非等温相变问题的双倒易边界元法求解

对铅-锡合金的相变问题,本文采用含扩展项的轴对称双倒易边界元方法计算了圆柱中界面沿轴向运动的非等温相变过程。与特定条件下解析解的比较,验证了该方法的正确性,为类似的晶体生长非等温相变问题提供了一种有效的求解方法。     

基于非线性振荡和混沌分析的单相AC-DC变流电路的摄动解析

针对单相交直流全桥变流电路,推导出其在脉宽调制下的连续等效摄动解析模型.首先通过研究非线性振荡过程得到其连续微分方程,该方程含有控制参数和摄动参数.随后通过数学理论证明正则摄动方法能够求出其近似解.求解后对比PSCAD/EMTDC的仿真结果从而验证了解析的正确性.该方法在大规模计算中具有优势.最后分析了控制参数和摄动参数的物理意义,指出这两个参数能够影响变流器的工作状态,甚至引发倍周期混沌.该摄动建模方法不仅适用于单相变流电路,也适用于三相变流电路甚至多相变流电路.     

基于伪焓法的多孔介质固液相变格子Boltzmann方法

格子Boltzmann方法是求解相变材料(PCM,phase change material)固液相变界面上复杂质量、能量和动量传递的有效方法。本文将伪焓LB模型推广至多孔介质固液相变中,构建相应的LB模型,并通过焓和温度的关系,获得下一时间步的焓、温度和对应液相率。为验证多孔介质固液相变LB模型的正确性,本文分别对一维Stefan问题和二维方腔多孔介质内固液相变问题进行求解。结果表明,在无自然对流作用下(一维Stefan问题),本文所构建模型能精确还原温度分布,与解析解相对误差控制在2%以内。除此之外,本文模型能反映自然对流对固液相变过程的影响,与已有工作差别较小,能准确追踪固液相变界面位置。     

用奇异摄动法解圆柱体的凝固问题

在求解伴随凝固和熔融的热传导问题时,本文试用一种奇异摄动方法,选择显热与潜热之比—Ste数为摄动参数,将温度、移动的固液界面位置以及时间按摄动参数的幂级数展开,求得了初态在熔点,表面因对流冷却而凝固的热传导问题的一阶近似解;给出了凝固总时间与Ste数以及Bi数之间的良好近似公式.所得结果与基用于焓模型求得的数值解和实验结果相符得很好.     

相对论性流体力学方程组的数值解法

本文叙述了用有限差分方法求解相对论性流体力学方程组的数值解的方法,给出了差分格式推导的详细步骤及处理含有相变问题的求解方法,并给出了若干具体问题的解的图象。     

球体糊状区相变问题双倒易边界元法求解

本文分析了球型微粒含有糊状区的固液相变问题,根据实验数据拟合了相变过程的定压比热和固相质量分数,并用轴对称双倒易边界元方法计算了球体的融化过程。在满足集总参数法使用条件下,验证了其求解过程的正确性,为求解该类糊状区相变问题提供一高效快速的求解方法。     

一个全球气候非线性振荡模型的近似解

研究了一个全球气候的非线性模型. 利用摄动理论和方法, 构造了相关问题解的渐近展开式, 该问题解的渐近展开式具有较高的近似度. 摄动渐近方法是一个解析方法, 得到的解还能够继续进行解析运算. 关键词： 非线性 摄动 全球气候     

一类厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动海-气振子的奇摄动解

厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动是涉及赤道太平洋中的一个海-气交互的年际现象.本文的目的是建立一类海-气振子模型的非线性奇摄动问题的渐近求解方法.并在一类海-气振子模型的基础上,借用奇摄动方法研究了对应问题的近似解.由奇摄动方法得到的结果分析厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动海-气振子模型的赤道太平洋的海表温度异常和气-海振子的温度深度异常.     

非均匀圆柱壳中非线性波传播模型的同伦分析解法

圆柱形壳中非线性波传播问题的研究具有重要的理论和现实意义.本文用同伦分析方法,研究了描述非均匀圆柱壳中非线性波传播的一种新模型,得到了该模型的高精度近似孤波解和周期波解.这表明同伦分析方法是研究非线性波传播问题的一种十分有效的方法.     

电子光学中四极场分布的半解析法计算

 采用一种新的半解析法,对电子光学中3种不同形状电极产生的四极场进行分析计算。半解析法中极点的确定方法简单有效,可以结合电极的形状填充等效源,并且极点位置确定极为精确。在四极场的计算中,该方法具有表达式简单,求解变量少,而且计算精度和效率高的优点。对凸圆柱电极、内凹圆柱电极以及平板电极产生的四极场进行了求解,并将计算结果进行了比较,应用半解析法在计算凸圆柱电极产生的四极场具有更为明显的优势,精度可达0.001%。由于半解析法可得出标量电位函数的解析级数表达式,因此,场强的计算更加简便,同时也更容易保证场强的计算精度,这也有利于四极场的设计和优化。     

奇异摄动最优控制问题中的内部层解

利用边界层函数法基础上发展起来的直接展开法研究了一类奇异摄动最优控制问题. 证明了内部层解的存在性, 并构造了一致有效的渐近解.     

有限厚度冻冰相变过程的传热研究

1前言确定相界面的瞬态位置是求解冻冰相变问题的重要部分。目前对于有限区域相变问题还没有可靠的精确解[1]。冻冰过程最简单分析方法是忽略固液两相的显热变化，建立相界面移动的准稳态传热关系式，近似预测固一液相变位置[2-4]。本文将考虑液、固相中显热的变化，对有限厚平板冻冰过程，采用精确解与积分解相结合的方法，分析冰层冻结过程中的固一液相界面、边界热流密度和贮入固、液相内的冷量随冻冰时间的变化规律。2物理一数学模型分析该研究的问题是一块贮冷板的两侧面直接与一个低温蒸发器直接接触，使贮冷板内冻冰贮冷。通常蒸发器…     

美式回望期权定价问题的有限体积法

随着金融市场的不断发展, 期权作为一种能够规避风险的金融衍生产品越来越引起投资者的青睐, 成交量呈逐年上升的趋势, 期权定价问题已经成为金融数学领域中一个重要的研究课题. 本文主要研究Black-Scholes模型下美式回望期权定价问题的数值解法. 美式回望期权定价问题是一个二维非线性抛物问题, 难以直接应用数值方法进行求解. 通过分析该问题的求解难点, 本文给出解决该困难的有效方法. 首先利用计价单位变换将定价问题转换为一维自由边值问题, 并采用Landau's变换将求解区域规范化; 而后针对问题的非线性特点,利用有限体积法和Newton法交替迭代求解期权价格和最佳实施边界, 并对数值解的非负性进行了分析. 最后, 通过与二叉树方法进行比较, 验证了本文方法的正确性和有效性, 为实际应用提供了理论基础.     

圆柱绕流问题的初期流动数值模拟

本文继Zheng-huan Teng[1]中介绍的解Navier-stokes方程的椭圆涡团法,研究了一种新的变形涡团法,用以模拟不可压粘性流体绕圆柱的不定常流动。圆柱在静止流体中突然起动并做匀速直线运动。对整个流动区域构造完全Navier-Stokes方程的解并不容易,近十年出现很多数值研究,本文对算法有所推进。把本文的方法称作变形涡团法是因为圆柱边界附近的流体中用椭圆涡团,远离边界时用圆形涡团。计算圆柱绕流比平板绕流在满足附着条件上更为困难,本文分析了怎样在圆柱边界上给出适当的附着条件的数值方法。在算例中雷诺数分别取200、550、3000,得到了不定常边界层分离,二次涡等复杂的物理现象,这些数值结果与近年实验结果[2]是一致的。     

部分浸没圆柱壳声固耦合计算的半解析法研究

部分浸没圆柱壳-流场耦合系统的声振分析是一种典型的半空间域内声固耦合问题,其振动及声学计算目前主要依赖于数值方法求解,但无论从检验数值法还是从机理上揭示其声固耦合特性,解析或半解析方法的发展都是不可或缺的.本文提出了一种半解析方法,先将声场坐标系建立在自由液面上,采用正弦三角级数来满足自由液面上的声压释放边界条件;接着基于二维Flügge薄壳理论建立了以圆柱圆心为坐标原点的壳-液耦合系统的控制方程;然后再利用Galerkin法处理声固耦合界面的速度连续条件,推导得到声压幅值与壳体位移幅值之间的关系矩阵并求解该耦合系统的振动和水下声辐射.与有限元软件Comsol进行了耦合系统自由、受迫振动和水下辐射噪声计算结的对比分析,表明本文方法准确可靠.本文的研究为解析求解弹性结构与声场部分耦合的声振问题提供了新的思路.     

辐射热线法计算三维辐射传热的数学模型及其应用

一、前言 求解以锅炉炉膛为对象的辐射热传递问题,目前常用的方法有热通量法,区域法和蒙特卡洛法。 作者们曾针对蒙特卡洛法进行了分析及改进。近来又提出了不使用概率运算的辐射热线法,可用较短时间求得精确的解。但目前该法只用于2维且壁面是黑体的情况。 本文在辐射热线法中引入壁面有效辐射的概念,就三维的长方体检定了以短时间求得精确解的条件。在此基础上,将该法应用于城市煤气改质炉的传热计算。     

一种改进的高效稳定内嵌边界算法

在气固多相流数值计算中,内嵌边界方法用于处理固体颗粒和流体之间的相互作用问题。本文将程玉民等改进的移动最小二乘法应用于内嵌边界方法中,克服了移动最小二乘逼近法需要求解逆矩阵的弊端,提高了计算效率和精度。通过直接数值模拟具有精确解的Taylor-Green涡、均匀来流绕过固定圆柱和NACA-0012机翼,验证了本算法可以取得很好的模拟结果。     

可变周期谐波平衡法求解周期性非定常涡脱落问题

谐波平衡法是一种高效周期性非定常流动频域计算方法.本文研究可变周期谐波平衡法,通过求解Navier-Stokes方程模拟低速不可压条件下的二维钝体绕流周期性非定常涡脱落问题.对于这类流动变化周期未知的非定常问题,将涡脱落周期T作为变量,采用基于残差导数的可变周期计算方法推进求解.以圆柱绕流和方柱绕流为例,研究考察了谐波平衡法的计算精度和效率,并分析研究了不同参数对计算结果的影响.针对圆柱绕流问题,采用三种不同优化方法进行周期T的迭代计算,对比研究了它们的计算精度和效率.计算结果表明:谐波平衡法采用3个谐波数就可以准确模拟周期性非定常涡脱落问题,辨识的涡脱落频率和阻力系数与实验值及其他数值结果一致,与时域方法相比该方法具有较高的计算效率.不同优化方法的计算结果相同,共轭梯度法和牛顿法的收敛速度与最速下降法采用较大搜索步长时的收敛速度一致.由于牛顿法没有参数问题,因此该方法在工程计算中更有优势.     

非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lamé方程和新的Lamé函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解了非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同的形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。     

一类非线性微分方程的近似解析解

从理论上研究了一类广义扩散方程的求解问题. 利用相似变换和解析拆分技巧给出了求解该类非线性微分方程近似解的一种有效方法, 方程的解可以表示为一个收敛的幂级数. 近似解结果和数值结果非常符合，证明了所提出的方法的准确性和可靠性, 该方法可以用于解决其他科学和工程技术问题. 关键词： 广义扩散方程 非线性边界值问题 解析拆分 近似解析解