On the dynamics of turbulent vortical flow

Zusammenfassung Die Wirbelströmung in einer turbulenten kompressiblen Flüssigkeit wird behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden durch die Vernachlässigung der kleineren Glieder vereinfacht. Die experimentellen Ergebnisse erlauben eine Fehlerrechnung für einen Fall. Ein wichtiger Schritt in der Vereinfachung ist die Voraussetzung, dass die Radialgradienten viel grösser sind als die Axialgradienten. Für die kräftigen Wirbel erwies sich diese Annahme sowohl durch die Erfahrung als auch aus den wesentlichen theoretischen Betrachtungen heraus als begründet. Die vereinfachten Gleichungen zeigen einige wichtige Aspekte der schnelldrehenden Strömungen und geben einen Anhaltspunkt für die ausführlicheren Studien.

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Notation r radial co-ordinate - z axial co-ordinate - u, U, u radial velocity component, its time-mean value, and the turbulent perturbation to it - v, V, v tangential or swirl velocity component, etc. - w, W, w axial velocity component, etc. - p, P, p fluid pressure, etc. - ,R, fluid density, etc. - , , , numbers small with respect to unity - C, F, G, G ₀ constants of integration     

The stability of dissipative Couette flow between rotating cylinders in the presence of an axial magnetic field

Zusammenfassung Die Stabilität der magnetohydrodynamischen Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die sich in einem axialen Magnetfeld befinden wird untersucht für beliebige Werte des Rotationsparametersm= ₂/ ₁, wobei ₂ die Winkelgeschwindigkeit des äusseren Zylinders und ₁ die Winkelgeschwindigkeit des inneren Zylinders bedeutet. Es wird angenommen, dass die Spaltbreite klein gegenüber den Krümmungsradien der Zylinder ist, dass es sich um eine schwach elektrisch-leitende Flüssigkeit handelt und dass die Zylinder nicht-leitend sind. Werte der kritischen Taylor- und Wirbelzahl für neutrale Störungen vom Taylor-Görtler-Typ werden als Funktion der Hartmann-Zahl für alle |m|1 numerische bestimmt.     

On second sound in materials with memory

Zusammenfassung Vor kurzem haben Gurtin und Pipkin eine allgemeine nichtlineare Theorie der Wärmeleitung entwickelt, die vollständig mit den Gesetzen der Thermodynamik vereinbar ist und in welcher Wärmestörungen sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Wir erweitern hier diese Theorie auf verformbare Körper.Zuerst beschreiben wir die Einschränkungen, die die Gesetze der Thermodynamik den stoffgleichungen auferlegen. Dann wenden wir uns dem Studium der Wellenfortpflanzung in diesen Stoffen zu und zeigen, dass zwei Fortpflanzungsgeschwindigkeiten für Beschleunigungswellen existieren: Die erste Schallgeschwindigkeit hat mechanischen Charakter und liegt in der Nähe der isothermen und isentropen Schallgeschwindigkeit. Die zweite Schallgeschwindigkeit ist mit einer hauptsächlich thermalen Welle verbunden.     

Die Methode der „direkten Koeffizientenanpassung“ (μ-Form) des Separable Programming

Zusammenfassung Zur approximativen Lösung von Optimierungsproblemen mit trennbaren nichtlinearen Funktionen (Separable Programming) werden häufig modifizierte Methoden der linearen Planungsrechnung verwendet. Dabei ersetzt man die nichtlinearen Funktionen durch lineare Streckenzüge. Für diese polygonale Approximation werden in der Literatur die sog.-Form und die sog.-Form vorgeschlagen, die jedoch eine aufwendige Datenorganisation erfordern. In diesem Beitrag soll eine kompaktere Organisationsform (-Form) vorgeschlagen werden. Zu ihrer Durchführung werden die Rechenregeln der Upper-Bounding-Technique und die Regeln zur nachträglichen Änderung von Matrixelementen verwendet. Der Vorteil gegenüber der-Form und der-Form liegt in einem wesentlich geringeren Speicherplatzbedarf, im niedrigeren Rechenaufwand und in einer größeren Flexibilität.

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Summary Separable programming problems can be solved by modifications of the simplex method, when the single functions are replaced by linear polygonal approximations. Two forms of different data organization are discussed in the literature: the-form and the-form. In this paper a more compact data organization (-form) is suggested. It uses the upper bounding technique and the formulas for the subsequent alteration of matrix elements. The advantage of this method over both the-form and the-form is due to much less storage space, to a reduced computation time, and to a higher flexibility.

     

The shape of buckled nonlinearly elastic rings

Zusammenfassung Man studiert das qualitative Verhalten der Lösungen der gewöhnlichen Differentialgleichungen für das Gleichgewicht dehnbarer nichtlinear-elastischer Ringe unter hydrostatischem Druck. Das Material dieser Ringe wird durch eine Verzerrungsenergiefunktion definiert, die von einer Dehnungs- und von einer Biegeverformung abhängt. Liegt die Biegeverformung () in einem gewissen Streifenv ₁<<v ₂, so wird jeder Lösungszweig von der Summe der Extrema von charakterisiert. (Die Zahlenv ₁ undv ₂ hängen vom Stoff des Ringes ab und dürfen – bzw. + sein.) Liegt in einem gewissen Intervall, das (v ₁,v ₂) enthält, so hat jede einfache Konfiguration des Ringes mindestens zwei Symmetrieachsen. Die Fälle, wo nicht in diesen Streifen liegt, werden diskutiert. Schliesslich wird die Verzweigung der Lösungen mittels der Eigenwerte des um die komprimierte kreisförmige Konfiguration linearisierten Problems untersucht.     

Zwei in Reihe angeordnete Schalter (mit einer Warteschlange dazwischen) bei Exponentialverteilung der Ankünfte und Abgänge

Einführung und Zusammenfassung Es wird ein System von zwei hintereinandergeschalteten BedienungskanälenA undB untersucht. Ankünfte und Abfertigungen genügen Exponentialverteilungen mit den Parametern für die Ankunftsrate und (₁, ₂) für die unterschiedlichen Abfertigungsraten der TeilsystemeA undB. ZwischenA undB befinden sichk Warteplätze. Wenn das SystemA besetzt ist, so läuft das Gesamtsystem über, d. h., ankommende Einheiten können in das besetzte EingangsystemA nicht eintreten und gehen verloren. Die Sonderfälle ₁=₂ undk=0 undk=1 werden beispielsweise beiMorse ²) behandelt. Zunächst wird für eine endliche Zahl vonk Warteplätzen eine Lösung hergeleitet, mit der man die WahrscheinlichkeitenP _ij für die Zustände des Systems außerordentlich einfach rekursiv berechnen kann. Für die wichtigsten Kenngrößen (Ausnutzungsgrad, Zahl der Einheiten im System, Länge der Warteschlange) des Gesamtsystems und der TeilsystemeA undB werden einfache Formeln angegeben. Schließlich wird die Lösung auf den Fallk ausgedehnt. In dem Falle besteht zwischen den Parametern , ₁ und ₂ eine einschränkende Bedingung.

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Introduction and summary A system of two service stationsA andB arranged in series is considered. The arrival and service time distributions are assumed to be exponential with arrival rate and (different) service rates (₁, ₂) for the two stationsA andB. A queue of at mostk waiting customers is allowed between the two stations. If stationA is occupied arriving units cannot enter the system and go elsewhere. Special cases with ₁=₂ andk=0 andk=1 have been treated e.g. byMorse.²) For queues of finite lengthk a solution is obtained which allows the state probabilitiesP _ij to be determined recursively in an extremely simple manner. For the more important characteristics (utilization rate, number of units in the system, length of queue) of the whole system as well as of the two separate stationsA andB simple formulas are derived. Finally, the solution is extended to cover the casek . Under these circumstances it is shown that the parameters , ₁ and ₂ cannot be varied completely independently of one another.

     

Reguläre Graphen beliebigen Grades mit vorgegebenen Eigenschaften

Zusammenfassung der Sätze 2, 3, 11 und 16 das Hauptresultat dieser Arbeit formulieren:Satz 17. Wenn eine endliche Gruppe und zwei natürliche Zahlen n und so vorgegeben sind, daß 3n< und 2n ist, dann gibt es stets eine unendliche Menge endlicher und eine nicht abzählbare Menge unendlicher regulärer Graphen X vom Grade n(X)=n mit der Farbenzahl (X)= und einer AutomorphismengruppeG(X). Da die Graphen, von denen wir bei der Konstruktion ausgegangen sind, für frei von Fixpunkten und Fixkanten waren, ist im Lichte der verwendeten Substitutionstechnik leicht einzusehen, daß auch die neu erhaltenen Graphen diese Eigenschaften haben müssen. Denn zu jeder Kante eines neuen Graphen, die aus einer Kante des alten Graphen hervorgegangen ist, gibt es wegen der Fixkantenfreiheit des alten ein Element der Gruppe, das diese Kante verändert. Jene Knotenpunkte und Kanten aber, die aus den Knotenpunkten des alten Graphen hervorgehen, können nicht invariant sein, weil der alte Graph keine Fixpunkte hatte. Zum Schluß sei noch vermerkt, daß die konstruierten Graphen zusammenhängend sind und weder Einecke noch Zweiecke enthalten.     

Flow of a particular class of non-Newtonian visco-elastic and visco-inelastic fluids near a stagnation point

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen für die stationären Strömungen einer besonderen Klasse nichtnewtonscher viskoelastischer und viskounelastischer Flüssigkeiten nahe einem Staupunkt sind nach der Kármán-Pohlhausen-Methode integriert worden. Es hat sich gezeigt, dass der Effekt der Querviskosität und Viskoelastizität durch den dimensionslosen ParameterR=a/ beziehungsweiseK=a/ dargestellt werden. Aus der Betrachtung der Dissipationsfunktion folgern wir, dass der ganze Umfang der negativen Werte vonK undR physikalisch zulässig ist. Die zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen für viskoelastische Flüssigkeiten sind abgeleitet worden.     

V-positivity,poverses and the economic global unicity theorems of Gale and Nikaido

Summary Strong theorems concerning globally unique solutions to nonlinear inequalities have been obtained byGale andNikaido via P-matrix characterizations of theJacobians of the mappings involved. We introduce two new concepts here: v-positivity and the poverse. These permit us to state and prove significant generalizations of the theorems just mentioned and, equally important, provide access to preliminary results concerning linear inequalities by the powerful direct techniques of linear programming theory.

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Zusammenfassung Gale undNikaido haben starke Sätze über globale, eindeutige Lösungen nichtlinearer Ungleichungen erhalten für den Fall, daß dieJacobi- Matrix der auftretenden Abbildung eineP-Matrix ist. Darauf aufbauend werden zwei neue Konzepte vorgestellt: v-positivity und die poverse. Diese erlauben es, Verallgemeinerungen der erwähnten Sätze aufzustellen und zu beweisen und, was von gleicher Bedeutung ist, die Verbindung zu früheren Ergebnissen über lineare Ungleichungen durch die wirkungsvollen direkten Verfahren der Theorie der Linearen Optimierung herzustellen.

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This Research was partly supported by Project No. NR 047-021, ONR Contracts NO 0014-67-A-0126-0008 and NO 0014-67-A-0126-0009 with the Center for Cybernetic Studies, The University of Texas.     

On the eigenvalues of the matrix pencilA+μB

Summary The number of independent invariants ofn×n matricesA, B and their products on which the eigenvalues () of the matrix pencilA+B depend is determined by means of the theory of algebraic invariants and combinatorial analysis. Formulas are displayed for coefficients for the calculation of () forn5.

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Zusammenfassung Wir bestimmen die Anzahl der unabhängigen Invarianten dern×n MatrizenA, B und ihrer Produkte, von denen die Eigenwerte () der MatrixbüschelA+B abhängen, mittels der Theorie der algebraischen Invarianten und mittels kombinatorischer Analyse. Formeln für Koeffizienten zur Berechnung von () werden angegeben fürn5.

     

Zur Wachstumsgeschwindigkeit kleiner Flüssigkeitstropfen in einer übersättigten Atmosphäre

Summary The intensity of condensation upon a droplet surrounded by a supercooled mixture of its own vapour and of a gas of arbitrary concentration, and practically motionless relative to this surrounding (Re<1), is represented as a function of the degree of supercooling and of the droplet size. Consideration has been paid to heat and mass transfer and also to the influence of capillarity. The formula obtained is valid for continuons, as well as for free molecular flow conditions.

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Bezeichnungen D m²/sec Diffusionskonstante zwischen den Komponenten der Atmosphäre - g kg/kg Massenanteil der Gaskomponente in der Atmosphäre - j kg/m²sec Diffusionsstrom der Dampfkomponente - m mittlere freie Weglänge der Moleküle in der Atmosphäre - L J/kg Kondensationswärme - kg/sec Kondensationsstärke am Tropfen - p N/m² Gesamtdruck (Summe der Partialdrucke) - P _d N/m² Partialdruck der Dampfkomponente - P _g N/m² Partialdruck der Gaskomponente - P _s N/m² Sättigungsdruck (an ebener Oberfläche) - r m Tropfenradius - r _krit m kritischer Tropfenradius, vergleiche Gleichung (41) - R J/kgK spezifische Gaskonstante - t sec Zeit - T K (absolute) Temperatur - T _s K Sättigungstemperatur (an ebener Oberfläche) - T K Unterkühlung weit vom Tropfen entfernt [T=T _s (P _d , )-T ] - w m/sec radiale Strömungsgeschwindigkeit - x kg/kg Massenanteil der Dampfkomponente in der Atmosphäre - J/m²Ksec Wärmeübergangszahl - sec/m Stoffübergangszahl - m Radialkoordinate - J/m Ksec Wärmeleitzahl - kg/msec dynamische Viskosität - kg/m³ Dichte - N/m Oberflächenspannung des Tropfens Indices usw d Dampfkomponente - g Gaskomponente - r an der Tropfenoberfläche (bei =r) - w Wasser - weit vom Tropfen entfernt (bei =) - j, w Vektorgrössen - – Mittelwert für das atmosphärische Gemisch     

The effect of viscosity on the waves due to a moving oscillatory surface pressure

Summary It is known that when a pressure distributionp ₀(x) exp (i t moves with a constant velocityu ₀ parallel to on the surface (y=0) of an inviscid liquid, (i) the steady-state wave amplitude does not die out at large distances from the source for (u ₀/g1/4, and(ii) the solution becomes singular for u ₀/g=1/4.Here is shown that the consideration of even a slight viscosity of the liquid leads to a wave decay with distance for all (u ₀/g), the solution remaining non-singular for (u ₀/g=1/4. Furthermore, for a finitely distributedp ₀(x), the wave amplitude is always non-zero, unlike in the case of an inviscid fluid, where no energy is transmitted for an infinite number of values of a parameter involving ,u ₀ and the length of the pressure strip.

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Zusammenfassung Es ist bekannt, daß, wenn eine periodische Druckverteilungp ₀(x) exp (i t) sich mit einer konstanten Geschwindigkeitu ₀ inx-Richtung über die Oberflächey=0 einer reibungslosen Flüssigkeit bewegt, daß dann (1) die Amplitude des stationären Zustandes in großen Entfernungen von der Quelle nicht abklingt für (u ₀/g)1/4, und (2) die Lösung wird singulär für (u ₀/g)=1/4.Hier wird gezeigt, daß die Berücksichtigung einer geringen Zähigkeit in der Flüssigkeit zu einem Abklingen der Wellen führt für alle (u ₀/g)=1/4. Zudem ist für eine Verteilung vonp ₀(x) über eine endliche Länge die Wellenamplitude immer endlich, im Gegensatz zum reibungsfreien Fall, in dem keine Energie übertragen wird für gewisse Werte eines Parameters, der ,u ₀ und die Länge des Druckstreifens enthält.

     

Combined free and forced laminar convection in internally finned square ducts

Analysis is presented for the heat transfer performance of square ducts with internal fins from each wall in the case of combined free and forced convection by fully developed laminar flow. Numerical results are obtained for the Nusselt number and the pressure drop parameter for various values of finlengths and heat source parameter. For various values of Rayleigh numbers, the Nusselt number increases with the increase in finlength and decreases with the increase in heat source parameter.

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Zusammenfassung Es wird eine Analyse für den Wärmeaustausch von quadratischen Rohren mit inneren Rippen an jeder Wand im Falle einer Kombination von freier und erzwungener Konvektion bei voll entwickelter laminarer Strömung gegeben. Numerische Resultate für die Nusselt-Zahl und den Druckabfall-Koeffizienten für verschiedene Rippenbreiten und Parameter der Wärmequelle werden erhalten. Für einige Werte der Rayleighzahl wächst die Nusselt-Zahl mit der Rippenbreite und fällt mit wachsendem Parameter der Wärmequelle.

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Nomenclature A cross sectional area of the duct - B _2k Bernoulli numbers - c _p specific heat at constant pressure - D _h hydraulic diameter of finless duct - E _n complex constants (20) - F heat source parameter,Q/c _p - F _n () defined by Equation (14) - G(, , , ) Green's function (15, 16) - g gravitational acceleration - H() Heaviside function - h() defined by Equation (22) - i imaginary unit,i ²=–1 - ImW imaginary part ofW - K(,t) kernel of the integral equation, defined by (25) - k thermal conductivity - L pressure drop parameter, –D _h ² (p/x+ _w )/ - l fin length of each fin, Figure (1) - N _u Nusselt number, Equation (32) - p pressure - Q heat generation rate - R() defined by Equation (26) - R _A Rayleigh number, _w gc _p D _h ⁴ /k - ReW real part ofW - T dimensionless temperature, (t–t _w )/(c _p D _h ² /k) - T _mx dimensionless mixed mean temperature, Equation (33) - t fluid temperature - t ₀ reference temperature atx=0 - u local axial velocity - mean axial velocity - V u/ - W complex function defined by Equation (6) - w suffix denoting wall conditions - W ₀ defined by Equation (9) - W ₁ W–W ₀, Equation (18) - x axial coordinate along the length of the duct - y, z cross-sectional coordinates - constant temperature gradient, t/x - coefficient of thermal expansion of the fluid - fluid density - _n - dynamic viscosity - () Dirac delta function - ² Laplacian operator, ²/y ²/²/z ² - , y/D _h ,z/D _h      

Energy stability of channel flows

Zusammenfassung Die Energiemethode wird zur Untersuchung der Stabilität einer beliebigen Kanalströmung angewandt. Es wird eine auf Eigenwertabschätzungen basierte qualitative Beschreibung der Fläche (, ) gegeben, welche die Schranke für den Instabilitätsbereich in Abhängigkeit von Längs- bzw. Querwellenzahl der Störungen darstellt. Eine allgemeine untere Grenze für die minimalisierende Querwellenzahl und den zugehörigen Eigenwert (0, ) wird angegeben. Das Problem der Energiestabilität wird dann für eine Klasse von Geschwindigkeitsprofilen mit Wendepunkt gelöst. Die durch numerische Integration erhaltenen Ergebnisse werden mit den Ergebnissen der linearen Stabilitätstheorie verglichen.     

The hydromagnetic viscous boundary layer at the free surface of a rotating baroclinic fluid

Steady, linear hydromagnetic boundary layer at the free surface of a rotating baroclinic fluid is analysed under Boussinesq approximation. The flow is driven by the buoyancy forces which exist due to the density variations associated with baroclinicity. Meridional circulations of mass flux and electric current flux occur due to the boundary layer suction as well as due to the hydromagnetic effects. The boundary layer suction dominates and the dynamics of the flow reduce to that of nonmagnetic case for ²<O(E), whereE is the Ekman number and ² (=B ₀ ² /) is the magnetic interaction parameter, which represents the ratio of hydromagnetic to Coriolis forces. When ²>O(E), meridional circulation induced in the interior due to hydromagnetic effects is stronger than that can be supported by the boundary layer. The electric current flux through the interior is stronger for any value of than that can be supported by the boundary layer. Further it is argued that hydromagnetic effects suppress the laminated flow (v/z0) in the interior. As a result, the meridional circulations are strong when =O(1).

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Zusammenfassung Die stationäre lineare hydromagnetische Grenzschicht an der freien Oberfläche eines rotierenden, baroklinischen Fluids wird mit Hilfe der Boussinesq-Näherung untersucht. Die Strömung wird durch die Auftriebskräfte angetrieben, die durch die baroklinischen Dichte-Variationen verursacht werden. Die meridionale Zirkulation des Massenstromes und des elektrischen Stromes wird durch die Grenzschicht-Saugwirkung und durch hydromagnetische Effekte erzeugt. Die Grenzschicht-Saugwirkung dominiert und die Strömung reduziert sich auf den nicht-magnetischen Fall für ²<O(E); dabei istE die Ekman-Zahl und ² (=B ₀ ² /) ist der magnetische Kopplungs-Parameter, der das Verhältnis der hydromagnetischen zu den Coriolis-Kräften gibt. Wenn ²>O(E) ist, wird die meridionale Zirkulation, die durch hydromagnetische Effekte erzeugt worden ist, stärker als die, welche durch Grenzschichten erzeugt werden kann. Der elektrische Strom im Innern ist für alle Werte von größer als der Wert den die Grenzschicht verursacht. Weiterhin wird gezeigt, daß hydromagnetische Effekte die Laminal-Strömung (v/z0) im Innern unterdrückt. Es ergibt sich, daß die meridionalen Zirkulationen stark sind für =O(1).

     

The theory of an oscillating cylinder viscometer

The theoretical details of periodic state of motion of a liquid (Newtonian) in a narrow annular gap between long vertical coaxial cylinders is given in a new way.If the inner cylinder is suspended by a delicate torsion wire while the outer cylinder undergoes forced harmonic oscillations about its axis, the amplitude of uniform oscillation attained by the inner cylinder can be calculated. Two equations are derived for this purpose; the first is neither simple nor direct with respect to (coefficient of viscosity of the liquid) and the other constants of the apparatus, but covers all liquids with various densities and viscosities, while the second is more simple and direct but covers only liquids of >1. The theory agrees well with experiment for all values of ₀/₀, where ₀ is the amplitude of deflection of the inner cylinder and ₀ is the amplitude of oscillations inexorably imposed on the outer cylinder. ₀/₀ andV _–d/0, whereV _–d is the velocity of the liquid in the neighbourhood of the curved surface of the inner cylinder, has been plotted as function of the frequency for different values of the constants of the liquid of an available apparatus. Also the effect of density of the liquid has been discussed, and the condition of resonance between the liquid and the inner cylinder is given.

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Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine theoretische Behandlung der periodischen Bewegung einer Flüssigkeit in der Lücke zwischen zwei koaxialen Zylindern wieder. Ist der innere Zylinder an einem Torsionsdraht aufgehängt, wobei der äussere Zylinder eine erzwungene Schwingung ausführt, wird eine Berechnung der uniformen Schwingung des inneren Zylinders möglich. Die experimentellen Daten sind gut mit der Theorie vereinbar. Die Kurven, welche die Abhängigkeit von ₀/₀ undV _–d/₀ von der Schwingungszahl darstellen, sind für verschiedene Werte der Konstanten der Flüssigkeit und des Apparates gezeichnet, wobei ₀ die Schwingungsamplitude des inneren Zylinders, ₀ diejenige des äusseren Zylinders undV _–d die Geschwindigkeit der Flüssigkeit in der Nähe der krummen Oberfläche des inneren Zylinders bedeutet. Im weiteren wird der Einfluss der Dichte diskutiert; schliesslich werden die Resonanzbedingungen zwischen der Flüssigkeit und dem inneren Zylinder aufgestellt.

     

Schallwellen in Gasen mit festen Teilchen

Summary Small solid particles contained in a gas are unable to follow rapid changes of velocity and temperature of the gas immediately. These relaxation effects give rise to dispersion and attenuation of sound waves passing through the mixture. These phenomena are treated in the case in which the mean state of the flow is a constant equilibrium state as well as in two special cases in which the mean velocity difference of both media does not vanish. Using these results, a condition is derived which has to be satisfied for shock waves to be possible in the mixture.

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Bezeichnungen a Schallgeschwindigkeit im Gas - b gefrorene Schallgeschwindigkeit in der Mischung, in der im ungestörten Zustand Geschwindgikeitsgleichgewicht herrscht - c Gleichgewichtsschallgeschwindigkeit in der Mischung - c ₁ teilgefrorene Schallgeschwindigkeit bei Geschwindigkeitsgleichgewicht - c ₂ teilgefrorene Schallgeschwindigkeit bei Temperaturgleichgewicht in der Mischung, in der im ungestörten Zustand Geschwindigkeitsgleichgewicht herrscht - c _p isobare spezifische Wärme des Gases - c _P spezifische Wärme des Teilchenmaterials - c _w Widerstandskoeffizient - E=/1– Verhältnis der Volumenanteile von Teilchen und Gas - h _G Enthalpie pro Masseneinheit des Gases - k=k _r +i k _i Wellenzahl - Nu Nusselt-Zahl - p Gesamtdruck, bzw. Gasdruck - Pr Prandtl-Zahl des Gases (Pr=c _p /) - r Teilchenradius - Re _P Reynolds-Zahl für die Teilchen (Rep=2 _G |u–|/u) - s _G Entropie pro Masseneinheit des Gases - s _P Entropie pro Masseneinheit des Teilchenmaterials - s _M Entropie pro Masseneinheit der Mischung bei Geschwindigkeitsgleichgewicht - t Zeit - T _G Temperatur des Gases - T _P Temperatur der Teilchen - u Gasgeschwindigkeit - v Teilchengeschwindigkeit - x Ortskoordinate - Verhältnis zwischen isobarer und isochorer spezifischer Wärme des Gases - =c _P /c _p Verhältnis der spezifischen Wärme des Teilchenmaterials zur isobaren spezifischen Wärme des Gases - Volumenanteil der Teilchen - Wärmeleitfähigkeit des Gases - dynamische Scherzähigkeit des Gases - _G=1/_G spezifisches Volumen des Gases - _G Dichte des Gases, bezogen auf das Gasvolumen - _P Dichte des Teilchenmaterials - =_P/_G Verhältnis der beiden Materialdichten - ₁ Relaxationszeit für den Geschwindigkeitsausgleich durch Reibung zwischen Gas und Teilchen - ₂ Relaxationszeit für den Temperaturausgleich durch Wärmeübergang zwischen Gas und Teilchen - Frequenz     

Magnetohydrodynamic Couette flow as affected by wall electrical conductances

Zusammenfassung Die Effekte der Veränderung der elektrischen Leitfähigkeit der Wände auf eine magnetohydrodynamische Couetteströmung werden untersucht. Die Untersuchung wird durchgeführt unter der allgemeinen Voraussetzung verschiedener Dicken und Leitfähigkeiten der beiden Wände. Man findet, dass der Einfluss irgendwelcher Wandungsbedingungen durch die sog. elektrischen Leitfähigkeitsverhältnisse _u und _l wiedergegeben werden kann. Für _u = _l werden die Resultate vonLehnert (1952) wiedergefunden, während für _{u l} stark abweichende Geschwindigkeitsprofile erhalten werden.     

Some numerical investigations on empirical strain energy functions in the large axi-symmetric extensions of rubber membranes

Zusammenfassung Ein numerisches Verfahren zur Behandlung von axial-symmetrischen Membranproblemen bei endlichen elastischen Formänderungen wird auf die Verwölbung einer kreisförmigen elastischen Membran angewendet. Die zur Lösung notwendige numerische Integration der Gleichgewichtsbedingungen erfolgt bei den gewählten Beispielen mit Hilfe einer für die Berechnung mit Handrechenmaschine gebräuchlichen Differenzmethode.Gestützt auf mehrere experimentelle und theoretische Arbeiten werden zur Untersuchung der Lösung des Membranproblems verschiedene Formen der FormänderungsenergieW bei grossen Deformationen betrachtet (10<I ₂<1000). Eine Verallgemeinerung der logarithmischen Form fürW vonGent undThomas erweist sich als ungeeignet für die betrachtete Ordnung der Deformation. Durch Anpassung der Parameter in der Drei-Parameter-Gestalt der Formänderungsenergie vonCarmichael undHoldaway wird eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment erhalten. Für diese Lösungen besitzt W/I ₁ einen konstanten Wert bei der Deformation, was eine frühere Feststellung vonRivlin undSaunders für Werten vonI ₂ bis 1000 bestätigt. Das Versagen der logarithmischen Form vonW ist auf die starke Abnahme von W/I ₂ im Bereich grosser Dehnungen zurückzuführen.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation under Grant GP-991.     

Non-linear axial vibrations of a cylindrical liquid column in zero-gravity

The non-linear response of an axially excited cylindrical liquid column consisting of frictionless liquid has been investigated for harmonic excitation with the excitation amplitude¯z ₀ and the forcing frequency . Free non-linear surface displacement-response has been determined and shows softening liquid behavior. The results shall be used for the efficient planning of the LICORE (liquid columns' resonances) experiments in the second German Spacelab mission D-2.

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Zusammenfassung Es wurde das nichtlineare Antwortverhalten einer harmonisch axial angeregten zylindrischen Flüssigkeitssäule behandelt. Dabei wurde die Flüssigkeit als reibungsfrei betrachtet und mit einer Anregungsamplitude¯z ₀ und der erzwungenen Frequenz erregt. Die Vergröeßrungsfunktionen der nichtlinearen freien Oberflächenauslenkung wurde bestimmt und unterlineares Verhalten festgestellt. Die Ergebnisse sind für die erfolgreiche Planung des LICORE (liquid columns' resonances)-Experiment der Zweiten Deutschen Spacelab-Mission D-2 von Bedeutung.