The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

Servo-stabilization of low-frequency oscillations in liquid propellant rocket motors

Zusammenfassung Die Theorie der kleinen Frequenz-Instabilität von Raketenmotoren mit flüssigen Treibmitteln wird überarbeitet, wobei im besonderen die Methode der Satche-Diagramme erörtert wird, welche durchH. S. Tsien für Stabilitätsrechnungen linearer Systeme mit zeitlicher Verzögerung eingeführt worden sind. Das Prinzip der Stabilisierung durch Benutzung einer Gegenkopplungsschleife wird besprochen, und es wird gezeigt, dass schon eine sehr einfache Lösung des Gegenkopplungskreises die Stabilität von flüssigen Einzel- und Doppeltreibmitteln in Raketenmotoren versichern kann, unabhängig von der Grösse der Zeitverzögerung. Auf Grund des beschriebenen speziellen analytischen Beispiels wird gefolgert, dass solche Stabilisierungsmassnahmen für eine viel grössere Klasse von Instabilitäten in Raketenmotoren als die betrachtete empirisch verwirklicht werden können.     

Influence of geometry on unipolar space-charge-limited current in solids and in vacuum

Zusammenfassung Die Verteilung der Ladungsträgerkonzentration, des elektrischen Feldes und des elektrostatischen Potentials für den stationären Zustand von raumladungsbegrenzten Strömen in drei verschiedenen Medien wird berechnet und graphisch wiedergegeben für Strukturen von ebener, zylindrischer und sphärischer Geometrie. Die drei betrachteten Medien sind das Vakuum und zwei Festkörper, in denen entweder die Beweglichkeit oder die Bahngeschwindigkeit der Ladungsträger von der Feldstärke unabhängig ist. Die Ergebnisse sind von Bedeutung im Zusammenhang mit Durchschlags-und Einschwingvorgängen in raumladungsbegrenzten Strömen.     

Mechanics of rate-independent materials

Zusammenfassung Es werden Stoffgleichungen für endliche Deformationen von geschwindigkeitsunabhängigen Materialien mit Gedächtnis diskutiert. Die Piola-Spannung wird als Funktional des Verformungsweges im Verzerrungsraum angesetzt, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der dieser Weg durchlaufen wird. Ferner werden die Beschränkungen hervorgehoben, die sich für dieses Funktional aus der ursprünglichen Isotropie ergeben. Es werden differentielle und Integral-Verfahren betrachtet, und es wird eine allgemeine Theorie elastisch-plastischer Materialien, das heisst geschwindigkeitsunabhängiger Stoffe mit einem elastischen Bereich, formuliert.     

The plastic indentation of a semi-infinite solid by a perfectly rough circular punch

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden das plastische Spannungsfeld und ein zulässiges Geschwindigkeitsfeld für den eben begrenzten Halbraum gegeben, der unter dem Einfluss eines ideal rauhen, starren Stempels mit kreisförmigem Querschnitt steht. Das Material ist als starr-plastisch vorausgesetzt, ohne Verfestigung, und der Fliessbedingung vonTresca genügend. Es wird gezeigt, dass die Hypothese vonHaar undvon Kármán auf dieses Problem anwendbar ist, wonach zwei von den drei Hauptspannungen gleich sind. Es wird auch eine gültige Fortsetzung des plastischen Spannungsfeldes ins starre Gebiet in der Nähe des Stempels erhalten.     

Phase transitions in water sorbed on ice forming nuclei

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Beziehung (1) zwischen dem Gefrieren von auf einer Partikel adsorbiertem Wasser und ihrer Eisbildungsfähigkeit wurde mit einem empfindlicheren NMR-Spektrometer weiter untersucht. Aufgetragen wird die Abhängigkeit von NMR-Linienbreite und Dispersionsignal-Amplitude gegen die Temperature für AgI und CuO-Pulver (Figuren 1-4). Es wird gezeigt, dass von allen Grössen, welche aus NMR-Daten berechnet werden können, die Amplitude des Streusignals oder das Produkt von Amplitude und Linienbreite am wichtigsten sind für die Beobachtung des Gefrierens von adsorbiertem Wasser. Der Einfluss des Wassergehaltes des Samples wird ebenfalls diskutiert. Wasser, das porenähnliche Räume zwischen (CuO) Teilchen füllt, ergab eine Hysteresis in der Amplituden-Temperature-Darstellung, ähnlich dem früher bei Silicagel beobachteten Effekt (2). Solches Wasser ist unerwünscht und hat keinen Zusammenhang mit der Eiskeimaktivität. Änderungen der Linienbreite beim Gefrieren scheinen mit der Übereinstimmung von Eisstruktur und Struktur des Keimes in Verbindung zu stehen.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Zur elastisch-plastischen Deformation drehsymmetrisch erhitzter Kreisscheiben

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß bei Zugrundelegung der Trescaschen Fließbedingung die plastische Deformation einer erhitzten Scheibe nicht am isolierten Rand einsetzt. Beginnt das Fließen in der Nähe des Randes, dann ist die Differenz von Umfangs- und Radialspannung maßgebend. Die vom Verfestigungsgesetz unabhängigen Grenzen der plastischen Ringzone können direkt aus dem Temperaturfeld berechnet werden. Die Spannungen im elastischen Außenbereich stimmen mit den bei unbeschränkt elastischem Verhalten auftretenden Spannungen überein.

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It is shown that, based on Tresca's yield criterion, plastic deformation of a heated disk does not set in at the insulated edge. For plastic flow near the edge, the difference of circumferential and radial stress is essential. The borders of the plastic annular zone prove independent of the hardening law and can be determined directly from the temperature field. The stress distribution in the outer elastic region agrees with the one occurring for unrestricted elastic behaviour.

     

Second-order effects in problems for a class of elastic materials

For a special class of elastic materials, the inverse deformation is always possible in the same material. This result is used to simplify the determination of second-order effects in problems for this special class. The second-order solution for indentation of a half-space by a smooth rigid sphere is determined. For indentation by a flat-ended circular punch it is found that the second-order solution for compressible materials is physically inadmissible, while the solution for incompressible materials involves a concentrated line load at the edge of the punch. A rigid spherical inclusion embedded in an elastic matrix with uniform stresses at infinity is considered, and the interface stresses are found to second order.

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Zusammenfassung Für seine Sonderklasse von elastischen Stoffen ist die inverse Verformung für das gleiche Material immer möglich. Dieses Resultat wird angewendet, um bei Problemen mit dieser Sonderklasse von Materialien die Ermittlung von Effekten zweiter Ordnung zu vereinfachen. Die Lösung zweiter Ordnung für das Kontaktproblem zwischen einem Halbraum einer glatten starren Kugel wird hergeleitet. Bei dem Kontaktproblem mit dem kreiszylindrischen starren Stempel findet man, daß die Lösung zweiter Ordnung mit kompressiblem Material physikalisch unzulässig ist, während für das inkompressible Material am Rand des Stempels eine konzentrierte Linienlast entsteht. Schließlich wird eine starre kugelförmige Inklusion betrachtet, welche in einer elastischen Matrix mit gleichförmig verteilten Spannungen im Unendlichen eingebettet ist. Die Spannungen am Rand der Inklusion werden bis zur zweiten Ordnung hergeleitet.

     

A continuous linear optimization model for the exact solution of travelling-salesman-problems in connexion with expansion planning of ring networks

Summary This work describes a subproblem in connexion with a newly developed optimization model for dynamic expansion planning of ring networks serving for electric power distribution in urban supply areas. This subproblem is the exact solution of a Travelling-salesman-problem by a continuous linear optimization model. A short survey over the complete planning model is given too. The model is created by a problem specific, flexibly applicable matrix generator and solved by a powerful commercial standard programming package. The symmetric Travelling-salesman-problems under consideration are characterized as follows: The set of potential ways is determined by the public streets of a city and the nodes to be connected are distributed uniformly over the supply area. The new optimization model allows the exact solution of problems up to about 60 nodes. The practical application is demonstrated by two examples.

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Zusammenfassung Diese Arbeit beschreibt ein Teilproblem im Zusammenhang mit einem neu entwickelten Optimierungsmodell zur dynamischen Ausbauplanung von Ringnetzen für die Verteilung elektrischer Energie in städtischen Versorgungsgebieten. Dieses Teilproblem betrifft die exakte Lösung des Problems des Handlungsreisenden mittels eines kontinuierlichen linearen Optimierungsmodells. Auch das Gesamtmodell wird kurz beschrieben. Es wird von einem problemspezifischen, flexibel anwendbaren Matrixgenerator erstellt, die Lösung erfolgt mit Hilfe leistungsfähiger kommerzieller Standardsoftware. Die vorliegenden symmetrischen Rundreiseprobleme sind dadurch charakterisiert, daß als Wege die städtischen Straßen zur Verfügung stehen und daß die zu verbindenden Punkte relativ gleichmäßig verteilt sind. Das neu entwickelte Optimierungsmodell gestattet die exakte Lösung von Aufgaben bis zu etwa 60 Knoten. Die Anwendung in der Praxis wird an zwei Beispielen demonstriert.

     

Dislocation dynamics and the theory of the plasticity of single crystals

Zusammenfassung Es wird die Kontinuums-Theorie der Dislokationen benützt, um den plastischen Fluss in Einkristallen zu beschreiben. Dabei wird angenommen, dass das dynamische Verhalten der Dislokationen durch ein System von Tensorflüssen zusammen mit Konstitutionsgleichungen für die Dislokationsgeschwindigkeiten und für die Produktionsgeschwindigkeiten positiv-negativer Dislokationspaare beschrieben werden kann. Erhaltungssätze verknüpfen die Dichteänderungen der Dislokationen mit den Divergenzen der entsprechenden Ströme, und die Ströme bestimmen auch die plastische Verformungsgeschwindigkeit. Auf diese Weise erhält man eine Plastizitätstheorie, welche nur von mikroskopischen Parametern abhängt. Falls lange geradlinige Dislokationen vorherrschen, lassen sich die Erhaltungssätze ohne weiteres gewinnen, und die Beschreibung ist vollständig, sobald die beiden genannten Konstitutionsgleichungen gegeben sind. Ist aber die Dichte der Versetzungsschleifen gross, dann muss ein neuer Satz von Grössen eingeführt werden: die Dichte der Ecken an Dislokationslinien. Es wird der Fall einfacher kubischer Kristalle untersucht, und es wird gezeigt, dass es in den Erhaltungsgleichungen sechs Eckendichten gibt. Die Arbeit beschränkt sich nicht auf kleine Verzerrungen, Dislokationsdichten oder materielle Geschwindigkeiten.     

On the Clausius-Duhem inequality

Zusammenfassung Die der Kontinuumsmechanik angemessene Form des zweiten thermodynamischen Hauptsatzes wird auf eine sehr allgemeine Weise hergeleitet. Dabei werden zwei Temperaturen eingeführt und eine Verallgemeinerung der Clausius-Duhemschen Ungleichung erhalten.Zunächst wird bewiesen, dass für eine bestimmte Klasse von Stoffen die Ungleichung nur gültig ist, wenn beide Temperaturen gleich sind, so dass solchen Stoffen die gewöhnliche Form der Clausius-Duhemschen Ungleichung angemessen ist.Schliesslich wird gezeigt, dass ein einfaches Material mit Erinnerung dieser Stoffart angehört.     

Nonlinear breaking of waves in an electrically conducting and radiating gas

The effects of radiative transfer are treated by the use of a differential approximation which is valid over the entire optical depth range from the transparent limit to the optically thick limit. The singular surface theory is used to determine the modes of wave propagation and to evaluate the behaviour at the wave head. It is shown that there are two modes of wave propagation namely (i) the radiation induced waves which are always damped, and (ii) the modified magnetogasdynamic waves which break at the wave front if the initial discontinuity is sufficiently strong. The effects of thermal radiation, the magnetic field intensity, the finite electrical conductivity and the initial wave front curvature on the non-linear breaking of modified magnetogasdynamic waves are discussed.

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Zusammenfassung Der Einfluß der Strahlung wird mit Hilfe von Differential-Näherungen behandelt, die im ganzen Bereich von optischen Tiefen Gültigkeit haben, von der Transparenz bis zur optisch dicken Grenze. Die Theorie singulärer Flächen wird benützt um die Wellenausbreitung und das Verhalten an der Wellenfront zu behandeln. Es wird gezeigt, daß es zwei Formen von Wellenausbreitung gibt, nämlich (i) Wellen erzeugt durch Strahlung, die immer gedämpft sind, und (ii) die modifizierte magnetogasdynamische Welle, die an der Front immer bricht, wenn die ursprüngliche Diskontinuität stark genug ist. Es werden die Einflüsse der Wärmestrahlung, der magnetischen Feldstärke, der endlichen elektrischen Leitfähigkeit und der ursprünglichen Wellenkrümmung auf die nicht-lineare Frontbildung untersucht.

     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

The collapse load of rigid-plastic circular plates under arbitrary loading in one direction only

Zusammenfassung Eine Kreisplatte aus ideal starrplastischem Material mit der v. Misesschen Fliessbedingung als Fliesskriterium ist rotationssymmetrisch belastet. Die Lasten sollen einseitig wirken, damit die Platte an Kollapszustand voll plastifiziert ist. Aus einem zulässigen Geschwindigkeitsfeld wird eine obere Schranke für den Kollapslastparameter hergeleitet, in Form eines Quotienten von zwei Integralen, deren Integranden Funktionen des Geschwindigkeitsfeldes sind. Der Extremwert des Quotienten führt auf eine Differentialgleichung, deren Lösung die exakte Kollapsbelastung und den entsprechenden Fliesszustand ergibt.     

Optimal selection from a gamma distribution with unknown parameter

This paper considers the adaptive version of the optimal stopping problem where values attached to successive alternatives are generated from a gamma distribution with unknown parameter. The form of the optimal policy turns out to be simple: pass over the first several alternatives and thereafter accept the first alternative whose value exceeds the critical value that is a function of previous observations.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein Stoppexperiment behandelt, bei dem die Beobachtungen stochastisch unabhängig und gamma-verteilt sind mit unbekanntem Skalen-Parameter.Es wird das Problem des optimalen Stoppens gelöst, das durch die Betrachtung von konjugierten a priori Verteilungen entsteht. Die optimale Stoppregel ist dabei von folgender einfacher Gestalt: Man macht zunächst eine vorgegebene Anzahl von Beobachtungen und stoppt danach, sobald der Beobachtungswert eine kritische Grenze überschreitet, die sich aus den vorher erhaltenen Werten berechnen läßt.

     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

Scattering phenomena and their application in optical anemometry

Theoretical and experimental investigations into the physics of optical anemometry are reported. The theoretical investigations involve considerations of light scattering by small moving particles suspended in a flowing fluid. The analysis yields general expressions for the light intensity at a point on the photodetector if several scattering beams penetrate the measuring control volume in different directions. The derivations also lead to the time dependence of the light intensity caused by the movement of the scattering particles relative to the light source and the photodetector. The relationship between the frequency of the photodetector signal and the instantaneous velocity of the scattering particles is derived on the basis of phase changes of the scattered light waves and is subsequently related to previously published derivations.The azimuthal distributions of signal quality and signal strength are evaluated based on results of computation of scattered light intensity distributions. These yield a dependence of local signal quality and signal strength on the particle size and its optical properties. In addition, a heuristic explanation of this dependence is presented that relates the signal quality influence by the particle size to the apparent fringe spacing in the measuring control volume. The need for finite apertures in optical anemometry is apparent and their influence on optical anemometer signals is discussed.The experimental programme included velocity measurements of rotating discs to demonstrate the correctness of the theoretical derivations. The decay of signal quality with signal mismatch from many particles moving at different velocities is demonstrated and the need for careful control of the measuring region is pointed out.

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Zusammenfassung Es wird über theoretische und experimentelle Grundlagen der Physik optischer Anemometrie berichtet. Die theoretischen Betrachtungen befassen sich mit Untersuchungen der Lichtstreuung durch kleine Teilchen, die in einem strömenden Medium suspendiert sind. Die analytischen Untersuchungen resultieren in allgemeinen Ausdrücken für die Lichtintensität an einem Punkt des Photodetektors, für den Fall, dass mehrere Streustrahlen das Messvolumen in verschiedenen Richtungen durchdringen. Die Ableitungen führen ferner zu der Zeitabhängigkeit der Lichtintensität, die durch die Bewegung der Streuteilchen relativ zur Lichtquelle und dem Photodetektor verursacht wird. Die Beziehung zwischen der Frequenz des Photodetektorsignals und der Momentangeschwindigkeit der Streuteilchen ist abgeleitet. Sie basiert auf Phasenverschiebungen der gestreuten Lichtwellen und wird nachträglich anderen bereits publizierten Ableitungen gegenübergestellt.Basierend auf den Berechnungen der Intensitätsverteilungen des Streulichtes wird die räumliche Verteilung der Signalqualität und der Signalstärke berechnet. Dies führt zu einer Abhängigkeit der lokalen Signalqualität und Signalstärke von der Teilchengrösse und den optischen Eigenschaften des Teilchenmaterials. Zusätzlich wird eine heuristische Erklärung dieser Abhängigkeit gegeben, die den Einfluss der Signalqualität durch die Teilchengrösse durch den Interferenzstreifenabstand im Messvolumen zu erklären versucht. Die Notwendigkeit endlicher Aperturen in der optischen Anemometrie ist augenscheinlich und ihr Einfluss auf optische Anemometersignale wird diskutiert.Der experimentelle Teil umfasst Geschwindigkeitsmessungen rotierender Scheiben, um die Korrektheit der theoretischen Ableitungen und Berechnungen zu demonstrieren. Der Abfall der Signalqualität durch Auftreten von Signalen verschiedener Frequenzen, die von Teilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten herrühren, wird gezeigt, und es wird auf die Notwendigkeit einer sorgfältigen Kontrolle des Messvolumens hingewiesen.

     

Buoyancy driven instabilities in rotating layers with parallel axis of rotation

Summary The stability of fluid flow in the gap between two co-axial cylinders kept at different temperatures is considered in the case when the configuration is rotating rigidly about its vertical axis of symmetry. Instabilities in the form of baroclinic waves and thermal convection driven by centrifugal buoyancy have long been studied experimentally and theoretically for this configuration. It is shown that there is still another mechanism of instability which can be isolated in the limit of large Prandtl numbers. Rolls slightly inclined with respect to the axis of rotation convert potential energy into kinetic energy of motion and viscous dissipation. Another simple solution of the stability problem is obtained in the low Prandtl number limit where a shear flow instability akin to the Taylor vortex mechanism is realized.

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Zusammenfassung Die Stabilität der Strömung im Zwischenraum zwischen zwei ko-axialen Zylindern, die auf verschiedenen Temperaturen gehalten werden, wird betrachtet in dem Fall, wenn die Konfiguration um ihre vertikale Symmetrieachse starr rotiert. Instabilitäten in der Form von baroklinen Wellen und thermische Konvektion angetrieben durch den zentrifugalen Auftrieb sind für diese Konfiguration Scit langem experimentell und theoretisch untersucht worden. Es wird gezeigt, daß ein weiterer Instabilitätsmechanismus existiert, der im Fall großer Prandtlzahlen isoliert werden kann. Rollen, die bezüglich der Rotationsachse leicht geneigt sind, wandeln potentielle Energie um in kinetische Energie der Bewegung und viskose Dissipation. Eine andere einfache Lösung des Stabilitätsproblems bekommt man im Limes kleiner Prandtlzahlen, wobei eine dem Taylorwirbel-Mechanismus ähnliche Scherströmungsin-stabilität realisiert wird.

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Herrn Professor Klaus Kirchgässner zum 60. Geburstag gewidmet     

The finite deformation of a pressurized circular tube for a class of compressible materials

This investigation is concerned with the problem of a hollow circular cylinder subjected to uniform internal and external pressure within the equilibrium theory of finite elasticity. The tube is composed of homogeneous, isotropic,compressible materials of special type, namely harmonic materials. Explicit closed-form solutions for the deformation and stress fields are obtained. The true stress distribution, expressed as a function of the undeformed coordinates, is shown to be essentially independent of material properties. The two cases of internal pressure only, and external pressure only, are examined in detail. In the former case, there is a critical value of the applied pressure at which the maximum hoop stress in the tube, occurring at the inner surface, becomes unbounded. Results appropriate for thin shells are also obtained. For the case of external pressure only, a critical value of the applied pressure exists for which closing of the cavity is predicted. For nearly solid cylinders, or equivalently, for a cavity in an unbounded medium, explicit results are provided for the corresponding stress concentration factor.Furthermore the stability of the preceding equilibrium states is investigated by employing a standard linearized perturbation scheme. It is found that an internally pressurized tube is always stable in the range of interest whereas an externally pressurized tube buckles prior to cavity closure.

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Zusammenfassung Die Untersuchung befaßt sich im Rahmen der Gleichgewichtstheorie fmiter Elastizität mit dem Problem eines Hohlzylinders, der einem gleichförmigen inneren und äußeren Druck ausgesetzt ist. Das Rohr besteht aus homogenen, isotropen,kompressiblen Materialien eines speziellen Typs, nämlich harmonischen Materialien. Explizite Lösungen in geschlossener Form werden für Verformung und Spannungsfelder erhalten. Es wird gezeigt, daß die Verteilung der wahren Spannung in Abhängigkeit von den unverformten Koordinaten im wesentlichen unabhängig von den Materialeigenschaften ist. Die beiden Fälle, nur innerer Druck und nur äußerer Druck, werden detailliert behandelt. Im ersten Fall gibt es einen kritischen Druck, bei dem die maximale Tangentialspannung im Rohr, und zwar an der inneren Oberfläche, über alle Grenzen wächst. Es werden außerdem Ergebnisse erhalten, die für dünne Schalen zutreffen. Im Fall eines ausschließlich äußeren Drucks existiert ein kritischer Druckwert, bei dem ein Schließen des Hohlraums vorhergesagt wird. Für annähernd massive Zylinder, oder damit gleichbedeutend, für einen Hohlraum in einem unendlichen Medium, werden explizite Ergebnisse für den entsprechenden Spannungskonzentrationsfaktor vorgelegt.Darüberhinaus wird die Stabilität vorausgehender Gleichgewichtszustände durch Anwendung eines üblichen linearisierten Störungsschemas untersucht. Es wird gefunden, daß das Rohr unter Innendruck im interessierenden Bereich immer stabil ist, während ein Rohr unter Außendruck einknickt, bevor sich der Hohlraum schließt.