一类Fejer积分的计算

利用Wallis公式,Euler公式,分部积分公式及递推公式法得到了两类积分的递推公式,并由此求出了I_n(m)的递推公式,最后给出了I_n(1)-I_n(8)的具体求法.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

微积分三公式的推演

本文从数学发现角度,重现微积分学中格林公式、高斯公式与斯托克斯公式的推演.     

从矢量分析看线面与体面积分的转换

比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式,发现斯托克斯定理与高斯定理分别比格林公式与体面积分的转换公式在表达形式上更简洁,在公式所包含的内容上更全面.建议通过比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式讲解线面、体面积分的互换.     

一种含参数的Wallis公式与Stirling公式

利用离散变量连续化的思想,得到了含参数的Wallis公式与Stirling公式,它们是对这两个经典公式的一种推广形式。     

高精度数值积分公式的构造及其应用

通过对一个给定的数值积分公式进行加速、改进,得到了两类新的精度更高的数值积分公式.然后将其进行复合,得到复合公式,并将复合公式推广到计算二重积分.最后进行了数值实验,数值计算结果表明:两类新的数值积分公式都具有比给定的公式更高阶的精度和更快的收敛速度.     

变换思想在重积分三大公式讲授中的应用

就Green公式、GBUSS公式和Stokes公式这一教学中的重点和难点问题,针对传统的教学方法对积分区域进行"补"或"挖"处理的不足,探讨使用变换的思想从变换的角度来讲解三大定理的应用,揭示定理的核心问题,以便帮助学生理解和掌握.     

全概率公式的推广与应用

认为全概率公式成立的条件＂事件组须为样本空间的划分＂可以减弱,给出全概率公式在有限事件组情形和无限可列事件组情形下的两种推广形式,由此对贝叶斯公式进行两种相应推广,并通过实例展示全概率公式在敏感性调查中的应用.     

一类求积公式的构造方法

本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。     

关于Euler-Maclaurin公式的一个注记

利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式.     

半角的正弦、余弦和正切

1　教材所处的地位及前后联系“半角的正弦、余弦和正切”是三角函数恒等变换的重要依据 .它是在两角和的三角函数的基础上进一步发展而来的 ,是倍角公式的变形 .它和其他三角公式一样 ,是三角函数式恒等变换的不可缺少的工具 .2　教学目的1 掌握半角公式的结构特点与推导方法 .2 理解公式的内在联系 ,会根据已知条件确定半角公式中的符号 .3 能根据题目的特点合理地、熟练地运用公式〉4 通过对“半角”概念相对性、两组公式的等价性、两式成立的条件性等的分析与讨论 ,发展学生的求同和求异的思维能力 ,培养学生联系与转化的辩证思想 .3…     

空间闭曲线积分的计算公式及其应用

公式建立了空间闭曲线上的曲线积分与二重积分之间的关系,应用起来简捷方便,格林公式是该公式的特殊形式     

三角恒等变换

本单元的重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式．     

旋量值函数的Bochner-Martinelli型公式

对比多复变中的Bochner-Martinelli公式,本文给出了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Bochner-Martinelli型公式,由此得到一些特殊情形的再生Bochner-Martinelli型的Pompeiu公式及Bochner-Martinelli公式.     

任意多边形面积公式的推导及其应用

通过对Green公式的离散变形,建立了重积分到曲线积分的公式,用多种方法推导出任意多形的面积公式.     

关于整数素因数间的一个新的对偶公式

主要目的是利用Liouville反转公式来给出整数素因数间的一个新的对偶公式,从而推广了K.Alladi的基于Mbius反转公式的对偶引理.     

等差项乘积的渐进估计

研究了等差项乘积∏ni=1a_i的渐进估计.首先给出了一系列关于等差项乘积的不等式,继而应用Euler-Maclaurin求和公式及Γ函数的Stirling公式:Γ(x+1)~(2πx)~(1/2)(x/e)~x(x→+∞),推导出了∏ni=1a_i的较精确的渐进式,最后,得到了精确化的Wallis公式.     

根的中值公式与3阶迭代收敛算法

本文证明了方程根的中值表示公式，并得到了3阶收敛迭代公式．     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析 重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练，体会数学基本思想在三角变换中的作用．     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容，公式多，方法活，要求熟记正余弦的和（差）角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系，并能灵活运用．