从两圆的内、外公切线的长谈起

首先从两圆的外公切线的长谈起。1.(1) 如图1,已知:⊙O和⊙O_1外切于D.AB是两圆的外公切线,A、B是切点,连心线OO_1交⊙O于F、交⊙O_1于C.设两圆的半径分别为R、R_1(R>R_1),求证:AB~2=4RR_1(=CD·DF)。     

两道课外练习题的简证

<正>《中学生数学》2020年2月下(初中版)课外练习初三年级第3题:如图1,半径为R的☉A与半径为r的☉B相外切,以AB为直径作☉M,又半径为θ的☉C与☉A、☉B相外切,与☉M相内切.求证:1/R+1/r=1/(2θ).分析在原解答中,首先要添加辅助线,其次要用到平行四边形的边长和对角线长公式才能证明,其实这些都不必要,只用三角形中线长公式即可证明.     

小议切点三角形

(九年义务教育)人教版初三《几何》课本P129例4中,⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的外公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.(如图1) 我们仔细看一下△ABC:它实际上是由两圆相外切的切点A,外公切线与两圆相切的切点B、C三个切点连线围成的.因此,把它称为     

趣算面积

<正>如图,等边△ABC的边长为2a,以各顶点A、B、C为圆心,2^(1/2)a为半径画扇形,求扇形公共部分,即S阴影部分的面积.     

也谈椭圆外切n边形面积的最小值

文 [1]通过引理 1、引理 2虽然给出了椭圆外切n边形面积的最小值 ,但没有给出取到最小值时 ,外切n边形的几何性质及作图方法 .本文通过对圆外切n边形面积最小值的探讨 ,回答了上述问题 .引理　外切于圆的所有n边形中 ,正n边形的面积最小 ,且最小值为rntan πn(n≥ 3) .图 1　圆外切n边形证　如图 1,设n边形P1P2 …Pn 为半径为r的外切n边形 ,A1,A2 ,… ,An 为切点 ,则由圆的切线性质可知 ,n边形P1P2 …Pn 的面积为S =2S△A1OP1+ 2S△A2 OP2+… + 2S△AnOPn=r·tan∠A1OP1+r·tan∠A2 OP2 +… +r·tan∠AnOPn.因为n≥ 3,所以∠Ai…     

2006年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题(8小题,每小题3分.共24分)1.下列四个运算中,结果最小的是()A.1 (-2)B.1-(-2)C.l×(-2)D.1÷(-2)2.在下列运算中,计算正确的是()A.a3·a2=a6B.a8÷a2=a4C.(a2)3=a5D.a·(a2)2=a53.两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离4.若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2,n 1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.某运动场的面积为300m2,则它的万分之一的面积大约相当于()A.课本封面的面积B.课桌桌面的面积C.黑板表面的面积D.教室地面的面积6.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影…     

初三几何第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .确定一个圆的要素是和 .2 .在Rt△ABC中 ,∠C =90°,a ,b,c分别是∠A ,∠B ,∠C的对边 ,则 bc 叫做∠A的 ,bc 叫做∠B的 .3 .若要证明若干个点在同一个圆上 ,根据定义应该证明 .4.一个圆的最大弦长是 1 0cm ,则此圆半径为.5 .若sin2 A +cos2 3 5°=1 ,则锐角∠A =.6.若 2cosα-1 =0 ,则锐角α=.7.用反证法证明一个命题的步骤是 ( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) .8.如图 1 ,半径为 1cm的圆中 ,弦MN垂直平分弦AB ,则MN=cm .9.平行四边形两邻边的长分别为 1 5cm ,3 0cm ,其夹角为3 0° ,则平行四边形面积为.1 0 .若α为锐角 ,则化…     

与教材中的一个例题相关的中考题

例题如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.纵观近几年的中考试题,与此题相关的试题层出不穷.现举几例加以说明,以供参考.例1(2003年天津)已知,如图2,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.(1)求证:AB⊥AC;(2)若r1、r2分别为⊙O1和⊙O2的半径,且r=2r2,求AB/AC的值.     

定圆的最小外切三角形

在一次课外兴趣小组活动中,我向老师提了这样一个问题：半径为定值的圆的外切三角形中,以什么样的三角形的面积最小？结论是：半径为定值的圆的外切三角形中,以等边三角形的面积最小．     

数学问题解答

2021年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)2581如图1,半径为r、R的⊙B、⊙C外切于点A(R>r),两圆的一条外公切线与⊙B相切于点D,与⊙C相切于点E,点H₁、H₂在BC上,且BH₁=CH₂.过点A作DE的垂线,与过点H₁垂直于BC的直线相交于点F₁与过点H₂垂直.于BC的直线相交于点F₂.求证.     

九年级数学(华东师大版)第一学期期末自测题

一、选择题1 .下列运算正确的是 (　　 ) .A .x10 ÷x5=x2 　　　B .x6÷x5=xC .(x-1 ) 0 =1D .( -12 ) -2 =142 .下列说法 :①垂直于半径的直线是圆的切线 ;②有两角和夹边分别对应相等的两个三角形全等 ;③相等的圆心角所对的弧相等 ;④若两圆相切 ,则圆心距等于半径和 .其中错误的有 (　　 )个 .A .1　　　B .2　　　C .3　　　D .43 .△ABC中 ,AB =AC =1 0 ,BC =1 6,则以A为圆心 ,6为半径的⊙A与BC的关系是 (　　 ) .A .相切　　　　B .相交C .相离　　　　D .不能确定4.若直角三角形的斜边长为 1 0 ,其内切圆的半径为 2 ,则…     

赛题中圆与圆

<正>圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形;为了沟通两圆,常常添加与两圆都有联系的一些线段,如公共弦、公切线、连心线,以及两圆公共部分相关的角和线段,这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线.1只有两个圆(或弧)的情况例1(希望杯邀请赛试题)如图1,在边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的弧与以DC为直径的半圆交于点E,连接DE并延长     

问题

问题168试用集合A，B，C表示图1中的阴影部分： 解法1Cc（（A∩C）U（B∩C））U（A∩B∩C）     

半外切圆及其性质

半外切圆及其性质熊光汉（湖北恩施市教研室４４５０００）与三角形的外接圆相外切，又与三角形两条边所在的直线相切的圆，称为三角形的半外切圆．半外切圆有一系列有趣的结论．预备知识：三角形的外接圆半径为Ｒ，旁切圆半径为ｒａ，则有证明如图１，旁切圆Ｉ与△ＡＢＣ...     

争鸣

问题问题168试用集合A,B,C表示图1中的阴影部分:解法1 C_c((A∩C)∪(B∩C))∪(A∩B∩C)解法2 C_((A∪B∪c))(A∪B)∪(A∩B∩C)观点1解法1,解法2都正确.观点2解法1错误,解法2正确.理由是解法1中集合C不能作为全集,人教版普通高中课程标准实验教科书数学1必修P10给出全集定义:     

一个图形中的多种均值线段

如图 ,半径为R、r的两圆相互外切于点T ,AB为两圆的外公切线 ,连结AT、TB ,作过T点的两圆的内公切线TC交AB于C .连OC、O′C ,分别交AT、BT于M、N .有以下结论成立 :(1)图中所有直角三角形都相似 ;(2 )除两圆半径外 ,所有的线段都是某些线段的均值线段 .下面分析论证 :1° .先证明Rt△AMC∽Rt△OMA∽Rt△OAC .∵　CA、CT为⊙O切线 ,A、T为切点 ,∴　CA =CT ,且∠ACO =∠TCO .∴　OC⊥AT .而　∠OAC =90° ,∴　△OAC为直角三角形 .∴　Rt△AMC∽Rt△OMA∽Rt△OAC .2° .证明　Rt△AMC≌△Rt△TMC .在Rt△A…     

摆线齿轮滚刀齿形误差控制计算法

本文所述摆线齿轮(图1),其齿形 G 为短幅外摆线的等距曲线.此种齿形取决于四个因素:摆线轮的齿数 Z,创成距 C,偏心 e 和发生圆半径ρ.如所周知,齿形 G 有两种创成方法:内切创成和外切创成.在内切创成中,导圆(R_Ⅰ)和滚圆(R_Ⅱ)为内切关系[图1(a)],导圆和滚圆的半径 R_Ⅰ和 R_Ⅱ为     

试谈辅助圆的添设

在证明平面几何题时,正确地添设辅助线,往往是关键。关于辅助线,通常有直线(包括线段、射线、平行线、垂线、圆的切线等等),和圆。对于前者,已普遍引起人们的注意、研究和运用。本文举例说明在平面几何证题中添设辅助圆的问题供老师们在教学中参考。 [例1]在四边形ABCD中,AB∥CD,BC=b,AB=AC=AD=a,求BD的长。分析:从本题AB=AC=AD=a这个条件,不难想到:B、C、D三点应在以点A为圆心,以a长为半径的圆上,若将此圆画出,本题将迎刃而解。解:以A为圆心a长为半径画圆,如图1 ∵ AB=AC=AD=a 故 B、C、D三点在⊙A上。     

一道课本例题的教学潜能挖掘

九年义务教育新教材《几何》第三册第44页有这样一道例题:已知○.O1和○.O2外切于点A,BC是○.O1和○.O2的公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.图1这是一道直线与圆及圆与圆的位置关系的综合题,目的是复习与巩固上述位置关系的知识点.这也是一道典型例题.我们还可以从多种角度探讨、     

发现 归纳 探究 创新——中考压轴题引发的思考

一、中考试题 如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是 ⊙O1和⊙O2的一条外公切线,B、C为切点． (1)求证:AB⊥AC;(2)若R、r分别为 ⊙O1、⊙O2的半径,且R=2r,求AB/AC的值．