非整数阶微积分

将整数阶微分推广至非整数阶微积分，并介绍非整数微积分的一些应用。     

实数阶微积分及其应用

文章从实数阶导数的定义出发,从逆运算的角度给出了实数阶积分的新定义,并建立了实数阶微积分与正整数阶微积分的一些关系式,使之更加系统和完善。     

基于分数阶微积分及分数阶Fourier变换的图像加密方法

图像加密技术一直是图像处理中的热点问题,把分数阶微积分引入图像加密技术中更是当代前沿研究课题.本文基于分数阶微积分及分数阶Fourier变换的方法,提出了一种新的数字水印算法.该算法在分数阶傅里叶域嵌入水印,分数阶微积分阶次以及分数阶Fourier变换的变换阶数为数字水印的安全性提供了保证.随后作者用相关性检测的方法来提取水印.最后作者通过对算法仿真以及加密图像的抗攻击性能进行测试,发现本文提出的数字水印算法有较好的不可感知性,且对噪声、旋转、剪切等攻击具有良好的鲁棒性.     

分数阶微积分的预估-校正算法及其应用

选用分数阶微分方程的预估-校正数值算法,对Chen混沌系统进行仿真研究．首先,讨论分数阶Chen混沌系统在一定的初始条件下,系统为混沌的并且仍然呈现出丰富和复杂的分数阶混沌动力学行为;然后,利用预估-校正数值计算方法,对分数阶Chen混沌系统方程进行离散化处理,得到系统方程组的离散化式;最后通过MATLAB软件进行计算,得到分数阶Chen混沌系统的仿真相图．根据初始状态变量的不同,得到相应混沌系统的仿真图．证明了分数阶预估-校正法可以很好地对分数阶系统方程进行数值稳定分析．     

HHT方法及其在地震信号处理中的应用

介绍了HHT方法和它的基本特点,并且在应用时与Fourier变换和小波分析法作了比较,说明其具有优于其他方法的明确物理意义、高度精确性和自适应性.并且通过对地震资料的处理,以实验结果说明,HHT适合应用于地震信号处理,值得进一步研究与推广.     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

傅氏变换中的时域积分特性应用

该文讨论傅氏变换中的二个时域积分特性，在求解频谱函数中的应用方法，并举例予以说明。     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

Caputo型分数阶微积分求解及其误差估计

研究Caputo 型分数阶微分函数的正解情况,考察其正解的唯一性问题,进而研究其数值求解的误差估计,所得结果拓展了Wyss的研究成果.     

声信号的频域分析方法及其在电气绝缘无损检测中的应用

随着电压等级的不断提高，绝缘系统中的缺陷对整个电力系统的危害越来越大，为了寻找一种准确，简单和可靠的绝缘检测方法，研究了绝缘体在外力作用下产生声信号的频域特性，采用了瞬时平均功率，峰值频率，加权特征频率和平均功率谱等参数来描述绝缘体的内部结构特征，提出了可用于模式识别的面积函数等特征表述。     

不动点指数及其对非线性积分方程和常微分方程的应用

通过利用β-正齐次有界算子A 作为正算子T 的控制算子,得到了一些有很好应用价值的不动点指数的计算结果,继而得到一个不动点定理,用这些结果,给出了传染病传播模型中非线性积分方程、Hammerstein 型非线性积分方程和拟线性二阶常微分方程正解的存在性的更为深刻的条件.     

关于微分和积分中值定理“中值点”位置的估计

对微分中值定理和积分中值定理中“中值点”在区间(a,b)内的位置进行了讨论,并给出了一种实用的近似估计。     

电网谐波信号的FFT分析和数据处理

本文阐述电网谐波信号的分析方法,FFT原理和微机数据处理,设计了硬件和软件,经用多种信号实测,结果表明,其稳定性和精确度满足测量要求。     

一类高阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动

本讨论了奇摄动积分微分方程：εｙ＾（ｎ）（ｘ）＝ｆ（ｘ，Ｔｙ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ＾（ｎ－２），ε）的两点边值问题，其中ε＞０是小参数，Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子。利用构造上下解的方法，证明解的存在定理，并给出解的渐近估计。     

离散时间系统中一阶微分方程的建立与求解的新方法

引入了离散时间系统中微分与积分的新概念,讨论了该系统中一阶微分方程的建立与求解的方法,给出了相应的解表达式.按照本文的模式,离散函数空间中一切元素均无限次可微且无限次可积,灰色系统中GM(1.1)模型的解是离散函数一阶线性微分方程在特殊情形下的一个近似解.     

一类Banach空间中的完全二阶线性微分方程的适定性和指数增长性

讨论了A为有界线性算子情形下的Banach空间中的完全二阶线性微分方程的Cauchy问题的适定性和解的指数增长性,得到了一些充分必要条件.     

Clifford分析中一类二阶偏微分方程的Dirichlet问题(英文)

ＯＮＤＩＲＩＣＨＬＥＴＰＲＯＢＬＥＭＦＯＲＡＣＬＡＳＳＯＦＳＥＣＯＮＤＯＲＤＥＲＰＡＲＴＩＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＩＮＴＨＥＣＬＩＦＦＯＲＤＡＮＡＬＹＳＩＳ＊ＬｉＳｈｅｎｇｘｕｎＱｉｕＪｉｑｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｕｎｄａ...     

气流纺捻度传递长度测试与信号处理的探讨

本文探讨了气流纺捻度传递长度的新测试方法.这种测试方法采用光电传感器和微型电脑组成一个检测系统.系统软件具有采样、数字滤波、剔除坏点、寻找剥离点和分界点以及统计量的计算等功能,可准确地从复杂的原始信号中把捻度传递长度信息鉴别出来.文中还推导了捻度传递长度的理论公式,并结合测试结果进行详细的分析和讨论,得出一些有益的结论.