de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形

得到了de Sitter空间Sn+pp(c)中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形是全脐子流形的充分条件.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形

设Mn 是de Sitter空间Sn+pp(c)中具有平行单位平均曲率向量及常标准数量曲率R(R≤c)的n维完备类空子流形,通过对平均曲率或截曲率进行适当的限制,给出该类空子流形是全脐的充分条件.     

关于de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形

指标为P的常曲率c(c＞0)的n p维伪黎曼流形称为de Sitter空间,记为Spn p(c).本文研究de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及性质.     

de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形

证明了deSitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形，当第二基本形式的模长平方     

De Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形

研究了De Sitter空间中子流形的余维数减少问题,证明了：设M是De Sitter空间Sp^n＋p（1）中具有平行平场曲率向量η的n维完备类空子流形,若截面曲率下确界K〉0,则M是位于Sp^n＋p（1）的全测地子流形Sn＋11（1）中的全脐超曲面,且M等距于球面S^n（√n/n-s）,S〈n,其中S 表示第二基本形式长度的平方.     

具有平行平均曲率的类空子流形的Pinching定理

证明若Mn是de Sitter空间Sn+P P(1)(P＞1)中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ＜√2n,则Mn是全脐点的.在相同条件下还证明了一个整体Pinching定理若σ为第二基本形式长度的平方,c~和Vol M分别为M的等周常数和体积,则存在仅与n,c~,Vol M有关的常数A,当满足(∫σn/2 dV)2/n＜A时,Mn是全脐的子流形.     

伪黎曼空间型中具有平行平均曲率向量的类空子流形

本文研究了伪黎曼空间型中具有平行平均曲率向量的类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及刚性定理.     

de Sitter空间中具常数量曲率的类空子流形

本文研究ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间中具平坦法丛的紧致类空子流形，得到子流形全脐的内蕴条件。     

局部对称伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的类空子流形

设N_p~(n+p)为n+p维局部对称完备连通的伪黎曼流形,其截面曲率K_N满足0δ≤K_N≤1,Mn为N_p~(n+p)中具有平行平均曲率的类空子流形.通过计算第二基本形式的Laplacian,得到这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及极大条件下的Pinching定理.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全子流形的条件，并用Ricci曲率的下界刻画了全脐子流形的性质。     

球面中具有平行中曲率的完备子流形

研究了球面中具有平行中曲率的完备子流形的全脐点性质,把Alencar,doCarmo和Santos的一个有关结果推广到完备子流形的情形.     

常曲率空间中具有平行平均曲率的完备伪脐子流形

讨论了常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量场的完备伪脐子流形，得到了这类子流形为全脐子流形的一个充分条件．     

单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形

讨论了单位球面Sn p(p>1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形M的第二基本形式的拼挤问题,得到了M位于Sn p的一个全测地子流形Sn 1中的充分条件.     

球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形

设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.     

de Sitter空间中常曲率的类空超曲面

研究de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面, 将Cheng-Yau的自共轭算子□作用在对称张量T上, 得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理, 加强了已有的相应结果。     

de Sitter空间中紧致类空超曲面的全脐性与高阶平均曲率

研究de Sitter空间中紧致类空超曲面和高阶平均曲率.利用一个已知的积分公式,得到了关于紧致类空超曲面全脐性的一个新定理.该新定理与已有的一些相关定理不互相包含,从而丰富了大家对全脐性这个几何性质以及高阶平均曲率这个代数不变量的理解.     

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn 11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.