对“球面三角学”的几点意見

这本球面三角学有它一定的优点:例如,介紹了球面三角学与平面三角学之間的联系,使讀者能体会球面三角公式与平面三角公式的內在关系;但也有它一定的缺点,这可能是翻譯上的毛病,也可能有些地方是排版上的錯誤。我僅就1953年10月初版、1955年1月3版的譯本提出以下几点意見。如有不当之处,請讀者多加批評与指導! (一) 兩球面三角形的圣等(或相等)与对称是有区別的(前者可以疊合,后者不能疊合),不应該混为一談。固然有些書上把兩三角形的对称叫做对称相等,而把全等叫做絕对相等,但在提法上也应該区分开。譯本在給对称三角形下定义的时候,也很明确地把对称三角形与全等三角形划清了界限;但在定理証明的过程中便忽視了这一点。例如23頁有这样     

对中学数学教学改革的几点意見

从党中央提出“教育为无产阶级的政治服务,教育与劳动生产相结合”的教育方针以后,在数学教育工作中,已经掀起了一个教学改革的浪潮,许多中学的数学教学,也在进行改革,许多省市都在编写教学补充材料或者编写新教科书。在中学的数学教学中,无论是教材方面或是教法方面,都有了一些改进,对过去忽略学生的实际,过分的强调了的不必要的理论上的严谨,已经有所减少;过去的脱离生产实际的,过分繁琐的,只能作为“数学家”们欣赏品的难题和内容,也有了一定程度上的删减。许多结合生产实际的内容或习题增加进去了;有的数师能够结合着学生的劳动生产进行数学教学,因而使学生了解到中学的数学课也是与实际生产密切结合着,从而大大的提高了学生学习数学的兴趣,同时也巩固了学生的数学知识,使教育质量也随着有所提高。这是可喜的现象。这种情况,必然要大     

“关于解析几何教学的几点注意”一文的几点意見

学习数学通报1963年第六期发表的文章:“关于解析几何教学的几点注意”,仅就文中论述的几个问题提出商讨意见。 1.该文第二段:“解析几何教学中一些问题的商榷”的例2中有下面的一段论述: “直线的方程是一次的”这种说法是不确切的,应当说“直线的方程可以是一次的”。“可以”这两个字,在此是不能省略的。该文作者提出的论据是:在实数范围内,方程x-y=0和x~3-y~3=0同解,因之,方程x~3-y~3=0也可以说是第一、第三象限的分角线l的方程。实际上方程x~3-y~3=0可以变形为(x-y)(x~2++xy+y~2)=0,从而方程x~3-y~3=0的解包含于方程x-y=0和x~2+xy+y~2=0之中。方程x~3-y~3=     

教学初中代数“开平方”的几点意見

在几年的教学实践中对于这部分的教材及教法进行了較大胆的改革,虽然效果还比較好,但由于自己水平的限制,这些意見是否正确,不敢肯定。希望能得到同志們的指正。一、关于基本概念教材一开始就提出平方根的定义:“一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。”接着就提出:“求一个数的平方根的运算叫做开平方。”这是全章教材最重要的概念。但是这两个概念对学生来說卻是非常陌生而不易理解的。开平方与平方虽然互为逆运算,但是它們的关系卻不象減法与加法、除法与乘法那样的为学生所熟悉。因此对于这两个概念必需通过大量的数字例題,并在较长的时間里反复巩固。如果在这里学生感到模糊,在后面的教学中,就会出現各种各样纠纏不清的問題。     

对初二代数和教学的几点意見

現行初中代数課本上冊(1956年6月出版,余元庆等編)§22是討論“代数和”的概念。我个人认为教学这一章教材,首先必須注意三个問題,即:什么是“代数和”,引进“代数和”的基础;为什么要引进“代数和”的概念;关于“代数和”的式子的語言表达問題。下面拟就这三个問題进行討論,希望同志們批評指正。 1.什么是“代数和”,引进“代数和”概念的基础是什么?这个問題在課本中已讲得很清楚了。由有理数減法法則知道,因为減去一个数就等于加上和这个数相反的数,所以任意两个数的差都可以写成和的形式,例如:7-3可以写成7 (-3);8-(-5)可以写成 8 ( 5)。同样,含有加法和減法的一切式子,也都可以用和的形式表示出来。     

关于几何作图的几点意見

我脫离中学教学多年,对于中学教学已不大熟悉了。不过我还愿意对几何作图的教学提出几点意見,并提出几个問题与大家商榷,并希指正。一、把证題和作图題密切結合起来几何問題虽属千差万別,但要按性质来区分,不外証明題和作图題两大类。給出图形,証明它适合某种条件,这是証明題;給出条件,求作一图使适合某种条件,这是作图題。作图之后,照例应有証明,証明題中也少不了作图。这两件事是互相联系,互相启发,原无先后之分的。有时在寻找或証明充分必要条件时,更是难舍难离,所以除非为了特殊目的(例如着重讲作图方法、讲制图术),不宜把証明题和作图題割裂开来,使互不相干。因此对每一章的証明題应該配合以适当的作图題。作图題与証明題如果配合得好,可使学过的定理益加巩固,理解更为深刻,而作图因有理論作根据,也可以減少差錯或弥补不足。二、把几何作图与制图課密切结合起来这一点也应該是努力实現的目标。大家知道,几     

二、对数学通报的几点意見

下面是兩篇读者对本刊工作提出的批評与要求。我們热烈地欢迎讀者对我們的批評,批評有助于我們檢查工作,改进工作,我們認为只有在讀者的关怀与监督下才能把刊物办好。我們决心在通报工作中認真貫徹党所提出的"敎育为無产阶級政治服务,敎育与生产劳动相結合"的正确方針。我們誠恳地希望在这一工作中能得到读者的帮助和支持,特别希望读者就如何將这一方針貫徹到敎学工作中去进行敎学改革以及敎法上的革新等方面为我们写稿,使本刊的內容充实起来。关于汪述云同志一稿兩投的問題,我们認为这种作法是不好的,是資产阶級思想的反映,应該提出批評。此外張泰松同志"我在高一代数复習課中是怎样巩固与提高学生知識的"一文也是兩投(投給本刊和数学敎学),我們認为也应該提出批評。     

对“几何基本概念和簡單圖形”的几点意見

中国青年出版社出版的“几何基本概念和簡單圖形”一書。書中把几何概念和簡單圖形用通俗的語言叙述出来,是可以帮助初二学生理解敎材內容的。但是,我觉得还有几个問題是值得商榷的。請大家考虑。一.关於“线段的运算”我認为提法不清,書中写道:“…綫段是可以作加、減、乘、除等运算的。”綫段的加法运算在初中几何范圍內是一定成立的,而“减法”就要受到限制,那就是:必須大綫段減去小綫段,否則学生就要搞不清了。至於綫段的“乘法”和“除法”可以說沒有什么意义,因为綫段乘线段的結果不是一条綫段了,在高中时才把它定义为“面积”。这当然不合於这本書的要求的,綫段和綫段的“除法”,我們更無法指出它的含义,是否可把它理解为“比”呢?那只有在学到綫段的比和比例之后才可以,而該書著者所說的“乘”、“除”还不是这个意思,而是一个綫段和某一个自然数的乘或除。“除法”就是把某一綫段分成若干等分;至於“乘法”,則是“除法的还原,或加法的变形,…线段的乘法就是把等長的几条綫段相接而成一     

对于高三复习工作的几点意見

再过几周高三的課程就要讲完了,随着而来的是高三的复习工作,这項工作具有很大的意义,它能使学生把所学的知识加以系統与巩固,为进一步学习創造条件,因此它是直接关系着高等学校的教学貭量。中学数学是基础課程,是毕业后参加工农业生产劳动所必需具备的最起碼的知識。为了使学生能更順利地工作及学习,我們需要做好这項工作,并且应該及早地做好这个工作。很好地組織学生有計划地进行复习是这項工作的重要方面,在这个过程中应充分发揮教师的主导作用及调动学生的积极性,教师在指导学生复习数学时首先应该注意到复习的意义,防止不注意系統地复习概念而只注意解题,应該注意克服那种碰到什么就复习什么的无計划状态,教师应該指导学生根据部頒的考     

对現行初中算術課本的意見

關於初中算術課本的意見,本通報業經發表了一些,茲再將謝希文、趙善復、張運鈞、張禮東、胡安祥、方信威、劉光杰、孟鏡平、胡和東、黄生瑾、黄學及新民補習學校數研組諸同志的意見綜合發表於下:     

对“做作业的点滴体会”一文的意見

看到数学通报1964年12月号上王菅生同学写的“做作业的点滴体会”一文后,对我很有启发。作者通过一系列例子说明了不少问题,颇能发人深思。但是,我对该文的某些地方也还有一些不同的意见,现在提出来和王菅生同学商榷,并请大家指正。一.关于三角方程sin~2x-cos~2x=cosx的解法作者提出了两种解法。第一种解法是把原方程变形为:2cos~2x+cosx-1=0,然后再把左端因式分解;第二种解法是先把原方程变形为2sin~2x=1+cosx,然后再用半角的三角函数的公式把上述方程继续变形     

对現行中学数学教学大綱的几点意見

一、新形势对数学教育的要求在总路线的光輝照耀下,我国工农业生产正以“一天等于二十年”的建设速度飞跃地发展着。尤其是党的八屆八中全会发出反右傾、鼓干劲,深入地开展轰轰烈烈的增产节約的羣众运动的号召以后,在工业、农业、科学文化事业等方面,都出现了更大的跃进高潮。目前,不只是工业上技术革命轰轰烈烈的展开,而且农业生产也正在人民公社巩固健全发展的道路上实现着水利化、机械化、电气化、化学化。为适应我国政治經济的发展形势,作为上层建筑的教育事业,必須为經济基础服务。这就要求深入开展文化革命。而数学是掌握一切科学技术的有力工具,因此,数学教育必須提高质量。这样,中学数学內容的深度、广度就必须适     

对現行中学数学教学大綱的几点意見

(二)关于增加概率论初步知識的問題 1.增加概率论初步知識的必要性:(1)概率论在生产建设、交通运输、公用事业、軍事等方面有着广泛的应用。大跃进以来,許多在工农业战线上工作的同志都迫切需要有关概率论的知識,因为生产建设给他們提出了大量的须要用概率論解決的課題。 (2) 概率論的方法是研究近代自然科学的重要方法。概率论是研究客观世界的大量现象,卽研究由大量的个体所组成的一个整体所表現出来的某种性质。这样它就成了研究近代許多自然科学的基础,如分子物理、数理統計、电子計算及化学。 (3) 增加概率论可以更有力地对学生进行辯証唯     

对“从算术到代数”(增訂本)的几点意見

“在变数变化的过程中,任意給出一个正数δ来,这变数的值从某值以后与一常数之差的絕对值永远小於δ时,此常数就叫做这变数的亟限”,由这个極限的定义,可知極限本身实是一个常数,本書說“∞代表某一量的極限”(第87頁)一話是有問題的。第95頁上有一个“代数数”的表,这里面有几处有問題: 一.“由10的乘方做分母的分数,叫做小数,这是小数的定义。由这个定义,可知小数是分数的一种,即分数是包括小数的。表中說:正数包括 1.整数;2.分数;8.小数。这是欠妥的。二.零也是有理数,而表中未列入,欠周到。三.表中把循环小数列为無理数,是不对的,我們知道,循环小数可以用分数表示,即循环小数是分数的一种,因而分数是包括循环小数的,故循环小数实是有理数,决不是無理数。四.無理数中除不尽根数外,街有超然数(如π),表中也未列入。五.虚数也分正負,我在这个表中才第一     

一、对数学通报的意見

下面是兩篇读者对本刊工作提出的批評与要求。我們热烈地欢迎讀者对我們的批評,批評有助于我們檢查工作,改进工作,我們認为只有在讀者的关怀与监督下才能把刊物办好。我們决心在通报工作中認真貫徹党所提出的“敎育为無产阶級政治服务,敎育与生产劳动相結合”的正确方針。我們誠恳地希望在这一工作中能得到读者的帮助和支持,特别希望读者就如何將这一方針貫徹到敎学工作中去进行敎学改革以及敎法上的革新等方面为我们写稿,使本刊的內容充实起来。关于汪述云同志一稿兩投的問題,我们認为这种作法是不好的,是資产阶級思想的反映,应該提出批評。此外張泰松同志“我在高一代数复習課中是怎样巩固与提高学生知識的”一文也是兩投(投給本刊和数学敎学),我們認为也应該提出批評。     

关于“預定准确度的計算法”敎学的几点意見

1956年出版的中等專業学校代数敎科書中“按預定准确度的算法”一节,無論是解决問题所使用的方法或在敎材的編排方面都存在一些值得商榷的問题。我仅將我对这一节的編写意見提出来和大家研究。 (一) 我認为作者在这一节里所使用的方法是不正确的,因为应用这种方法去解决問題,在很多情况下並不能达到預定的准确度。为了便于說明問題,現在引用     

我对“預定准确度的計算”这节課教法的意見

在每次讲过“预定准确度的計算”这节課后,大部分同学都感到它难于接受。本期征求各班对教学学习的意見时,几乎每班都提到这节“不懂”、“摸不着头脑”。此次我在讲这节課时,沒有被书本束縛,讲的虽不很成功,但反映不懂的現象沒有过去那么普遍了。由于这节課是近似計算的一个重点,透彻理解与学会“预定准确度的計算”不仅有实用价值,通过它,还可以使同学进一步理解近似計算的目的与激发同學的学习兴趣。因此本节課的教法探討就很必要,本刊1958年11期謝乃全同志的文章是着重理論方面的意見,我現在是談談这节課教法的体会。     

关于講授或改編“曲線凸凹”这一节的几点意見

中等專業学校以前所採用的高等数学教程(Н.П.Тарасов編),和現在通用的修編的高等数学(高教社出版),在“曲線的凸凹”这一节之末(前書§78,后書§67)都同样有这样一个附註:“为了理解得更好,同学們最好把圖重画一遍,……”。     

对“从算术到代数”的一些意見

張元鼎著的“从算术到代数”一書中,我認为有下面一些問題值得提出来供大家討論,对不对尚希大家指教。在数学理論上的錯誤 1.第12頁第七行:“除法有分配定律,如(18+6+4)÷2=18÷2+6÷2+4÷2,”我認为把这样的运算称之为除法分配定律是不对的,这种运算实际上是乘法分配定律:     

談談我对处理“棱柱的体积”这一教材的意見

在中等专业学校数学教科书几何下册立体部分中,关于推导棱柱的体积计算公式有两种方法(见书上146-149页);一种方法是利用相等组成的多面体的概念,在平行六面体的体积基础上,推出棱柱的体积计算公式。这是由特殊情况推广到一般的方法。另一种方法,就是利用祖(日恆)之公理,将棱柱的体积,变换为长方体的体积来计算,从而导出一般的棱柱体积的计算公式。由于该书介绍了上述两种方法,因而当我们处理这一节教材的时候,一定要考虑到这两种方法都讲呢?还是只讲一种呢?如果只讲一种方法,究竟讲哪一种比较好呢?几年来,根据自己的教学体会,由于中等专业学校数学课的教材内容较多,而时间较少的特点,不可能一一都讲。因此只需要向学生讲授一种方