抽象函数与解题模型

我们这里所说的“抽象函数”是指那些没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数(如函数递推式,函数的定义域、函数性质及特征、部分图象等)尽管这类函数问题高度抽象,但往往有它所对应的具体函数模型.例如:f(x y)=f(x)·f(y)对应的是指数函数ax y=ax·ay,f(xy)=f(x) f(y),对应的是对数函数loga(xy)=logax logay,f(x y)=f(x) f(y)对应的是正比例函数k(x y)=kx ky,f(x±y)=f(x)g(y)±g(x)f(y)正弦型的三角函数.f(x±y)=f(x)f(y)g(x)g(y)余弦型的三角函数等等.除此之外面对抽象函数数学题,我们的解题思路常常有:(1)合理赋值,化…     

活用模型解题

在解证几何题时,我们经常会遇到下图所示的两个几何模型(为描述方便,结合其形状特征,我们分别称之为A字图和8字图).其中,AB∥CD,由平行线的性质定理易知:     

设计模型三角形解题

有些数学问题,看似与三角形毫无联系,但倘若充分地挖掘题设中的内涵,便可便问题与某个特定的三角形紧密相联。从而便得到一个别出心裁的解法。一般而言,我们可据题设从构成一个三角形的角与边之条件来设计相应的模型三角形。例1 设α、β为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3cos2α+2cos2β-3=0,求证α+2β=π/2 分析:由Scos2α+2cos2β-3=0可知2α、2β均应为锐角,变换题设两等式有 3sin2α=2sin2β,3cos2α+2cos2β=3。     

构造余弦定理模型解题

<正>余弦定理是高中数学解三角形的重要定理．如果我们把余弦定理当做一种解题的思路和工具,就可构造余弦定理模型,跳出三角函数的苑囿,求解其它很多数学问题．     

建立形象模型解题

建立数学模型解题已越来越受到大家的重视。数学建模策略具有非常规性,常需要经过一番探索;其思维是发散的,带有创造性;其方法是化归的。但利用我们脑海中所存留的某些式、形形象来进行建模是常用的也往往是有效的方法。     

构造圆锥曲线模型解题

在求解某些题目的过程中 ,如果我们能根据题目的自身特点去研究其解法 ,将会使解题过程简单化、明了化 .本文通过构建圆锥曲线模型的方法 ,来例谈解题过程中的某些特殊技巧 .1　解方程例 1　解方程x2 6x 1 1 x2 - 6x 1 1 =1 0 .解　原方程变形为(x 3 ) 2 2 (x - 3 ) 2 2 =1 0 ,将方程中的常数“2”看作变量 ,即令2 =y2 ,　则(x 3 ) 2 y2 (x - 3 ) 2 y2 =1 0 .由椭圆的定义可知 ,这个方程表示以F1(- 3 ,0 ) ,F2 (3 ,0 )为焦点 ,长轴长为 1 0的椭圆 ,其方程为　 x22 5 y21 6=1 ,再将 y2 =2代入后 ,求得原方程的解为　 x =± 54 1…     

利用长方体模型解题

长方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体之一．在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系,通过长方体的截割还可以得到多样的柱、锥、台等几何体．可以说,长方体是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的一个重要依托,是培养...     

初中数学几种中点模型与解题

<正>初中数学课本中有很多的简单模型,对这些模型的理解掌握有利于帮助我们解决复杂的数学题.在教材中出现了几种有关线段中点问题的模型,尝试用这些简单模型去解答问题.1常见的几种中点模型(1)全等三角形8字模型如图1G1,直线AD,BC交于O,可知对顶角相等∠AOB=∠COD,当BO=CO,AO=DO,     

波利亚解题模型在高中数学解题教学中的应用

21世纪我国基础教育进入到新课改时代,想要对当前时代发展需求有效满足,就必须要对传统应试教育中存在的问题彻底改善,教学目标集中在培养学生健全人格上,在这一基础上就要完善新的基础教育体系。其中在高中数学解题教学过程中,对波利亚解题模型进行应用,有助于引导学生正确把握数学解题思路。波利亚解题模型体现了它的解题思想,它的解题思想主要表现为四个过程阶段：阅读题目、理解题目;得出解题思路、制定解题计划;实施解题计划;回顾解题过程。清楚了这种模型的具体解题思路之后,我们将以具体实例来阐述这种模型的运用。     

巧构模型妙解题

<正>题目求方程x+y+z=16的正整数解的组数.分析此题我们可以按x取值进行讨论求解,过程复杂繁琐.但是若联想到球入盒原理,构造模型,则可化难为易,简单快捷.     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙,形式优美,过程简捷,而且能够锻炼思维的灵活性与...     

例说构造模型解题

例说构造模型解题邵爱国（湖北省鄂南高中４３７１００）在解决数学问题的过程中，我们往往通过对所给问题的各种元素加以观察、分析，进行一些由此及彼的联系，从而构造出相关的模型，在问题与问题的解决之间巧妙地架设起一座桥梁，最终“天堑变通途”．但构造性活动是一...     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半     

巧建模型 快速解题

立体几何重点研究的是空间中的点、线、面、体的各种位置关系.在学习中,如何提高空间想象能力是摆在广大学生面前的一个大难题.借助最熟悉的几何体构造模型,可以帮助学生打破思维定势,寻找解题的突破口,提高解题能力, 一、构造正方体模型解题 例1如图1,甲烷CH4的分子结构是:碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上(各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体,到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心).     

借助几何模型快速解题

<正>1几何模型已知定圆☉O,P是☉O外一定点,A是☉O上的一个动点,结论:(1)A在线段PO上时,PA的值最小;(2)A在PO延长线上时,PA的值最大;证明如图1,连接PA、AO、PO,∵PA+AO≥PO,当A在线段PO上时,取等号,PA的最小值为PO-AO;(2)如图2,连接PA、AO、PO,∵PO+AO≥PA,当A在PO延长线上时,取等号,PA的最大值为PO+AO.     

巧妙构造立几模型解题

<正>正方体,长方体,正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型.在一定几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简,下面通过例题予以说明.一、构造正方体模型【例1】球与正四面体的六条棱都相切,     

长方体模型在解题中的妙用

<正>在很多有关立体几何的试题中,由于图形的不规则,因此线面关系不是很直观、明显,求解起来有一定的难度.而我们所学的长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,学生们比较熟知它的性质,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托.某些数学问题,如果我们依题设条件,     

浅谈共边共角三角形解题模型

<正>本文介绍一种相似三角形中常见的解题模型——"共边共角"三角形.新人教版教材数学九下第35页例2:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D;求AD的长.分析由∠A=∠A,∠C=∠EDA容易证得△AED∽△ABC,再根据相似三角形对     

构造“解几模型”解题

构造“模型”解题的基本思路是:根据题目的特性,构造出一个与题目等价的“模型”,然后根据解析几何知识探求解题途径。本文结合自己的教学实践、通过下面的例题,作一点探讨。     

中学构图解题的几类模型

数形结合是中学数学中的一种重要数学思想,将"数"和"形"结合,具有直观性,可洞察数学问题的实质,因此在解题中往往利用数学问题中的条件或结论,构造出"形"的模型,利用"形"的特征优化解题过程、锻炼思维、培养创新能力.下面结合具体实例,谈谈中学数学经常用到的几种"构图"的模型,以期利用数形结合思想,突破数学解题常规,发挥数学学习的创造性.