两点注记

[1]给出求函数方程 f(x)=0 重根的迭代函数(I.F.) x_(n+1)=x_n-m{f(x_n)/f′(x_n)+f(z_n)/f′(z_n)},Z_n=x_n-m(f(x_n)/f′(x_n)),     

显式迭代数列的收敛性及其推广

本文研究分别由x_(n+1)=f(x_n),x_(n+1)=f(x_n,x_(n-1)),及g(x_(n+1))=f(x_n)产生的迭代数列收敛性问题,并运用构造迭代数列的方法解决一些实际问题.     

一类极限问题

这里讨论一类以递推关系x_n=f(x_(n-1))确定的数列{x_n}(n=1,2,…)的极限问题,其中x_0是给定的。我们要利用f(x)的性质来解决这个问题。为此建立如下定理。定理:设f(x)是定义在(a,c)内的单值连续函数,且x=f(x)在(a,c)内有唯一解b,又当x(?)b时,f(x)(?)b,则有结论: 1.若在(a,b)内b>f(x)>x,在(b,c)内x>f(x)>b,则任给x_0∈(a,c),令x_n=f(x_(n-1)(n=1,2,…)恒有x_n收敛于b。若在(a,6)内f(x)x,则x_n=f(x_(n-1))(n=1,2,…)对任给x_0(?)b绝不收敛于b。     

几个数值求根方法的误差估计

<正> 研究求方程f(x)=0数值根的割线法x_(n+1)=x_n-x_n-x_(n-1)/f(x_n)-f(x_(n-1))f(x_n)(n=0,1,2,(1)…以及Ostrowski与Traub各自独立地提出的方法     

等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

设是[0,1]上的均匀分划。s(x)是插值于F(x)的Ⅰ型三次插值样条,即满足(ⅰ)s(x)∈C~2[0,1];(ⅱ)s(x)在每一子区间上是三次多项式;(ⅲ) s(x_i)=f(x_i);(ⅳ) s′(x_0)=f′(x_0),s′(x_n)=f′(x_n)。 C.A.Hall与W.W.Meyer研究了最佳误差界他们得到了c_1=1/24。在本文中,我们求得了。     

一类修正牛顿法的收敛域

设非线性方程 F(x)=0 (1) 其中F:DR~n→R~n是Fréchet可导算子。为求(1)的解x=x~*,通常用著名的牛顿迭代 x_(n+1)=x_n-(F′(x_n))~(-1)F(x_n),n=0,1,2,… (2) 有时为了取得更好效果,需要使用阻尼牛顿迭代 x_(n+1)=x_n-λ_n(F′(x_n))~(-1)F(x_n),n=0,1,2,… (3) 其中λ_n∈[0,1]称为阻尼因子。 迭代点列(2),(3)敛速虽高,缺点是要用到计算代价高昂的导算子,因此有导算子被近似替代所导出的种种修正牛顿迭代     

关于平行弦法的一点看法

但从实际计算的角度看,(2)不如(3),因为在每一步计算中,(2)需计算两个新值(f(x_n))和f(y_(n 1))并利用一个旧信息f(x_(n-1));而(3)仅需计算一个新值f(x_n)并利用一个旧信息f(x_(n-1))。这样,若命计算f(x)所花的代价为1,并以E_i(i=2,3)表示公式(i)     

高三代数高次方程一章中的三个定理

一.一元n次方程的根的个数定理一元n次方程有n个根而且只有n个根。 課本中的証明大意如下: (1)根据代数基本定理,推得 f(x)=a_1x~n+a_1x~(n-1)+…+…a_n(a_0≠0) =a_0(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=0,而 f(x_1)=f(x_2)=…=f(x_n)=0,所以f(x)=0有n个根x_1,x_2,…,x_n。 (2)设x_(n+1)是和x_1,x_2,…,x_n都不相同的任一数, ∵f(x_n+1)≠0 ∴x_(n+1)不是f(x)=0的根。从而得出結論:f(x)=0只有n个根。证毕。我們知道,要断定f(x)=O的根只有n个,必須确定所有不同的根以及每一个根的重复度。上面的証法只能滿足前者的要求而不能滿足后者,因此,很容易使人发生以下的問題:如果x_(n+1)和x_1,x_2,…,x_n中的某一个相等,于是f(x_(n+1)=0;那么是否可以說x_(n+1)是f(x)=0的第n+1个根呢? 所以这个証法是不妥当的。事实上这个定理应該根据多項式的典型分解式的唯一性来証明。     

关于M序列反馈函数的构造方法

n级非奇异移位寄存器的反馈函数f(x_1,x_2,…,x_n), f(x_1,x_2,…,x_n)=x_1( )f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f),是指n-1个变元的布尔函数f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f_0),即f_0(x_2,…,x_n)取值为1的点的个数。设f(x_1,x_2,…,x_n)是n级M序列的反馈函数,我们知道,当n>2时,有     

光滑函数类中一族无高阶导数的大范围收敛迭代法

The problem whether the iteration formula with the global convergence which does notneed to compute the second order derivative of the function can be found, raised in [7], issolved for f(x)∈C~1(R~1) in the present paper by using the methods of prior estimates andintroducing a parametric function. The main results are as follows: 1. For f(x)∈C~1(R~1), the families of iteration formulas of the global convergence,without derivatives of higher order, are suggested in the following formx_(n 1)=x_n±|f(x_n)|/|f'(x_n)| α(x_n)|f(x_n)|,(1)x_(n 1)=x_n-α|f(x_n)|/(α-1)f'(x_n)sgnf(x_0)±(f'2(x_n)αp(x_n)|f(x_n)|),(2)x_(n 1)=x_n±|f(x_n)f'(x_n)|/f'2(x_n) 1/2p(x_n)|f(x_n)|,(3)Where the real parameter a∈(0, 2] and the real parametric functions α(x)=α(f(x),f'(x)) (>0) and p(x)= p(f(x), f,(x)) (>0) with certain arbitrariness are continuous orpiecewise continuous. 2. The convergence order of the iteration sequence {x_n} generated by (1), (2) or (3)is 2 for a simple real zero of f(x), and is 1 for a multiple zero.     

ON CONVERGENCE OF MULTIGRID METHOD FOR NONNEGATIVE DEFINITE SYSTEMS

In this paper, we consider multigrid methods for solving symmetric nonnegative definite matrix equations. We present some interesting features of the multigrid method and prove that the method is convergent in L2 space and the convergent solution is unique for such nonnegative definite system and given initial guess.     

椭圆型奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析

本文研究了一类椭圆型奇异摄动问题.利用Bakhvalov-Shishkin网格上的差分方法,获得了数值解一致一阶收敛于真解的结果.     

若干中点迭代法的收敛性

The King-Werner iteration xn 1= xn -F‘(1/2(xn yn))^-1 F(xn);yn 1=xn 1-F‘(1/2(xn yn))^-1F(xn 1) which is used for solving the operator eqution in Banach space F(x) = 0 requires the inverse of the opterator‘s derivative.Now in this paper a deformation King-Werner method without use of inverse is presented and the convergence of this method is proved with the skill of the majoring function. In addition, for the existed convergent theorem the convergent condtions are amended. The corresponding convergence theorem holds also with the amended conditions and its error bounds is obtained. At last a midpoint method of order 1 √2 : yn=xn-F‘(xn)^-1F(xn);xn 1=xn-F‘(xn yn/2)^-1F(xn) which is studied by D.Chen and I.K.Argros is convergent withby milder conditions by recurence relations.     

一类多值多导数方法的收敛性与稳定性

1 引言 对于多值多导数方法,由于其多值多导的结构特点有利于提高解的精度,以及其包容性大,它包含了当今常用的多种常微数值方法,诸如:线性多步法,单支方法,多步多导方法,多(单)步Runge—Kutta方法,多导Runge-Kutta方法以及混合方法等.因此收敛性与稳定性的研究具有重要的实践意义和广泛的理论指导意义,也正因如此,这方面的研究工作引起了众多数值工作者们的兴趣,近年来,多值多导法求解刚性问题的B—收敛及其非线性稳定性的研究工作巳获得较大进展,其相应成果可参见文献[1—3],在文献[4,5]中笔者则针对Banach空间中一类非刚性问题-K~((p))类问题,分别探讨了多步多导法及单支方法的收敛性     

求解大型线性方程组的一类非定常内外迭代法

1 引 言 求解大型线性方程组 Ax=b, A∈R~(?),det(A)≠0. x,b∈R~n (1.1)的内外迭代法,首先由Nichols于1973年提出。由于这类算法在求解大型问题。特别对由边值问题离散化得到的大型稀疏方程组求解,显示了优越性,而受到众多的关注。1991年,Lanzkron.Rose.Szvld等人进一步降其发展成为成套迭代法,为预条件组的近似及同步和     

MBFGS算法中迭代矩阵的收敛性

Li-Fukushima[3]提出了一种修正的BFGS方法MBFGS算法.本文研究MBFGS算法中迭代矩阵的收敛性.我们证明在一定条件下,MBFGS算法用于求解严格凸二次函数极小值时产生的迭代矩阵序列是收敛的.     

一类全局收敛的共轭投影梯度法及其超线性收敛性

一类全局收敛的共轭投影梯度法及其超线性收敛性时贞军（曲阜师范大学运筹学研究所）ＡＣＬＡＳＳＯＦＧＬＯＢＡＬＣＯＮＶＥＲＧＥＮＴＣＯＮＪＵＧＡＴＥＰＲＯＪＥＣＴＩＯＮＧＲＡＤＩＥＮＴＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＳＵＰＥＲＬＩＮＥＡＲＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＲ...     

一种修正的求总极值的积分—水平集方法的实现算法收敛性

1978年,郑权等提出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,给出了概念性算法的总极值存在的充分必要条件,但是其实现算法收敛性仍未解决,1986年,张连生等给出离散均值－水平集的实现算法,并证明了它的收敛性。本文给出修正的积分－水平集方法,用一致分布搂九值积分逼近水平集构造实现算法,并证明了算法的收敛性。     

由FR共轭梯度法控制的两类优化算法的全局收敛性

１引言 考虑无约束优化问题其中ｆ：Ｒｎ→Ｒ是一阶可微函数．求解（１）的非线性共轭梯度法具有如下形式：其中ｇｋ＝　ｆ（ｘｋ）,ａｋ是通过某种线搜索获得的步长,纯量βｋ的选取使得方法（２）—（３）在ｆ（ｘ）是严格凸二次函数且采用精确线搜索时化为线性共轭梯度法［１］．比较常见的βｋ的取法有Ｆｌｅｔｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ（ＦＲ）公式［２］和Ｐｏｌａｋ－Ｒｉｂｉｅｒｅ－Ｐｏｌｙａｋ（ＰＲＰ）公式［３－４］等．它们分别为其中　　　取欧几里得范数．对于一般非线性函数,ＦＲ方法具有较好的理论收敛性［５－６］,而…     

A SIMPLE ITERATIVE PROCEDURE FOR FINDING ALL ZEROS OF A POLYNOMIAL WITHOUT REPEATED EVALUATION

In this note a simple iterative method for simultaneously finding all zeros of a polynomial is established.The method does not require repeated evaluation of the polynomial or its deriva-tives,and is globally convergent for quadratic polynomials.