抽样调查(Ⅱ)——第二讲 简单随机抽样

1定义及实施方法 1)从一个有限总体中抽取的所有可能的样本 抽样调查中讨论的总体一般总是有限的.虽然在实际问题中不乏存在无限总体,但若将总体中的个体划分成抽样单元,则它一定是有限的. 设总体由N个抽样单元组成,我们欲在它中间抽取包含n个抽样单元的样本,称n为样本量.为讨论样本的抽取方法,我们从一个简单的实验例出发,看从一个总体中取得的所有可能的样本. 例2.1一个简单的实验例 设一个N = 8的总体,我们关心某个变量Y,每个单元的变量值Yi如右: 从上述总体中抽取样本量n=2的样本,可能的样本总数为 每个样本包含的单元如表2.1所示. 注…     

抽样调查(Ⅳ)——第三讲 分层抽样

1定义及适用场合 1)定义与记号 定义3.1如果大小为N的总体分成L个不相重迭的子总体,大小分别为N1,N2,… NL(Nh皆已知)∑h=N),每个子总体称为层。从每层中独立进行抽样,这种 h=1抽样方法称为分层抽样,所得的样本称为分层样本。若每层中的抽样都是简单随机的,则称为分层随机抽样。 在我国的社会经济统计中,分层抽样有时也称为类型抽样,这是因为在一些实际问题中,层常按照调查对象的不同类型而划分的。 以后我们都以下标h表示展的编号,h=1,2,…L, Yhi,yhi分别表示总体和样本中第h层第i单元的指标值; Wh=Nh/N称为层权,它是己知的; fh=nh/N…     

(m,n)阶等差数阵的若干性质

如果数阵 {aij}的行、列数列分别为 m,n阶等差数列 ,则 {aij}叫做 ( m,n)阶等差数阵 .下面我们给出等差数阵的一些性质 .性质 1　 ( 1 ,1 )阶等差数阵的任意 n行、n列 ( n≥ 3)交点处的数构成的行列式为零 .证明　下面我们只须证明等差数阵的任意三行构成的行向量线性相关即可 .为此设等差数阵的第 j列的公差为 ej,第 i行构成的行向量为 ai.并记 :ai={ai1,ai2 ,… ,ain,… },aj ={aj1,aj2 ,… ,ajn,… },ak ={ak1,ak2 ,… ,akn,… },则aj - ai ={( j- i) e1,( j- i) e2 ,… ,( j - i) en,… }=( j - i) {e1,e2 ,… ,en,… },ak - ai ={( k- …     

谈不放回抽样与放回抽样的区别

高中数学新教材中增加了概率论的内容 ,在有关的课外资料中经常出现 (或隐含 )“不放回”与“放回”这类问题 ,本文就此谈一下它们的区别 .不放回抽样与放回抽样的区别主要体现在以下四个方面 :(1)不放回抽样是指每次抽出样品不放回 ,下次再抽样时 ,样品结构发生变化 ,总数比前次少一 ;而放回抽样是指每次抽出的样品放回 ,下次再抽样时 ,样品结构和总数保持不变 .(2 )不放回抽样各次抽取不是相互独立的 ;而放回抽样各次抽取是相互独立的 .(3)对不放回抽样来说 :事件A =“不放回地逐个取k个样品”与事件B =“一次任取k个样品“的概率相等 ,…     

也谈广义对角占优阵的特征值的分布

设A=(a_(ij))_(n×n)为n阶复矩阵,记 σ_i=sum from j=1,j≠i to n(|a_(ij)|,i=l,2,…,n)。若|a_(ij)|>σ_i(i=1,2,…n),则称A为(按行)严格对角占优阵,记为A∈D,若|a_(ii)|·|a_(jj)|>σ_iσ_j(i≠j,i,j=1,2,…,n)则称A为严格对角乘积占优阵,记为A∈D_p(在〔1〕中此类矩阵称为广义对角占优阵,并记为GD)。若存在非奇对角阵Q=diag(q_l,…,q_n)使Q~(-1)AQ∈D,则称A为准严格对角占优阵,记为A∈D′(见〔2〕)。若存在非奇对角阵Q=diag(q_1,…,q_n)使Q~(-1)AQ∈D_p,则称A为准严格对角乘积占优阵。记为A∈D′_p。     

应用多项式求解古典概率

<正>计算古典概率的问题,经常涉及列举法和排列组合的知识,但是对某些问题,也可以考虑其他方法,请看下面的例子.例从0,1,2,3,4,5,6,7共八个数字中,每次任意取出一个,有放回地抽取三次,试求事件"所取出的数字总和为7"(事件A)的概率.分析从八个数字中抽取一个数字,有放回地抽取三次,显然,所有可能取法有8~3种.设第i次抽取的数字为x_i(i=1,2,3),我们按照分类讨论的方法,确定事件A所包含的     

中国1%人口抽样调查的不等概率重权数Bootstrap方差估计研究

准确估计人口总数估计量方差是中国1%人口抽样调查数据分析重要内容.但由于中国1%人口抽样调查综合采用分层、二阶段、概率比例、整群抽样方法,且原则上从每个被抽中初级单元中仅抽取一个次级单元,传统抽样调查方差估计方法不再适用.本文提出适用于中国1%人口抽样调查的不等概率重权数Bootstrap方差估计法.该方法将不等概率抽样引入重抽样过程,并针对从绝大多数被抽中初级单元中仅抽取一个次级单元情形,设计入样概率.理论推导和数值模拟表明,新方法能减少方差估计量偏差,实例分析验证了该方法在中国1%人口抽样调查中的优良性.     

不可忽略的巧合

在概率与统计学习中,我们遇到这样一个问题:有20件产品,其中有5件次品,不放回的抽取3件,则其中含次品数的期望为.由ξ分布列,我们可得期望为0.75,而有的同学把题看错了,按放回式抽样用二项分布计算,我们知道书本上有习题指出,数量很大的产品,结果才符合二项分布Eξ=nP.而在这里,n=20,它们期望     

新题征展(99)

A 题组新编 　　1.(王荣峰)口袋中装有大小相同编号为1至9的9个小球 　　(1)有放回地从中任取3个球,最大编号为8的概率为_____; 　　 (2)有放回地从中任取3个球,最大编号是最小编号3倍的概率为____; 　　(3)无放回地从中任取3个球,编号互不相邻的概率为______.……     

全矩阵环的一类基

设P是一个域,Fij(i,j=1,2,…,n)是全矩阵环Mn(P)中n2个n×n矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),其中δij={1,i=j0,i≠j为Kronecker符号.则或者所有Fij(i,j=1,2,…,n)全为零,或者存在可逆矩阵T∈Mn(P),使得Fij=T-1EijT(i,j=1,2,…,n),其中Eij表示(i,j)位置是1,     

非负对称符号模式的惯量集(英文)

For a symmetric sign pattern S1 the inertia set of S is defined to be the set of all ordered triples si（S） = {i（A） ： A = A^T ∈ Q（S）} Consider the n × n sign pattern Sn, where Sn is the pattern with zero entry （i,j） for 1 ≤ i = j ≤ n or｜i -j｜=n- 1 and positive entry otherwise. In this paper, it is proved that si（Sn） = {（n1, n2, n - n1 - n2）｜n1≥ 1 and n2 ≥ 2} for n ≥ 4.     

摸球问题 有型可循

<正>在古典概率问题中,有一类物品抽取问题,其概率的计算较为困难,如抽签、随机取数、次品抽取等.但如果能建立某种模型,将要解决的概率问题通过适当的转化,让它适用于该模型,往往能使问题更清楚,更容易看出问题本质.引例 一个袋子内有6个大小一样的小球,其中4个是黑球,2个是白球.(1)从中任意取出3个球,求既有黑球又有白球的概率;(2)从中不放回地依次取出3个球,求第三次摸到白球的概率;(3)从中有放回地依次取出3个球,     

n 阶群的超可解性(英文)

本文解决 n 阶群(n=p_1~(λ1)p_2~(λ2)…p_r~(λ(?));p_1相似文献   

新题征展(117)

A 题组新编 1.(袁保金),黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:第1个图中共有7块地面砖,则第n个图案中共有地面砖块__; (2)(a),(b),(c),(d)分别包含1个,5个,13个,25个第二十九届北京奥运会吉祥物"福娃迎迎",按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个"福娃迎迎",则f(n)=__;     

Mn(C)中的不可约性

对于Mn(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈Mn(C),设λ1,λ2,…,λm为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λi≠λj.则A是不可约的当且仅当任意P∈A'(A),P*=P=P2,有σ(P|ker(A-λ1))=σ(P|ker(A-λ2))=…=σ(P|ker(A-λm))为单点集.     

抽样调查(Ⅵ)——第五讲 不等概率抽样

1一般描述 1)不等概率抽样的必要性 前几讲介绍的简单随机抽样与分层随机抽样有一个公同的特点:总体(或层,下同)中的每个单元入样的概率都相等.这种抽样称为等概率抽样.如果总体中的每个单元在总体中的地位.(或重要性)相差不多,等概率抽样是理所当然的.等概率抽样实施简单,相应的数据处理公式也简单.但在许多实际问题中,我们还需要使用不等概率抽样.一种情况是调查的总体单元与抽样总体的单元可能不一致.例如某学校欲对学生的家庭情况进行调查,调查总体是全校学生的家庭.在这些家庭中,许多家庭只有一个孩子在该学校就读,也有些家庭有两个或…     

新题征展 (77)

A题组新编1.已知集合A={1,2,3,4},B={0,1,-1},现建立从A到B的映射f:x→f(x).(1)若A、B分别为函数的定义域和值域,则这样的不同函数有个;(2)若f(1)相似文献   

一个不等式的加强及应用

题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm＋n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少（1≤k≤m＋n）？思路1这是一个典型的古典概型问题：前k次逐个取球,相当于从m＋n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm＋n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m＋n-1个基本事件,     

非奇异H矩阵的充分条件

1 引言 设A=(a_(ij))∈C~(n,n),R_i(A)=sum from j≠i to(|a_(ij)|,i,j∈N={1,2,…,n}。若|a_(ij)|≥R_i(A),i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_0;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为严格对角占优矩阵,记为A∈D。若存在正对角矩阵X,使得AX∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵,记为A∈D。     

广义严格对角占优矩阵的迭代判别方法

正1引言设A=(a_(ij))∈C~(n×n),N={1,2,…,n}.记R_i(A)= sum |a_(ij)| from j≠i (i∈N),又记N_1=N_1(A)={i∈N:0|a_(ii)|≤R_i(A)},N_2=N_2(A)={i∈N:|a_(ii)R_i(A)}.定义1设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果|a_(ii)|R_i(A)(i∈N),则称A为严格对角占优矩阵.严格对角占优矩阵的集合记为D.如果存在n阶正对角矩阵D使得AD∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵.广义严格对角占优矩阵的集合记为D.