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由高中《代数》(上册)互为反函数的性质知:互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.那么函数y=f(x+1)与函数y=f-1(x+1)的图象是否也关于直线y=x对称?它们之间到底有何关系?本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题:定理1 若函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),则函数y=f(x+c)(c∈R)与y=f-1(x+c)的图象关于直线y=x+c对称.证明 设P(a,b)是函数y=f(x+c)上任意一点,则 b=f(a+c)①而点P(a… 相似文献
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具有某种对称性的两个函数的性质卜以军(江苏省建湖县钟庄中学224741)设有两个函数y=f(x)和y=g(x),它们的定义域都是实数集R.则有:1若函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象既关于x轴对称,又关于y轴对称,则函数y=f(x)和y=... 相似文献
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关于反函数教学的若干思考高吉全(上海市松江四中201601)1关于反函数的概念什么是反函数?人教版统编高中教材《代数》上册指出:“一般地,式子y=f(x)表示y是自变量x的函数,设它的定义域为人值域为C,我们从式子y=f(x)中解出x,得到式子如果对... 相似文献
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抽象函数关系给出的对称性与周期性 总被引:1,自引:0,他引:1
命题1设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2成轴对称.证明设函数y=f(x)图象上任一点为P′(x′,y′),它关于直线x=a+b2的对称点为P(x,y),则x=a+b-x′... 相似文献
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读《一个值得商榷的问题》有感 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者最近阅读了《一个值得商榷的问题》(以下简称文[1])之后,也有一些不成熟的看法,且与文[1]的观点有些出入,遂写成下文,供大家商讨.1 普遍共识 例1 若y=f(1/x)的定义域是[1/3,1/2],求 的定义域. 解 1/3≤x≤1/2,则2≤1/x≤3, 故 若f( (x))=g(x),那么习惯上称f(x)为外层函数, (x)为内层函数,而f( (x))即g(x)称为f(x)与 (x)复合而成的复合函数. 上例中y=f(1/x)与y= 虽然是两个不同的函数,但对应法则是一致的.由十e【2,3」知… 相似文献
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再议f(x)=f~(-1)(x)与x=f(x)是否同解邬坤昌(上海宝山松浦中学)常绪珠(湖北钟祥一中)方程f(x)=f-1(X)与方程X=f(x)[或X=f-1(X)]是否同解?文[1]以函数y=1-x的反函数是它自己为反侧,说明了f(x)=f-1(?.. 相似文献
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复合函数这一概念,现行高中课本未直接定义.而复合函数的应用实例,在现行高中课本《代数》上册(以下简称课本)中大量出现.如 y=log0.5(4x-3)(课本P100);y=16-5x-x2(课本P108);y=Asin(ωx+φ)(课本P178);y=sin(arcsinx)(课本P300).在全国高考数学试题中,复合函数的应用问题成为命题热点.本文试对复合命题的性质作点介绍.设y=f(u),u=g(x),则y=f[g(x)]为复合函数.根据函数单调性的定义,容易得出下列结论.(1)若y=f(u… 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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反函数是高中数学的重要知识点 ,也是难点 .本文主要系统介绍反函数的性质 ,并巧妙运用这些性质去解答相关的问题 .性质 1 函数 y =f(x) 的定义域 ,正好是它的反函数 y =f- 1(x)的值域 ;函数 y =f(x) 的值域 ,正好是它的反函数 y =f- 1(x)的定义域 .性质 2 函数 y =f(x) 的图象和它的反函数 y=f- 1(x)的图象关于直线 y =x对称 .性质 3 若单调函数 y =f(x) 和 y =g(x) 的图象关于直线 y =x对称 ,则函数 y =f(x) 和 y =g(x) 互为反函数 .性质 4 函数 y =f(x) 若是单调函数 ,则它的反函数 y =f- 1(… 相似文献
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设{αk}∞k=-∞为正数缺项序列,满足infkαk+1/dk=α>1,Ω(y′)为Besov空间B0,11(Sn-1)上的函数,其中Sn-1为Rn(n2)上的单位球面.本文证明:若∫Sn-1Ω(y′)dσ(y′)=0,则离散型奇异积分TΩ(f)(x)=∑∞k=-∞∫Sn-1f(x-αky′)Ω(y′)dσ(y′)和相关的极大算子TΩ(f)(x)=supN∑∞k=N∫Sn-1f(x-αky′)Ω(y′)dσ(y′)均在L2(Rn)上有界.上述结果推广了Duoandikoetxea和RubiodeFrancia[1]在L2情形下的一个结果 相似文献
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若已知函数y =f- 1 (x)是函数y =f(x)的反函数 ,那么 ,由函数y =f- 1 (x)的定义域求得函数y=f(x)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1 “由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1 求函数y =2xx 2 (x≠- 2 )①的值域 .解 因为函数①的反函数是y=2x2 -x它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值… 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有l项是符合题目要求的. (1)集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是( ). (A)32(B)31(C)16(D)15 (2)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y都有( ). (A)f(xy)=f(x)f(y) (B)f(xy)=f(x)+f(y) (C)f(x+y=f(x)f(y) (D)f(x+y)=f(x)+f(y) 辽d)11】日trw M 区) ”“’“““““厂用十1””’ Q————丸J2… 相似文献