wtt-度的 Nonbounding 定理

本文用“魔怪方法”证明了对任何一个低的 r.e.集 D,存在一个 r.e.集C,使得 D<_(wtt)C,且对任何 r.e.集 A,B,如果 A≤_(wtt)C,B≤_(wtt)C,A(?)_(wtt)D,B(?)_(wtt)D,则 deg(A)∩deg(B)≠(?).此处 deg(A),deg(B)分别表示 A,B 的 wtt-度.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

用素数判定多项式不可约

本文介绍两个用素数列来判定多项式不可约的定理 ,从而把素数与不可约多项式紧密联系起来了 .定理 1　对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi　 ( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >1 max0≤ i≤ n{| ai| },使| f ( p) |不是合数 ,则 f ( x)在 Q上不可约 .为证明定理 1 ,先给出两个引理 .引理 1　多项式 ( 1 )的根的模必小于u =1 max0≤ i≤ n{| ai| }.证明　当 f ( z) =0时 ,假设 | z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n- 1i=0| z| i≥ 1 . | z| n - ( u - 1 ) .| z| n - 1| z| -…     

素数与不可约多项式

本文介绍三个用素数来判定多项式不可约的结论 ,从而把素数与不可约多项式紧密地联系起来了 .定理 1　对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >u =1 max0≤ i≤ n{| ai| },使 | f ( p) |不是合数 ,则 f( x)在 Q上不可约 .为证明 ,先给出两个引理 .引理 1　多项式 ( 1 )的根的模小于 u.证明　 (用反证法 )设当 f ( z) =0时 ,| z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n-1i=0| z| i　≥ 1 .| z| n - u - 1| z| - 1 ( | z| n - 1 )≥ 1 ,即　 | f ( z) |≥…     

齐型空间上的加权 H~p(ω)和对偶

设 X 是一个齐型空间,R.R.Coifman 和 G.Weiss 在[1]中定义 H~(p,q)(X)为 Lipschitz 空间(?)_α(α=1/p-1)的对偶空间(?)_α~*的子空间,且每个元素有原子分解.对带权ω情形,用什么空间去代替与 q 无关的(?)_α?本文首先证明了带权ω的 Campanto 空间的一个重要性质以 ∧_(p,q)(ω)=∧_(p,q_1)(ω)(0r_0),由此我们给出了 H~p(ω)的定义;最后证明了 H~p(ω)的对偶是带权ω的 Campanto 空间 ∧_p(ω).     

关于齐性有界域的同构

<正> n 维复数空间 C_n 中齐性有界域(?)_1到(?)_2上的解析同胚称为同构.当(?)_1=(?)_2,此同构称为自同构.关于齐性有界域在同构下的分类,证明了齐性有界域(?)上有一单可递自同构群 G(?),其 Lie 代数(?)的附属表示的特征根皆实(也见).本文直接从此性质出发,证明了齐     

Fuzzy拓扑空间中的紧性(Ⅰ)——定义和特征(英文)

本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。     

正交多项式回归理论中一个递推关系的证明

令(?)_k(t)表示 k 阶多项式,对于一组首项系数为1的多项式{(?)_k(t),k≥0}在t=0,1,…,(N-1)处正交,即(?)本文证明了它们有递推关系(?)_(k+1)(t)=(?)(t)(?)_k(t)-a_(k-1)(?)_(k-1)(t),其中a_(k-1)=k~2(N~2-k~2)/4(4k~2-1).     

有限型的首次返回例外集的测度和维数北大核心CSCD

设M=(m_(ij))是一个b×b阶矩阵且m_(ij)∈{0,1},∑_(M)是矩阵M=(m_(ij))诱导产生的有限型,σ是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统(∑_(M),σ)上的首次返回速度问题.令τ_(k)(x)是点x∈∑_(M)首次返回到包含x的k阶柱集时间,且E_(α,β)={x∈∑_(M):lim inf_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=α,lim sup_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=β}.我们证明了:当M是不可约矩阵时,对任意0≤α≤β≤+∞,集合E_(α,β)的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.     

Jaulent-Miodek族产生的一个完全可积的有限维三次系统

本文研究Jaulent-Miodek族的对易表示,在无反射位势的特征函数表示:即 q=-〈ψ_2,ψ_2〉,r=(Aψ_2,ψ2); (q,r)~T≡f(ψ),ψ≡(ψ_1,ψ_2)~T所诱导的约束条件下,Jaulent-Miodek族的Lax对的空间部分被非线性化为一个完全可积系统(R~(2N),dψ_1∧dψ_2,H=(?)_0),其中(?)_0=i〈Aψ_1,ψ_2〉+1/2〈ψ_1,ψ_2〉〈Aψ_2,ψ_2〉.时间部分的非线性化导出它的N-对合系{(?)_m},相容方程组((?)_0),((?)_m)的对合解被f映为第m个Jaulent-Miodek方程的解。     

关于L-函数例外零点的一个定理

设 x≥e~(e~(11.503))是一个实数,q 是一个整数满足 3≤q≤(logx)~3.X_1 是模q的原特征,β_1=-1-δ_1≥1-0.1077/logq 是 L(s,x_1)的实零点,在这篇文章中我们证明了δ_1≥1/(240loglogx).     

一类Cayley图的可扩性

设 Sn是那个对称群 .让〈n〉 ={ 1,2 ,… ,n} ,B*表示 Sn中所有对换的集合和 B B* .关于 B的对换图 Wn 被定义为 V(Wn) =〈n〉,E(Wn) ={ [uv]:(uv)∈ B} .如果 Wn是一棵树 ,则这个对换图称为一棵对换树 Tn.Tn 是 Sn 的一个极小生成集 .在这篇文章里 ,我们研究了 Cayley图 Cay(Sn,Tn)的性质 .证明了Cay(Sn,Tn)是 (n - 2 ) -可扩的 ,即 ,Cay(Sn,Tn)的可扩性达到最大 .     

有限域上与仿射多项式有关的一些多项式的可约性

在这篇文章中,研究了有限域上一些与仿射多项式有关的多项式的可约性.对于有限域Fp上不是xppt-x-1的仿射三项式,得到了这些三项式的一个明确的因式.完全确定了多项式g(xps-ax-b)在Fp[x]中的分解,这里g(x)是Fp[x]中一个不可约多项式.证明了Fp上次数相同的不可约多项式的全体可以构成一个正则图.同时给出了多项式g(xqs-x-b)在Fp[x]不可约因式的个数公式,这里g(x)是Fp上一个不可约多项式.     

乘积∏_(k=1)~n(ak~2+bk+c)的平方性

本文证明了乘积∏_(k=1)~n(ak~2+6k+c)(f(x)=ax~2+bx+c∈Z[x]是二次不可约多项式)在n充分大时不是平方数.     

两类树的独立集多项式的单峰性

研究了图的独立集多项式的单峰性,给出具有爪图结构的几类图的独立集多项式等价的无爪图,并在此基础上证明了两类具有爪图结构的树T(n,n+1,m)和T(I,i+1,k,j,j+1)的独立集多项式具有单峰性,从而为具有爪图结构的其它树的单峰性提供了一个证明方法.     

一类m-空间中的等距逼近问题

在本文中,我们讨论了空间?[m(N),m(Ω)]上的等距逼近问题。 首先,我们指出:当m(Ω_2)为Banach空间、m(Ω_1)为Banach格时,任何T∈?[m(Ω_1),m(Ω_2)],如在正锥m(Ω_1)~+上是“ε-等距”的(0≤ε<1),且||T||≤1+ε。那么,T亦在m(Ω_1)上为“3ε-等距”算子。此外,我们证明了:在空间?[m(N),M(Ω)]中等距逼近问题的回答是肯定;并给出了一些推理。     

鞅的(Φ_1,Φ_2)-型倒向极大不等式

设Φ_1,Φ_2是非负凸函数,证明了鞅的倒向极大算子不等式‖f‖Φ_2≤C‖f*‖Φ_1对于任意鞅f=(f_n)_n≥0成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1;鞅的极大算子均方算子的极大极小不等式‖M(f)‖Φ_2≤C_1‖m(f)‖Φ_1及‖m(f)‖Φ_2≤C_2‖M(f)‖Φ_1成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1,这里M(f)=max{f*,S(f)},m(f)=min{f*,S(f)}分别是极大算子、均方算子的极大极小函数.     

二阶双曲型方程带奇性斜导数的混合问题

本文研究二阶线性双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题 在(?)内, 在(?)上,在Ω上。场v在Γ的子流形Γ_0上与Γ相切,而与Γ_0横切,dimΓ_0=dimΓ-1,且边界向量场通过此流形的邻域不变号或由正到负时,证明了若f∈H_(, 0)~(8-1, 8-1),(Q),g∈H_(, 0)~(8-1/2, 8-1/2)(Q),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈H~(8, 8)(Q)。     

关于极限引理的一些应用

本文首先推广定义 n-可加速集,给出 n-非可加集与 n-低度之间的关系.证明 r.e.度(?)使得存在 r.e.n-可加速集 A≡_n(?)当且仅当(?)~(n)>(?)~(n).然后运用极限引理到 H_n 的描述中,证明 r.e.度(?)包含一个 n-极大集 A≡_n(?)当且仅当(?)∈H_n,i.,e.(?)~(n)≥(?)~(n+1)且(?)∈H_n 当且仅当存在一个度≤(?)的函数 f,n-do-minate 每个递归函数.