例说初中数学中动线段最值问题的解法

求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型,动线段的端点中都含有动点,对于只含有一个动点的单动点线段,一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题,对于含两个动点的双动点线段,一般利用该线段与与之相关的动线段之间的比为定值解题,与之相关的动线段具有这样的特征:两个端点中有一个端点是定点,或有一个端点具有某种特性,我们可以利用上述动线段的端点特征解题.下面就举例说明这种题型的解法.     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

谈谈动态探究型问题

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化规律或其中蕴含的结论,这类题目叫动态探究型问题.它主要有以下几种类型:动点问题、动直线问题、图形变换问题等.对于动态几何探究型问题,要注意用运动和变化的眼光去观察和研究几何图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关     

质点运动型问题解析

<正>质点运动型问题就是在三角形、四边形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察,质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握动点运动与变化的全过程看,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,尽管一些试题大多属于静态的知识和方     

动点运动路线长求解

动点运动路线长求解,一般应先模拟运动方式判断动点运动的路线形状,然后根据相应图形形状进行求解计算.下面举例加以说明.一、圆弧型例1如图1,将边长为a的正方形ABCD沿直线L按顺时针方向翻滚,当正方形翻滚一周时,正方形的中心O所经过的路径长为多少?     

透过现象看本质——动态立体几何问题的处理

动态问题是高考对立体几何问题的主要考查形式之一,其体现了"变"与"不变"的和谐统一,动态立体几何问题的特点是图形中的某些元素(点、线段、角等)或某部分几何图形按一定的规律运动变化,从而又引起了其他一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化.但是图形中的一些元素的数量和关系在运动变化的过程中却互相依存,具有一定的规律可寻.一、寻找特殊位置,以动制静     

一道质点运动型中考压轴题

<正>质点运动型问题通常以几何图形为载体、以运动变化为主线,常常集几何、代数知识为一体,数形结合,有较强的综合性.考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想方法分析问题、解决问题的能力.一般地,质点运动型问题常见有点动、线动等两种情形,但不管是哪种类型的质点运动型问题,其几何图形均按照一定的规则运动,变化有序,因而,在解决问题的过程中,首先需要能用运动变化的眼光去观察、研究图形,找准图形运动变化过程中的临界位置,抓住静止的瞬间,把握运动的规律,化动为静,以不变应万变.其次需要将图形特征转化为数量关系,当题目是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之     

聚焦“三点共线”模型 破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段（或线段之和）的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

由两道四边形中的动点问题所想到的

现在的课堂教学,要注重课堂效率的提高.例题分析时,如何让学生能从听懂——理解——会做——会学中不断进步,是我们老师思考的问题.下面就两道四边形中的动点问题说说我的体会. 动态问题是近几年中考的热点问题.所谓“动点问题”,是指在图形中出现一个或多个动点在线段、射线或直线上运动.在运动的过程中,点的运动,带动图形的形状、位置的变化,从中探究运动中的特殊性.比如,特殊四边形的探究、与二次函数为背景的问题的探究.这类问题形成的开放性问题,解决的关键是从一般到特殊,动中取静,找出运动中的不变量,灵活运用所学的知识,借助逆向推理、数形结合、分类讨论思想、化归转化思想.下面就两个例子进行分析、说明.     

中考动态几何动点型问题的解法指导

正从历年全国中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,因为难度大,所以得分率很低.动态问题一般分两类,一是代数背景下的综合题,即在坐标系中设动点、动线,一般是利用多种函数综合求解;二是几何背景下的综合题,即在三角形、四边形中设立动点、动线     

如何解决几何动点型问题

动点型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系进行研究考查.常见的动点型问题有单动点型和多动点型两类.当一个问题是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时,通常建立方程模型去求解. 一、单动点型 倒1已知,如图l,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平 面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点0出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.     

“动点型”问题浅析

<正>"动点型"问题主要指在图形中存在一个或多个动点,沿直线或曲线运动所形成的一类问题.这类问题往往与分类讨论、方程函数、数形结合、转化迁移等数学思想融合在一起,对同学们的空间想象、逻辑推理、抽象归纳的能力要求较高,成为近年来中考的热点.动点势必导致分类,点既是运动的基础,又是各类运动型问题解决的关键.下面结合几个"动点型"问题进行浅析.     

探求动态图形面积与运动变量的函数关系

动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律.     

再谈与动点相关的函数图像问题

<正>在《中学生数学》2017年第10期,笔者从点、面、线、体等四个角度和同学们分享了与中考中动点相关的函数图像问题的思路及解法,另外由于动点在不同的图形中运动有不同的特点,下面从已知图形的角度来分析相关问题.     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

图形运动型试题的分类与思路解析

数学中的运动变化问题,包括点动、线动、平行移动、翻折、旋转和滚动等各种运动方式.本文着重探讨通过恢复原始(初始)或特殊状态,找到解决这类问题的思路.     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

“两图”相辉映 “四招”定乾坤

学生经常会遇到几何图形和函数图形并存的题型,此类题往往以动点在几何图形的边上运动为载体,以函数图像来刻画线段长度变化或图形面积变化等.学生面对这两种图形,总感觉顾此失彼,因此需要寻找解决此类问题的关键要素,总结出适合学生的解法.     

巧用旋转变换解探究题

<正>利用旋转变换思想添加辅助线,将图形的部分或全部进行移位,能巧妙地把"松散"的条件相对"集中",从而便于发现图形中各个元素的对应关系和内在联系,达到迅捷解题目的.一、利用旋转变换探究线段数量关系例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB相似文献   

中考动点运动路径问题探究

<正>动点运动路径长问题,主要涉及"运动的图形"中"运动的点"的轨迹,难度较大,解决要点:一是确定动点运动轨迹是本题的核心;二是求出动点运动路径的长度.1.路径是线段例1(2010年南京)如图1,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF