连续放缩两次探求多元函数最值

<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一     

浅谈柯西不等式及其应用

柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则:     

柯西不等式的妙用

设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立． 以上不等式就是选修4-5<不等式选讲>中所介绍的柯西不等式(简记为"方和积不小于积和方"),其应用十分广泛和灵活,掌握它,对证明不等式、求函数的最值、解方程(组)、求参数的取值范围、求代数式的值、实现有效传接等都是大有裨益的.     

加权平均值不等式的应用

加权平均值不等式足最基本的不等式,是解决不等式问题的有力工具．笔者首先介绍加权平均值函数,接着由一道引例出发,引出7个变式,以此说明加权平均不等式应用的广泛性．     

聚焦基本不等式问题的解题策略

基本不等式又称均值不等式,是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点内容之一,更是解决许多数学问题(如最值问题)的重要工具.本文聚焦基本不等式问题的解题策略,供参考.策略1:配凑.运用不等式求函数的最值要满足三个条件:一正,二定,三相等.有时候不满足"和为定值"或"积为定值"的条件,要将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值(或积为定值)的形式.配凑法的实质是代数式的灵活变形.     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.一、与分式约分结合     

“不正、不定”怎么办

基本不等式＂（a＋b）/2≥（ab）（1/2）（a,b≥0）＂是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足＂一正、二定、三相等＂三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立.＂一正＂即＂a、b均为正数＂;＂二定＂即＂和为定值时,积有最大值...     

基本不等式求最值误区的探究

运用基本不等式求最值是高中数学中求最值的重要方法之一,它的使用范围非常广泛.在解题过程中很多学生容易对公式理解有偏差.主要体现在利用公式     

利用均值不等式巧解三角问题

<正>均值不等式是中学数学的一个重要不等式,是证明不等式及各类最值问题的一个重要依据和方法.均值不等式的形式有多种,其中最基本和最常用的是:1当a>0且b>0时,a+b≥2(ab)^(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a²     

基本不等式求最值八法

不等式是高中数学的重要内容之一,而运用基本不等式求最大值或最小值又是不等式一章的重点,也是高考考查的热点。运用基本不等式求最值有很大的灵活性和较高的解题技巧,本文将系统介绍有关的一些常用方法和技巧。     

关于贝努利不等式的几个推论

在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努     

例析运用不等式求最值的五种方法

运用不等式求最值,要求学生具有扎实的数学基础知识,以及严谨、全面地分析问题和灵活地解决问题的能力.运用不等式求最值时,通常要将待求式变形以构造函数,并且要满足使用不等式求最值的3个条件,还要注意判断函数的定义域.     

问题中孕育思想 探究中增长智慧——以基本不等式求最值教学为例

<正>1基本情况1.1学情分析授课的班级为四星级重点高中普通理化班,学生整体水平较高,大部分学生思维活跃而且严谨,能很好地参与教学互动.1.2教学内容地位及作用本节课是在学习基本不等式后开设的一节探究提高课,重点是如何利用基本不等式求最值,是在学生掌握了基础知识的前提下进行的巩固和提升.1.3教学目标分析(1)知识与技能:能将所给表达式进行恰当的变形与转化,再利用基本不等式求最值.(2)过程与方法:通过问题串设计,层递式地提出问题、揭示课题,鼓励和引导学生自主地提出问题,不断激发学生探究欲望,促进合作交流,体验知     

例谈均值不等式应用中的待定系数法

众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助     

应用均值不等式的“技巧”

均值不等式槡(ab)～(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解某些函数最值问题的有效工具.应用均值不等式有三个必要条件:一正二定     

求多元等式条件下最值问题的方法探究

基本不等式是解决最值问题的一种重要方法,其中含有多元条件等式的问题是典型的一类.这类问题的处理可以为学生展示很多的解题技巧.基于具体题例,结合多年的教学经验,试图呈现求多元等式的七种方法：等价变形、特值利用、多次放缩、消元转化、替换变形、分解换元、结构换元.     

二元均值不等式求三角函数最值

<正>来看这样一个问题:设0相似文献   

平均差不等式及其应用

平均值不等式[1,2]∑naii=a/n≥n√n∏ni=1ai揭示了n个正数的算术平均不小于其几何平均,是一个应用相当广泛的基本不等式.平均值不等式(1)当仅当所有n个正数都相等时等号成立.当n个正数中有部分数不相等时,式(1)不可能有等号,此时这n个正数的算术平均与几何平均之差如何确定?     

巧用“1”求最值

<正>在运用基本不等式求最值时,根据题中已知条件或代数式本身的特点,有时可通过"1"代换使所求式中出现和或积为定值,从而使问题能运用基本不等式来求解,其常见类型有以下四种:一、根据条件直接运用代换题目本身就有整式的值为1,此时可以直接应用,简单快捷.例1已知a,b为正数,且a+b=1,求(1     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.