超图的连通度（英文）

一个连通图或连通超图的连通度是使得图或者超图不连通所需要去掉的最小点数.显然,一个图(超图)的连通度κ不超过它的最小度δ.如果κ=δ,则图(超图)称为极大连通的.在本文中,我们给出了一致、线性、边传递(点传递)连通超图和连通无钻石超图的极大连通性问题.     

路和圈的字典积在书中的嵌入（英文）

把一个图G嵌入到书中就是把G的顶点放到书脊上,各条边嵌入到一些半平面上并且保证同一个半平面内各条边不相交.在本文中,作者讨论了路和圈字典积的书式嵌入问题,并且给出了这些图书页数的上界.特别的,在某些条件下,作者给出了这些图确定的书页数.     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

广义笛卡尔积图的连通度

本文定义了图G_1、G_2的广义笛卡尔积图G=G_1∫G_2,并且证明了它们的连通度具有关系k(G)≥k(G_1)+k(G_2)。这一结果是对文[1]中关于G_1与G_2直积的结果的推广。此外,本文还讨论了G=G_1∫G_2的直径及Hamilton性。最后,利用G=G_1∫G_2的结果对循环图的连通度进行了讨论。     

邻接树图的连通度(英文)

G为重图其基圈数为ρ,本文证明G的邻接树图其连通度不大于ρ,近而指出此估界为最好可能的.最后还给出了这一结果的若干应用.     

Harary图的外连通度(英文)

一个顶点集是一个Rg-点割,如果它将一个连通图分割成一些连通分支使得每个连通分支至少含有g个顶点.图G的g-外连通度(记作κg(G))是Rg-点割的最小基数.图G的通常的点连通度和上连通度分别相应的为κ0(G)和κ1(G).本文将分别证出第一类和第二类Harary图的κg和刻画它们的Rg-点原子部分.     

广义Mycielskian图的连通度(英文)

Mycieski定义了一个图的运算即把一个图G变换为一个称为G的Mycielskian图的新图μ(G).广义Mycielskian图μm(G)(m≥0)是图的Mycielskian图的一个自然推广.本文证明对任意非平凡连通图G有κ(μm(G))=min{δ(G)+1,(m+1)κ(G)+1},而且对于m,i≥1,λ(μm(G))=λ(G)+i当且仅当δ(G)=λ(G)+i 1,其中κ(G),λ(G)和δ(G)分别为图G的连通度,边连通度和最小度.     

具有最小Wiener指数的三圈图（英文）

一个连通图的Wiener指数定义为图中所有点对的距离之和.主要研究了三圈图Wiener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图.     

立方体的线图的限制性连通度(英文)

子集SE(G)称为是图G的4-限制性边割,如果G-S不连通且每个连通分支至少有4个点.图G中基数最小的4-限制性边割称为4-限制性边连通度,记为λ4(G).本文确定了λ4(Qn)=4n-8.类似的,子集FV(G)称为图G的Rg-限制性点割,如果G-F不连通且每个连通分支的最小度不小于g.基数最小的Rg-限制性点割称为图G的Rg-限制性点连通度,记为κg(G).本文确定了κ1(L(Qn))=3n-4,κ2(L(Qn))=4n-8,其中L(Qn)是立方体的线图.     

偶匹配可扩图的度和连通度条件(英文)

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个导出二部偶子图的任意完美匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.记δk(G)为一个k元独立集的最小度和,κ(G)为图G的连通度.在本文章中,给出了2n个顶点的图G满足κ(G)≥2(n/2)+1,和δ3(G) ≥ 3(3n/2)-2.那么G是偶匹配可扩的.并给出例子说明两个条件都是紧的.     

网络G(G_0,G_1;M)关于极大连通的点容错度（英文）

我们通常用连通图来模拟互联网络,而图G的连通度是研究网络可靠性和容错性的一个重要参数.如果一个连通图G=(V,E)的连通度达到它的最小度,那么称这个图是极大连通的(简称为最优-κ).如果对于任意的满足|S|≤m的点子集S■V(G),G-S仍然是最优-κ的,那么称图G是m-最优-κ的.图G的关于最优-κ性质的点容错度定义为使得图G是m-最优-κ的最大整数m,记作O_κ(G).本文给出了网络G(G_0,G_1;M)的关于最优-κ性质的点容错度的上下界,并确定了一些著名网络的点容错度.     

关于直积图的坚韧度和边坚韧度的注记（英文）

图G的坚韧度t(G)定义为:对非完全图是t(G)=min{|S|/ω(G-S)|SV(G),ω(G-S)≥2},而对完全图是∞,其中ω(G-S)表示G-S的连通分支数.边坚韧度定义为t′(G)=min{|X|/ω(G-X)-1|X是G的边割集}.在本文中,我们给出了完全图和圈的直积图的坚韧度,并且提供了完全图和正则图类的直积图的边坚韧度公式.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

线图的邻域连通度

研究了图G的边邻域连通度λNB（G）和它的线图L（G）的点邻域连通度κNB（L（G））之间的关系,证明了AλB（G）≤κNB（G）．提出了一个新的概念：限制性边邻域连通度λrNB（G）,证明了κNB（L（G））≤λArNB（G）．最后,研究了上述两个不等式成为等式的充分条件．     

关于连通图最长圈的一个结果

设C是k-连通图G（2≤k≤6）的一个最长圈.H是G-C的一个分支.[5]中证明,若L（H）≥k-2,则｜C｜≥kδ-k（k-2）,这里L（H）表示H中最长路的长度,δ表示G的最小度.本文在H满足特定的条件时,对于k∈{3,4,5}改进了上述｜C｜的度下界.     

Euler环游图的连通度

[1]中给出了Euler环游图E_u(G)的定义,并证明了E_u(G)具有边-Hamilton性。[2]中证明了E_u(G)是正则图。本文得到如下结果,对|V(E_u(G)|≥2,E_u(G)的连通度恰好等于其正则度数。     

4度循环图的不交路及k-宽直径（英文）

研究了4度循环图,构造出其任意两点之间的四条内部点不交路,并且给出其宽直径的一个较好的上界.     

关于3-连通图最长圈的注

设C是3-连通图G的一个最长圈,H是G-V(C)的一个分支满足|H|≥3.文献[4]在给H附加一些条件后,证明|C|≥2d(u) 2d(v)-5,并且不等式严格成立除非G属于某些例外图类,这里u,v是G中两个不相邻的顶点.本文给出了上述例外图类的精确刻划.     

软模糊集的扩张（英文）

软模糊集是Molodtsov软集的推广,对软模糊集理论进行了研究.首先,为解决Molodtsov软集的经典问题,提出了软模糊集的概念.软模糊集比软集更能真实反映现实.其次,定义了软模糊集的扩张,这不仅可以更好地进行软模糊集的运算,而且可以解决实际问题.最后,讨论了软模糊集扩张间的一些运算和性质.