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高中数学新教材 (数学 )第一册 (下 )第111页有一例题 5 :已知A( -1,-1) ,B ( 1,3 ) ,C( 2 ,5 ) ,求证 :A ,B ,C三点共线 .这是一道证明三点共线的典型例题 ,笔者经过这一章的系统学习后发现 ,此类问题至少存在如下四种典型的证法 .证明方法 1:∵AB =( 2 ,4) ,AC =( 3 ,6) ,∴AC =3 ( 1,2 ) ,AB =2 ( 1,2 ) ,从而AB=23 AC ,故AB∥AC .而直线AB ,AC有公共点A ,∴A ,B ,C三点共线 .注 此种证法的关键是寻找实数λ ,使AB =λAC .方法 2 :∵AB =( 2 ,4) ,AC =( 3 ,6) ,而2× 6-4× 3 =0 ,∴AB∥AC ,而AB与AC有公共点 ,∴A ,… 相似文献
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<正>在平面几何中,证明某一类型命题时,如果能捕捉到相关类型命题的有关信息,那么我们就能另辟蹊径.例如在证明三线共点这类命题时,其中一种方法就是利用三点共线去证请看下面几例.例1证明三角形的三条中线共点.已知:AD、BE、CF为△ABC的三条中线. 相似文献
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向量共线定理和平面向量的基本定理不仅是坐标运算的理论基础,也是证明三点共线的理论依据.因此两个定理的理解和应用是同学们学习的重点,也是高考命题的热点.笔者通过细研定理的内涵总结出了一个结论,下面是结论及其证明. 相似文献
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<正>"三点共线"是解析几何中的常见问题,本文通过一道课本习题,借以说明证明三点共线的几种常用方法.题目(新教材第二册(上)P44,T6)求证:A (1,3),B(5,7),C(10,12)三点在同一条直线上.这是一道很常规的题目,但是它却能将许多知识联系起来,解决这个问题对锻炼我们多角度思考问题很有帮助. 相似文献
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“三点共线”是解析几何中常见的问题,这类问题比较简单,解题的思路也比较广泛.通过一题多解,既可以比较系统地复习直线的方程部分的知识,又可以培养发散思维和创新思 相似文献
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《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》及新教材自1997年秋在两省一市开始试验,范围不断扩大.今秋已在全国各地全面推广,我们把来稿中涉及新大纲、新教材的文章汇集在一起,希望方便大家阅读. 相似文献
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预备知识 :方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .规定 0 → 与任一向量平行 .任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,因此平行向量也叫做共线向量 .由预备知识易证定理 1.定理 1 一组平行向量共线 ,0→ 与任一向量共线 .定理 2 向量b→ 与非零向量a→ 共线的充要条件是有且只有一个实数λ ,使得b→ =λa→ .(参见新教材高一《数学》第一册下第 10 4页 )定理 3 a→ ,b→ 具备下列情况中的任何一种情况 ,都可以说a→ ,b→ 共线 .1)a→ ,b→ 中至少有一个为 0 → ;2 )a→ ,b→ 都不为 0 → ,存在一个实数λ ,使得b→=λa→ … 相似文献
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<正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、 相似文献
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