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小轮自行车在经过路面上的不平整之处时要比大轮自行车更为颠簸一些 ,这是生活常识 .那么其中有什么数学道理吗 ?本文将用初中数学知识来分析讨论这个问题 ,涉及的知识点有 :圆、勾股定理、函数、根式等 .1 .给“颠簸程度”下一个数学的定义可以把车轮看作一个圆 .这个圆在理想的平整路面上滚动时 ,圆心对路面没有垂直方向的位移 ,这叫做没有颠簸 .当这个圆在不平整路面上滚动时 ,会有上下跳动 ,即圆心对路面有垂直方向的位移 ,这叫做有颠簸 .但是 ,同样一段不平整的路面 ,对不同大小的车轮都会产生相同的垂直方向的位移 ,为什么给骑车人颠… 相似文献
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一、问题的提出很早以前 ,人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣 .有人误认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧 ,也有人误认为这个轨迹是一段段的抛物线 .实际上 ,当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时 ,动圆圆周上一个定点的轨迹是一条摆线 ,也叫旋轮线 .二、摆线的方程和图像设圆的半径为a ,取圆滚动所沿的定直线为x轴 ,圆周上定点P落在直线上的一个位置为原点 ,建立直角坐标系 (如图 1) .图 1设点P(x ,y)为轨迹上任意一点 ,圆心滚动到B点时 ,圆与直线相切于A点 .取∠ABP=θ为参数 ,作PD⊥Ox ,P… 相似文献
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在讨论摆线的时候,常常要涉及到一个圆在一条直线或一条曲线上的滚动.我们知道,圆可以在一条直线上滚动,圆也可以在另一个圆的外面保持相切而滚动,但一个圆未必一定能在另一个圆的内部保持相切而滚动,又例如单位圆就不能在抛物线y=x~2的 相似文献
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一、实验明辨是非题目有两个大小相同的硬币,其中一个硬币固定不动,另一个硬币在其外侧相切滚动一周,且不发生滑动,则这个滚动的硬币自转几周? (江西省2003年中考样卷试题) 很多同学首次解答这道题时,都认为这个 相似文献
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1一道数学历史名题:卡丹旋轮问题(Cardan's Spur Wheel Problem)
一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么?
这个有趣的问题看似平凡,其实大有来头,是一道数学历史名题.意大利数学家卡丹(Cardano,1501~1576)设计了一个所谓"卡丹旋轮":一个圆盘沿另一个大圆盘的内沿滚动,大圆盘半径是小圆盘半径的2倍. 相似文献
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高进 《数学的实践与认识》1979,(1)
摆线即旋轮线,是人们所熟知的一种重要的平面曲线.当动圆沿直线或定圆滚动而无滑动吋,动圆圆周上一点的轨迹即为摆线、外摆线和内摆线.在实践中,当我们仔细观察时就会发现较上述平面运动为复杂的情况.例如:当自行车在曲率很大的路面上快速 相似文献
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一、问题的提出在高级中学课本《平面解析几何》(必修 )第 68页上有这样一道例题 :已知一曲线是与两个定点O(0 ,0 )、A(3 ,0 )距离的比为12 的点的轨迹 ,求这个曲线的方程 ,并画出曲线 .课本中给出本题的答案是 :所求的轨迹方程为 (x+ 1) 2 +y2 =4,它是以C(-1,0 )为圆心 ,r =2为半径的圆 (如图 ) .一般地 ,我们还可以证明 :与两个定点M1 、M2 距离的比是一个常数m(m >0 ,m≠ 1)的动点轨迹是一个圆 (证明从略 ) .现在我们要思考的问题是 ,这两个定点及定比与所得的圆是什么关系 ?对于一个圆 ,是否一定存在一对点 (唯一还是无穷多… 相似文献
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1一个疑问将两个半径不等的圆A、圆B分别沿直线滚动一周,如图1、图2所示,可知CC′与DD′的长度应与圆A和圆B的周长分别相等,均等于两个圆的直径与圆周率的乘积.图1图2但是如果将圆A和圆B的圆心固定在一起(A),再使两圆(大圆、小圆)同时沿直线滚动一周,如图3,那么待大圆滚动一周后,小圆也恰好滚动了一周,此时两圆的周长同样分别为CC′和DD′.但是此时的DD′与CC′长度相等,也即圆A与圆B的周长相等!图3由上述两种推导过程可以得出两个完全相反的结论:(1)圆的周长取决于它的直径长度.(2)圆的周长与其直径长度无关.其实关于圆周长的计算… 相似文献