OF SUMMABILITY OF THE FOURIER INVERSION FORMULA

In this article we show that the order of the point value, in the sense of Lojasiewicz, of a tempered distribution and the order of summability of the pointwise Fourier inversion formula are closely related. Assuming that the order of the point values and certain order of growth at infinity are given for a tempered distribution, we estimate the order of summability of the Fourier inversion formula. For Fourier series, and in other cases, it is shown that if the distribution has a distributional point value of order k, then its Fourier series is e.v. Cesaro summable to the distributional point value of order k＋1. Conversely, we also show that if the pointwise Fourier inversion formula is e.v. Cesaro summable of order k, then the distribution is the （k ＋ 1）-th derivative of a locally integrable function, and the distribution has a distributional point value of order k ＋ 2. We also establish connections between orders of summability and local behavior for other Fourier inversion problems.     

微分方程解的迭代级

本文研究了几类高阶迭代级系数微分方程存在某个系数对方程的解的性质起支配作用时,方程解的增长性问题.利用Nevanlinna理论与Valiron理论的方法,得到方程解的迭代增长级的精确估计.推广了上述方程对解的性质起支配作用的系数为固定系数时的结果.     

某些积分算子的星形性级

Let S*(A, B), -1≤ B < 1, B < A, denote the class of functions f(z) ~ z +…which are analytic in the unit disc E = {z： |z| < 1} and satisfy the condition zf'(z)/f(z)(1 + Az)/(1 + Bz), where the symbol K represents subordination. In this paper w     

ON THE DISTRIBUTION OF THE VALUES OF MEROMOPHIC FUNCTIONS OF INFINITE ORDER

<正> ⅠNTRODUCTIONIn 1896,Borel established the well known theorem relative tothe distribution of moduli of values for an integral function f(z) offinlite positive order O“The exponent of convergence of the moduliof the zeros of f(z)-α is equal to Q for every constant α exceptpossiibly one value of α at most.”Afterwards he proved a moregeneral theorem in replacing a by an integral function π(z) of orderless than o. Concerning the distribution of argulnents o[" values fora meromorphic fumctionf(z) of finite positive order, Viliron discoveredin 1929 the existence of what he called “direction of Borel” and